Kuongeza kasi ya tangential ni nini? Fomula, mfano tatizo

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 05:42

Kusonga ni mojawapo ya sifa muhimu za maada katika Ulimwengu wetu. Hakika, hata kwa joto la sifuri kabisa, harakati za chembe za suala haziacha kabisa. Katika fizikia, mwendo unaelezewa na idadi ya vigezo, ambayo kuu ni kuongeza kasi. Katika makala haya, tutafichua kwa undani zaidi swali la nini kinachojumuisha kuongeza kasi ya tangential na jinsi ya kuihesabu.

Kuongeza kasi katika fizikia

Chini ya kuongeza kasi elewa kasi ambayo kasi ya mwili hubadilika wakati wa harakati zake. Kihisabati, ufafanuzi huu umeandikwa kama ifuatavyo:

a¯=d v¯/ d t

Hii ndiyo ufafanuzi wa kinematic wa kuongeza kasi. Fomula inaonyesha kuwa imekokotolewa kwa mita kwa kila sekunde ya mraba (m/s²). Kuongeza kasi ni sifa ya vekta. Mwelekeo wake hauhusiani na mwelekeo wa kasi. Kuongeza kasi kwa mwelekeo wa mabadiliko ya kasi. Kwa wazi, katika kesi ya mwendo wa sare katika mstari wa moja kwa moja, hakunahakuna mabadiliko katika kasi, kwa hivyo kuongeza kasi ni sifuri.

Tukizungumza kuhusu kuongeza kasi kama wingi wa mienendo, basi tunapaswa kukumbuka sheria ya Newton:

F¯=m × a¯=>

a¯=F¯ / m

Chanzo cha wingi a¯ ni nguvu F¯ inayofanya kazi kwenye mwili. Kwa kuwa wingi wa m ni thamani ya scalar, uongezaji kasi unaelekezwa upande wa nguvu.

Njia na uongezaji kasi kamili

Kuzungumza juu ya kuongeza kasi, kasi na umbali uliosafiri, mtu asipaswi kusahau kuhusu sifa nyingine muhimu ya harakati yoyote - trajectory. Inaeleweka kama mstari wa kufikiria ambao mwili uliosomwa husogea. Kwa ujumla, inaweza kuwa curved au moja kwa moja. Njia ya kawaida iliyopinda ni mduara.

Chukulia kuwa mwili unasogea kwenye njia iliyopinda. Wakati huo huo, kasi yake inabadilika kulingana na sheria fulani v=v (t). Katika hatua yoyote ya trajectory, kasi inaelekezwa kwa tangentially kwake. Kasi inaweza kuonyeshwa kama bidhaa ya moduli v yake na vekta ya msingi u¯. Kisha kwa kuongeza kasi tunapata:

v¯=v × u¯;

a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t

Kwa kutumia kanuni ya kukokotoa derivative ya bidhaa ya vitendakazi, tunapata:

a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t

Kwa hivyo, jumla ya kuongeza kasi ni wakati wa kusonga kwenye njia iliyopindaimegawanywa katika sehemu mbili. Katika makala hii, tutazingatia kwa undani tu neno la kwanza, ambalo linaitwa kuongeza kasi ya tangential ya uhakika. Kuhusu muhula wa pili, tuseme tu kwamba inaitwa kuongeza kasi ya kawaida na inaelekezwa katikati ya mkunjo.

Kuongeza kasi ya tangential

Hebu tuteue kijenzi hiki cha uongezaji kasi jumla kama_t¯. Hebu tuandike tena fomula ya kuongeza kasi ya tangential:

a_t¯=d v / d t × u¯

Usawa huu unasemaje? Kwanza, kijenzi a_t¯ kinaashiria mabadiliko katika thamani kamili ya kasi, bila kuzingatia mwelekeo wake. Kwa hivyo, katika mchakato wa harakati, vekta ya kasi inaweza kuwa ya kudumu (rectilinear) au kubadilika kila wakati (curvilinear), lakini ikiwa moduli ya kasi itabaki bila kubadilika, basi a_t¯ itakuwa sawa na sifuri..

Pili, uongezaji kasi wa tangential unaelekezwa sawa kabisa na vekta ya kasi. Ukweli huu unathibitishwa na uwepo katika fomula iliyoandikwa hapo juu ya sababu katika mfumo wa vekta ya msingi u¯. Kwa kuwa u¯ ni mshikamano kwenye njia, kijenzi a_t¯ mara nyingi hurejelewa kama kuongeza kasi ya kutatanisha.

Kulingana na ufafanuzi wa kuongeza kasi ya tangential, tunaweza kuhitimisha: thamani a¯ na_t¯ daima zinapatana katika kesi ya msogeo wa mstatili wa mwili.

Kuongeza kasi ya tangential na angular wakati wa kusonga katika mduara

Hapo juu tumegunduakwamba harakati kando ya trajectory yoyote ya curvilinear inaongoza kwa kuonekana kwa vipengele viwili vya kuongeza kasi. Moja ya aina za harakati kwenye mstari uliopindika ni mzunguko wa miili na vidokezo vya nyenzo kwenye duara. Aina hii ya harakati inaelezewa kwa urahisi na sifa za angular, kama vile kuongeza kasi ya angular, kasi ya angular na angle ya mzunguko.

Chini ya mchapuko wa angular α elewa ukubwa wa badiliko la kasi ya angular ω:

α=d ω / d t

Kuongeza kasi kwa angular husababisha kuongezeka kwa kasi ya mzunguko. Kwa wazi, hii huongeza kasi ya mstari wa kila nukta ambayo inashiriki katika mzunguko. Kwa hiyo, lazima kuwe na usemi unaohusiana na kasi ya angular na tangential. Hatutaingia katika undani wa kupatikana kwa usemi huu, lakini tutautoa mara moja:

a_t=α × r

Thamani a_t na α zinawiana moja kwa moja. Kwa kuongeza, a_t huongezeka kwa kuongezeka kwa umbali r kutoka kwa mhimili wa mzunguko hadi hatua inayozingatiwa. Ndiyo maana ni rahisi kutumia α wakati wa kuzungusha, na si_t (α haitegemei radius ya mzunguko r).

Tatizo la mfano

Inajulikana kuwa ncha ya nyenzo huzunguka mhimili wenye radius ya mita 0.5. Kasi yake ya angular katika kesi hii inabadilika kulingana na sheria ifuatayo:

ω=4 × t + t²+ 3

Ni muhimu kubainisha ni kasi gani ya tangential hatua itazunguka kwa wakati wa sekunde 3.5.

Ili kutatua tatizo hili, unapaswa kwanza kutumia fomula ya kuongeza kasi ya angular. Tuna:

α=d ω/ d t=2 × t + 4

Sasa unapaswa kutumia usawa unaohusiana na wingi a_t na α, tunapata:

a_t=α × r=t + 2

Wakati wa kuandika usemi wa mwisho, tulibadilisha thamani r=0.5 m kutoka kwa hali. Kama matokeo, tumepata formula kulingana na ambayo kuongeza kasi ya tangential inategemea wakati. Mwendo kama huo wa mviringo haujaharakishwa kwa usawa. Ili kupata jibu la tatizo, inabakia kuchukua nafasi ya hatua inayojulikana kwa wakati. Tunapata jibu: a_t=5.5 m/s².