Unapolazimika kusuluhisha matatizo katika fizikia kuhusu mwendo wa vitu, mara nyingi hubadilika kuwa muhimu kutumia sheria ya uhifadhi wa kasi. Je, ni kasi gani ya mwendo wa mstari na wa mviringo wa mwili, na ni nini kiini cha sheria ya uhifadhi wa thamani hii, inajadiliwa katika makala.
Dhana ya kasi ya mstari
Data ya kihistoria inaonyesha kuwa kwa mara ya kwanza thamani hii ilizingatiwa katika kazi zake za kisayansi na Galileo Galilei mwanzoni mwa karne ya 17. Baadaye, Isaac Newton aliweza kuunganisha kwa upatani dhana ya kasi (jina sahihi zaidi la kasi) katika nadharia ya kitamaduni ya kusogea kwa vitu angani.
Onyesha kasi kama p¯, kisha fomula ya hesabu yake itaandikwa kama:
p¯=mv¯.
Hapa m ni uzito, v¯ ni kasi (thamani ya vekta) ya harakati. Usawa huu unaonyesha kwamba kiasi cha mwendo ni sifa ya kasi ya kitu, ambapo wingi una jukumu la sababu ya kuzidisha. Idadi ya harakatini wingi wa vekta inayoelekeza katika mwelekeo sawa na kasi.
Kwa angalizo, kadri kasi ya mwendo na uzito wa mwili inavyokuwa mkubwa, ndivyo inavyokuwa vigumu zaidi kuizuia, yaani, ndivyo nishati ya kinetiki inavyokuwa kubwa zaidi.
Kiasi cha mwendo na mabadiliko yake
Unaweza kukisia kuwa ili kubadilisha thamani ya p¯o la mwili, unahitaji kutumia nguvu fulani. Acha nguvu F¯ ifanye kazi katika kipindi cha Δt, basi sheria ya Newton inaturuhusu kuandika usawa:
F¯Δt=ma¯Δt; kwa hivyo F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Thamani sawa na bidhaa ya muda Δt na nguvu F¯ inaitwa msukumo wa nguvu hii. Kwa kuwa inabadilika kuwa sawa na mabadiliko ya kasi, ya pili mara nyingi huitwa kasi tu, na kupendekeza kwamba nguvu fulani ya nje F¯ iliiunda.
Hivyo basi, sababu ya mabadiliko ya mwendo ni kasi ya nguvu ya nje. Thamani ya Δp¯ inaweza kusababisha ongezeko la thamani ya p¯ ikiwa pembe kati ya F¯ na p¯ ni ya papo hapo, na kupungua kwa moduli ya p¯ ikiwa pembe hii ni butu. Matukio rahisi zaidi ni kuongeza kasi ya mwili (pembe kati ya F¯ na p¯ ni sifuri) na upunguzaji kasi wake (pembe kati ya vekta F¯ na p¯ ni 180o).
Wakati kasi inahifadhiwa: sheria
Kama mfumo wa mwili hauponguvu za nje hutenda, na michakato yote ndani yake imepunguzwa tu na mwingiliano wa mitambo ya vifaa vyake, basi kila sehemu ya kasi inabaki bila kubadilika kwa muda mrefu wa kiholela. Hii ni sheria ya uhifadhi wa kasi ya miili, ambayo kihisabati imeandikwa kama ifuatavyo:
p¯=∑ipi¯=const au
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
Hati ndogo i ni nambari kamili inayoorodhesha kifaa cha mfumo, na fahirisi x, y, z hufafanua vipengele vya kasi kwa kila mhimili wa kuratibu katika mfumo wa mstatili wa Cartesian.
Katika mazoezi, mara nyingi ni muhimu kutatua matatizo ya mwelekeo mmoja kwa mgongano wa miili, wakati hali za awali zinajulikana, na ni muhimu kuamua hali ya mfumo baada ya athari. Katika kesi hii, kasi huhifadhiwa kila wakati, ambayo haiwezi kusema juu ya nishati ya kinetic. Mwisho kabla na baada ya athari itakuwa bila kubadilika tu katika kesi moja: wakati kuna mwingiliano wa elastic kabisa. Kwa kesi hii ya mgongano wa miili miwili inayotembea kwa kasi v1 na v2, fomula ya uhifadhi wa kasi itachukua fomu:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Hapa, kasi u1 na u2 zinaonyesha mwendo wa miili baada ya athari. Kumbuka kwamba katika fomu hii ya sheria ya uhifadhi, ni muhimu kuzingatia ishara ya kasi: ikiwa inaelekezwa kwa kila mmoja, basi mtu anapaswa kuchukuliwa.chanya na nyingine hasi.
Kwa mgongano usio na elastic kabisa (miili miwili hushikana baada ya athari), sheria ya uhifadhi wa kasi ina fomu hii:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
Suluhisho la tatizo kwenye sheria ya uhifadhi wa p¯
Wacha tusuluhishe tatizo lifuatalo: mipira miwili inaviringana. Misa ya mipira ni sawa, na kasi yao ni 5 m / s na 3 m / s. Kwa kuchukulia kuwa kuna mgongano wa elastic kabisa, ni muhimu kutafuta kasi ya mipira baada yake.
Kwa kutumia sheria ya kasi ya uhifadhi kwa hali ya mwelekeo mmoja, na kwa kuzingatia kuwa nishati ya kinetiki huhifadhiwa baada ya athari, tunaandika:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Hapa tulipunguza mara moja wingi wa mipira kutokana na usawa wao, na pia tukazingatia ukweli kwamba miili inaelekeana.
Ni rahisi kuendelea kusuluhisha mfumo ikiwa utabadilisha data inayojulikana. Tunapata:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Kubadilisha u1 kwenye mlinganyo wa pili, tunapata:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; kwa hiyo,u22- 2u2 - 15=0.
Tumepata mlinganyo wa kawaida wa quadratic. Tunasuluhisha kupitia kibaguzi, tunapata:
D=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.
Tumepata masuluhisho mawili. Ikiwa tutazibadilisha katika usemi wa kwanza na kufafanua u1, basi tunapata thamani ifuatayo: u1=-3 m/s, u 2=5 m/s; u1=5 m/s, u2=-3 m/s. Jozi ya pili ya nambari imetolewa katika hali ya tatizo, kwa hivyo hailingani na usambazaji halisi wa kasi baada ya athari.
Kwa hivyo, suluhisho moja pekee limesalia: u1=-3 m/s, u2=5 m/s. Matokeo haya ya ajabu yanamaanisha kuwa katika mgongano wa kati wa nyumbufu, mipira miwili yenye uzito sawa hubadilishana tu kasi yake.
Wakati wa kasi
Kila kilichosemwa hapo juu kinarejelea aina ya msogeo wa mstari. Walakini, zinageuka kuwa idadi sawa inaweza pia kuletwa katika kesi ya uhamishaji wa mviringo wa miili karibu na mhimili fulani. Kasi ya angular, ambayo pia huitwa kasi ya angular, huhesabiwa kama bidhaa ya vekta inayounganisha uhakika wa nyenzo na mhimili wa mzunguko na kasi ya hatua hii. Hiyo ni, fomula hufanyika:
L¯=r¯p¯, ambapo p¯=mv¯.
Momentum, kama p¯, ni vekta ambayo imeelekezwa kando ya ndege iliyojengwa kwenye vekta r¯ na p¯.
Thamani ya L¯ ni sifa muhimu ya mfumo unaozunguka, kwa kuwa huamua nishati iliyohifadhiwa ndani yake.
Muda wa kasi na sheria ya uhifadhi
Kasi ya angular huhifadhiwa ikiwa hakuna nguvu za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo (kwa kawaida husema kwamba hakuna wakati wa nguvu). Usemi katika aya iliyotangulia, kupitia mabadiliko rahisi, unaweza kuandikwa kwa njia inayofaa zaidi kwa mazoezi:
L¯=Iω¯, ambapo mimi=mr2 ni wakati wa hali ya hewa ya uhakika, ω¯ ni kasi ya angular.
Wakati wa hali ya hewa ya kwanza, ambao ulionekana katika usemi, una maana sawa kabisa ya kuzunguka kama misa ya kawaida ya mwendo wa mstari.
Iwapo kuna upangaji upya wowote wa ndani wa mfumo, ambapo ninabadilisha, basi ω¯ pia haibaki sawa. Zaidi ya hayo, badiliko la kiasi cha kimwili hutokea kwa njia ambayo usawa ulio hapa chini unabaki kuwa halali:
Mimi1 ω1¯=Mimi2 ω 2¯.
Hii ni sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular L¯. Udhihirisho wake ulizingatiwa na kila mtu ambaye angalau mara moja alihudhuria kuteleza kwa ballet au kuteleza kwa umbo, ambapo wanariadha hucheza pirouette kwa mzunguko.
