Utafiti wa sifa za hali ya mkusanyiko wa gesi ni mojawapo ya maeneo muhimu ya fizikia ya kisasa. Kuzingatia gesi kwa kiwango cha microscopic, mtu anaweza kupata vigezo vyote vya macroscopic vya mfumo. Makala haya yatafichua suala muhimu la nadharia ya kinetiki ya molekuli ya gesi: ni nini usambazaji wa Maxwell wa molekuli kulingana na kasi.
Usuli wa kihistoria
Wazo la gesi kama mfumo wa chembe ndogo zinazosonga lilianzia Ugiriki ya kale. Ilichukua zaidi ya miaka 1700 kwa sayansi kuikuza.
Mwanzilishi wa nadharia ya kisasa ya molekuli-kinetiki (MKT) ya gesi ni sawa kuzingatia Daniil Bernoulli. Mnamo 1738 alichapisha kazi inayoitwa "Hydrodynamics". Ndani yake, Bernoulli alielezea mawazo ya MKT ambayo yametumika hadi leo. Kwa hivyo, mwanasayansi huyo aliamini kuwa gesi huundwa na chembe ambazo husogea kila mahali. Migongano mingichembe zilizo na kuta za chombo hugunduliwa kama uwepo wa shinikizo katika gesi. Kasi ya chembe inahusiana kwa karibu na hali ya joto ya mfumo. Jumuiya ya wanasayansi haikukubali mawazo ya ujasiri ya Bernoulli kwa sababu sheria ya uhifadhi wa nishati ilikuwa bado haijaanzishwa.
Baadaye, wanasayansi wengi walijishughulisha na kujenga modeli ya kinetic ya gesi. Miongoni mwao, Rudolf Clausius anapaswa kuzingatiwa, ambaye mwaka wa 1857 aliunda mfano rahisi wa gesi. Ndani yake, mwanasayansi alilipa kipaumbele maalum kwa uwepo wa digrii za uhuru za kutafsiri, za mzunguko na za mtetemo katika molekuli.
Mnamo 1859, akisoma kazi ya Clausius, James Maxwell alitayarisha kinachojulikana kama usambazaji wa Maxwell juu ya kasi ya molekuli. Kwa kweli, Maxwell alithibitisha mawazo ya MKT, akiyaunga mkono na vifaa vya hisabati. Baadaye, Ludwig Boltzmann (1871) alijumlisha hitimisho la usambazaji wa Maxwell. Aliweka usambazaji wa takwimu wa jumla zaidi wa molekuli juu ya kasi na nishati. Kwa sasa inajulikana kama usambazaji wa Maxwell-Boltzmann.
Gesi bora. Machapisho ya kimsingi ya ILC
Ili kuelewa kitendakazi cha usambazaji cha Maxwell ni nini, unahitaji kuelewa vyema mifumo ambayo kipengele hiki cha kukokotoa kinatumika. Tunazungumza juu ya gesi bora. Katika fizikia, dhana hii inaeleweka kama dutu ya maji, ambayo ina chembe zisizo na kipimo ambazo hazina nishati inayoweza kutokea. Chembe hizi hutembea kwa kasi ya juu, hivyo tabia yao imedhamiriwa kabisa na nishati ya kinetic. Aidha, umbali kati ya chembe ni kubwa mno kwaikilinganishwa na saizi zao, kwa hivyo hizi za mwisho hazizingatiwi.
Gesi bora zinafafanuliwa ndani ya MKT. Mada zake kuu ni kama ifuatavyo:
- mifumo ya gesi imeundwa na idadi kubwa ya chembe zisizolipishwa;
- chembe husogea bila mpangilio kwa kasi tofauti katika mwelekeo tofauti kwenye mapito yaliyonyooka;
- chembe hugongana na kuta za chombo kwa kunyumbulika (uwezekano wa chembe kugongana ni mdogo kutokana na udogo wake);
- Halijoto ya mfumo hubainishwa kipekee na wastani wa nishati ya kinetiki ya chembe, ambayo huhifadhiwa kwa wakati ikiwa usawa wa thermodynamic utawekwa kwenye mfumo.
Sheria ya usambazaji ya Maxwell
Ikiwa mtu alikuwa na chombo ambacho kiliwezekana kupima kasi ya molekuli moja ya gesi, basi, baada ya kufanya jaribio linalofaa, angeshangaa. Jaribio lingeonyesha kuwa kila molekuli ya mfumo wowote wa gesi husogea kwa kasi ya kiholela kabisa. Katika hali hii, ndani ya mfumo wa mfumo mmoja katika usawa wa joto na mazingira, molekuli za polepole sana na za haraka sana zinaweza kutambuliwa.
Sheria ya Maxwell ya usambazaji wa kasi ya molekuli za gesi ni zana inayokuruhusu kubainisha uwezekano wa kutambua chembe kwa kasi fulani v katika mfumo unaofanyiwa utafiti. Kitendakazi sambamba kinaonekana kama hii:
f(v)=(m/(2pikT))3/24piv2 exp(-mv2/(2kT)).
Katika usemi huu, m -chembe (molekuli) molekuli, k - mara kwa mara ya Boltzmann, T - joto kabisa. Kwa hivyo, ikiwa asili ya kemikali ya chembe (thamani ya m) inajulikana, basi kazi f(v) imedhamiriwa kipekee na halijoto kamili. Chaguo za kukokotoa f(v) huitwa msongamano wa uwezekano. Ikiwa tutachukua kiungo kutoka kwayo kwa kikomo cha kasi (v; v+dv), basi tunapata idadi ya chembe Ni, ambazo zina kasi katika muda uliobainishwa. Ipasavyo, tukichukua muunganisho wa msongamano wa uwezekano f(v) kwa vikomo vya kasi kutoka 0 hadi ∞, basi tunapata jumla ya idadi ya molekuli N katika mfumo.
Kiwakilisho cha picha cha uzito wa uwezekano f(v)
Kitendakazi cha msongamano wa uwezekano kina muundo changamano wa hisabati, kwa hivyo si rahisi kuwakilisha tabia yake katika halijoto fulani. Tatizo hili linaweza kutatuliwa ikiwa utaionyesha kwenye grafu yenye pande mbili. Mwonekano wa kimkakati wa grafu ya usambazaji wa Maxwell umeonyeshwa hapa chini kwenye mchoro.
Tunaona kwamba inaanzia sifuri, kwa kuwa kasi v ya molekuli haiwezi kuwa na maadili hasi. Grafu inaishia mahali fulani katika eneo la kasi ya juu, ikianguka vizuri hadi sifuri (f(∞)->0). Kipengele kifuatacho pia kinashangaza: mkunjo laini hauna ulinganifu, hupungua kwa kasi zaidi kwa kasi ndogo.
Kipengele muhimu cha tabia ya chaguo za kukokotoa za uwezekano f(v) ni kuwepo kwa upeo mmoja uliotamkwa juu yake. Kulingana na maana ya kimwili ya kazi, upeo huu unalingana na thamani inayowezekana zaidi ya kasi ya molekuli katika gesi.mfumo.
Kasi muhimu kwa chaguo za kukokotoa f(v)
Kitendakazi cha msongamano wa uwezekano f(v) na uwakilishi wake wa picha huturuhusu kufafanua aina tatu muhimu za kasi.
Aina ya kwanza ya kasi ambayo ni dhahiri na iliyotajwa hapo juu ni kasi inayowezekana zaidi v1. Kwenye grafu, thamani yake inalingana na upeo wa chaguo za kukokotoa f(v). Ni kasi hii na maadili karibu nayo ambayo yatakuwa na chembe nyingi za mfumo. Si vigumu kuihesabu, kwa maana hii ni ya kutosha kuchukua derivative ya kwanza kwa heshima na kasi ya kazi f (v) na kuifananisha na sifuri. Kama matokeo ya shughuli hizi za hisabati, tunapata matokeo ya mwisho:
v1=√(2RT/M).
Hapa R ni gesi asilia isiyobadilika, M ni molekuli ya molar ya molekuli.
Aina ya pili ya kasi ni thamani yake ya wastani kwa chembe zote za N. Hebu tuirejelee v2. Inaweza kuhesabiwa kwa kuunganisha chaguo za kukokotoa vf(v) juu ya kasi zote. Matokeo ya muunganisho uliobainishwa yatakuwa fomula ifuatayo:
v2=√(8RT/(piM)).
Kwa sababu uwiano ni 8/pi>2, wastani wa kasi huwa juu kidogo kuliko ile inayowezekana zaidi.
Kila mtu anayejua kidogo kuhusu fizikia anaelewa kuwa wastani wa kasi v2 ya molekuli lazima iwe na umuhimu mkubwa katika mfumo wa gesi. Hata hivyo, hii ni dhana potofu. Muhimu zaidi ni kasi ya RMS. Hebu tuashiriev3.
Kulingana na ufafanuzi, kasi ya mzizi-maana-mraba ni jumla ya miraba ya kasi mahususi ya chembe zote, ikigawanywa na idadi ya chembe hizi, na kuchukuliwa kama mzizi wa mraba. Inaweza kuhesabiwa kwa usambazaji wa Maxwell ikiwa tutafafanua muunganisho juu ya kasi zote za chaguo za kukokotoa v2f(v). Fomula ya wastani wa kasi ya robota itachukua fomu:
v3=√(3RT/M).
Usawa unaonyesha kuwa kasi hii ni kubwa kuliko v2 na v1 kwa mfumo wowote wa gesi.
Kwa hivyo, aina zote za kasi zinazozingatiwa kwenye grafu ya usambazaji ya Maxwell ziko kwenye sehemu ya juu kabisa au kulia kwake.
Umuhimu wa v3
Ilibainishwa hapo juu kuwa wastani wa kasi ya mraba ni muhimu zaidi kwa kuelewa michakato halisi na sifa za mfumo wa gesi kuliko kasi ya wastani ya v2. Hii ni kweli, kwa kuwa nishati ya kinetic ya gesi bora inategemea v3, na si kwa v2.
Ikiwa tutazingatia gesi bora ya monatomiki, basi usemi ufuatao ni kweli kwake:
mv32/2=3/2kT.
Hapa, kila sehemu ya mlingano inawakilisha nishati ya kinetiki ya chembe moja ya uzito wa m. Kwa nini usemi una thamani haswa v3, na si kasi ya wastani v2? Rahisi sana: wakati wa kuamua nishati ya kinetic ya kila chembe, kasi yake ya kibinafsi v ni mraba, kisha kasi zote.huongezwa na kugawanywa kwa idadi ya chembe N. Hiyo ni, utaratibu wa kuamua nishati ya kinetiki yenyewe husababisha thamani ya wastani wa kasi ya mraba.
Utegemezi wa chaguo za kukokotoa f(v) kwenye halijoto
Tumethibitisha hapo juu kwamba uwezekano msongamano wa kasi za molekuli hutegemea halijoto. Je, kazi itabadilikaje ikiwa T itaongezwa au kupunguzwa? Chati iliyo hapa chini itasaidia kujibu swali hili.
Inaweza kuonekana kuwa upashaji joto wa mfumo funge husababisha kupaka kilele na kuhama kwake kuelekea kasi ya juu. Kuongezeka kwa joto husababisha kuongezeka kwa aina zote za kasi na kupungua kwa wiani wa uwezekano wa kila mmoja wao. Thamani ya kilele hupungua kwa sababu ya uhifadhi wa idadi ya chembe N katika mfumo funge.
Ijayo, tutasuluhisha matatizo kadhaa ili kuunganisha nyenzo za kinadharia zilizopokewa.
Tatizo la molekuli za nitrojeni angani
Ni muhimu kukokotoa kasi v1, v2 na v3 kwa nitrojeni hewa katika halijoto ya 300 K (takriban 27 oC).
Uzito wa molar ya nitrojeni N2 ni 28 g/mol. Kwa kutumia fomula zilizo hapo juu, tunapata:
v1=√(2RT/M)=√(28, 314300/0, 028)=422 m/s;
v2=√(8RT/(piM))=√(88, 314300/(3, 140, 028))=476 m/s;
v3=√(3RT/M)=√(38, 314300/0, 028)=517 m/s.
Tatizo la tanki la oksijeni
Oksijeni kwenye silinda ilikuwa katika halijoto fulani T1. Kisha puto iliwekwa kwenye chumba baridi zaidi. Je, mpangilio wa kasi wa usambazaji wa kasi ya Maxwell kwa molekuli za oksijeni utabadilika vipi mfumo unapofikia usawa wa halijoto?
Kukumbuka nadharia, tunaweza kujibu swali la tatizo kwa njia hii: maadili ya kila aina ya kasi ya molekuli yatapungua, kilele cha kazi f(v) kitahamia kushoto, kuwa nyembamba zaidi na zaidi.
