Mantiki ni sayansi ya akili, inayojulikana tangu zamani. Inatumiwa na watu wote, bila kujali mahali pa kuzaliwa, wakati wanatafakari na kufanya hitimisho kuhusu kitu fulani. Kufikiri kimantiki ni mojawapo ya mambo machache yanayomtofautisha mwanadamu na mnyama. Lakini tu kufanya hitimisho haitoshi. Wakati mwingine unahitaji kujua sheria fulani. Fomula ya De Morgan ni sheria mojawapo.
Usuli fupi wa kihistoria
Augustus, au August de Morgan aliishi katikati ya karne ya 19 huko Uskoti. Alikuwa rais wa kwanza wa Jumuiya ya Hisabati ya London, lakini alijulikana sana kwa kazi yake katika uwanja wa mantiki.
Anamiliki karatasi nyingi za kisayansi. Miongoni mwao ni kazi juu ya mada ya mantiki ya pendekezo na mantiki ya madarasa. Na pia, kwa kweli, uundaji wa formula maarufu duniani ya De Morgan, iliyopewa jina lake. Mbali na hayo yote, August de Morgan aliandika makala na vitabu vingi, vikiwemo "Logic is Nothing", ambayo, kwa bahati mbaya, haijatafsiriwa kwa Kirusi.
Kiini cha sayansi ya kimantiki
Mwanzoni kabisa, unahitaji kuelewa jinsi fomula za kimantiki zinavyoundwa na kulingana na msingi wake. Ni hapo tu ndipo mtu anaweza kuendelea na utafiti wa mojawapo ya postulates maarufu zaidi. Katika fomula rahisi zaidi, kuna vigezo viwili, na kati yao idadi ya ishara. Tofauti na kile kinachojulikana na kinachojulikana kwa mtu wa kawaida katika matatizo ya hisabati na kimwili, kwa mantiki, vigezo mara nyingi huwa na barua, sio jina la nambari na kuwakilisha aina fulani ya tukio. Kwa mfano, kigezo "a" kinaweza kumaanisha "ngurumo itapiga kesho" au "msichana anasema uwongo", ilhali kigezo "b" kitamaanisha "kutakuwa na jua kesho" au "mwanamume anasema ukweli".
Mfano ni mojawapo ya fomula rahisi zaidi za kimantiki. Kibadilishi "a" kinamaanisha kuwa "msichana anasema uwongo", na kutofautisha "b" kunamaanisha kuwa "mwanamume anasema ukweli".
Na hii hapa ndiyo fomula yenyewe: a=b. Ina maana kwamba ukweli kwamba msichana anasema uwongo ni sawa na ukweli kwamba mvulana anasema ukweli. Inaweza kusemwa kwamba anasema uwongo ikiwa tu anasema ukweli.
Kiini cha fomula za De Morgan
Ni dhahiri kabisa. Fomula ya sheria ya De Morgan imeandikwa hivi:
Si (a na b)=(sio) au (sio b)
Tukitafsiri fomula hii kwa maneno, basi kutokuwepo kwa "a" na "b" kunamaanisha ama kutokuwepo kwa "a" au kutokuwepo kwa "b". Ikiwa akuzungumza kwa lugha rahisi zaidi, basi ikiwa "a" na "b" hazipo, basi "a" haipo au "b" haipo.
Fomula ya pili inaonekana tofauti kwa kiasi fulani, ingawa kiini kinasalia vile vile.
(Si a) au (si b)=Si (a na b)
Kanusho la viunganishi ni sawa na mtengano wa kukanusha.
Kiunganishi ni operesheni ambayo katika uwanja wa mantiki inahusishwa na muungano "na".
Disjunction ni operesheni ambayo katika nyanja ya mantiki inahusishwa na muungano "au". Kwa mfano, "ama moja, au ya pili, au zote mbili kwa wakati mmoja."
Mifano rahisi ya maisha
Mfano wa hii ni hali hii: huwezi kusema kwamba kujifunza hesabu hakuna maana na ni upumbavu iwapo tu somo la hesabu si la bure au la kijinga.
Mfano mwingine ni kauli ifuatayo: huwezi kusema kuwa kesho kutakuwa na joto na jua ikiwa tu kesho hakutakuwa na joto au kesho hakutakuwa na jua.
Huwezi kusema kuwa mwanafunzi anafahamu fizikia na kemia ikiwa hajui fizikia au hajui kemia.
Huwezi kusema kwamba mwanaume anasema ukweli na mwanamke anasema uwongo ikiwa tu mwanaume hasemi ukweli au ikiwa mwanamke hasemi uwongo.
Kwa nini ilikuwa muhimu kutafuta ushahidi na kutunga sheria?
Mfumo wa De Morgan katika mantiki ulifungua enzi mpya. Chaguo mpya za kukokotoa matatizo ya kimantiki zimewezekana.
Bila fomula ya De Morgan, tayari imekuwa vigumu kufanya katika nyanja za sayansi kama vile fizikia au kemia. Pia kuna aina ya teknolojia ambayo ni mtaalamu wa kufanya kazi na umeme. Kuna pia katika baadhi ya kesi wanasayansi kutumia sheria de Morgan. Na katika sayansi ya kompyuta, fomula za de Morgan ziliweza kuchukua jukumu lao muhimu. Eneo la hisabati, ambalo linawajibika kwa uhusiano na sayansi ya kimantiki na machapisho, pia inategemea kabisa juu ya sheria hizi.
Na hatimaye
Bila mantiki, haiwezekani kufikiria jamii ya wanadamu. Wengi wa sayansi ya kisasa ya kiufundi ni msingi wake. Na fomula za De Morgan bila shaka ni sehemu muhimu ya mantiki.
