Matatizo mengi katika fizikia yanaweza kutatuliwa kwa mafanikio ikiwa sheria za uhifadhi wa kiasi kimoja au kingine wakati wa mchakato unaozingatiwa wa kimwili zitajulikana. Katika makala hii, tutazingatia swali la nini kasi ya mwili ni. Na pia tutajifunza kwa makini sheria ya uhifadhi wa kasi.
Dhana ya jumla
Kwa usahihi zaidi, ni kuhusu kiasi cha mwendo. Mifumo inayohusishwa nayo ilisomwa kwa mara ya kwanza na Galileo mwanzoni mwa karne ya 17. Kulingana na maandishi yake, Newton alichapisha karatasi ya kisayansi katika kipindi hiki. Ndani yake, alielezea wazi na wazi sheria za msingi za mechanics ya classical. Wanasayansi wote wawili walielewa wingi wa mwendo kama sifa, ambayo inaonyeshwa na usawa ufuatao:
p=mv.
Kulingana nayo, thamani p huamua sifa zisizo na hesabu za mwili wenye wingi wa m na nishati yake ya kinetiki, ambayo inategemea kasi v.
Kasi inaitwa kiasi cha mwendo kwa sababu mabadiliko yake yanaunganishwa na kasi ya nguvu kupitia sheria ya pili ya Newton. Si vigumu kuionyesha. Unahitaji tu kupata derivative ya kasi kuhusiana na wakati:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
Kutoka tunakopata:
dp=Fdt.
Upande wa kulia wa mlingano unaitwa kasi ya nguvu. Inaonyesha kiasi cha mabadiliko ya kasi baada ya muda dt.
Mifumo iliyofungwa na nguvu za ndani
Sasa inabidi tushughulikie fasili mbili zaidi: mfumo funge ni nini, na nguvu za ndani ni zipi. Hebu fikiria kwa undani zaidi. Kwa kuwa tunazungumza juu ya mwendo wa mitambo, basi mfumo uliofungwa unaeleweka kama seti ya vitu ambavyo haviathiriwa na miili ya nje kwa njia yoyote. Hiyo ni, katika muundo kama huo, jumla ya nishati na jumla ya kiasi cha maada huhifadhiwa.
Dhana ya nguvu za ndani inahusiana kwa karibu na dhana ya mfumo funge. Chini ya hizo, mwingiliano huo tu ndio unaozingatiwa ambao hugunduliwa peke kati ya vitu vya muundo unaozingatiwa. Hiyo ni, hatua ya nguvu za nje imetengwa kabisa. Kwa upande wa mwendo wa miili ya mfumo, aina kuu za mwingiliano ni migongano ya kiufundi kati yao.
Uamuzi wa sheria ya uhifadhi wa kasi ya mwili
Moment p katika mfumo funge, ambapo nguvu za ndani pekee hutenda, hudumu kwa muda mrefu kiholela. Haiwezi kubadilishwa na mwingiliano wowote wa ndani kati ya miili. Kwa kuwa kiasi hiki (p) ni vekta, taarifa hii inapaswa kutumika kwa kila moja ya vipengele vyake vitatu. Kanuni ya sheria ya uhifadhi wa kasi ya mwili inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
px=const;
py=const;
pz=const.
Sheria hii ni rahisi kutumika wakati wa kutatua matatizo ya vitendo katika fizikia. Katika kesi hii, kesi ya mwelekeo mmoja au mbili-dimensional ya mwendo wa miili kabla ya mgongano wao mara nyingi huzingatiwa. Ni mwingiliano huu wa kimitambo ambao husababisha mabadiliko katika kasi ya kila chombo, lakini kasi yao yote inabaki bila kubadilika.
Kama unavyojua, migongano ya kimitambo inaweza kuwa inelastic kabisa na, kinyume chake, elastic. Katika matukio haya yote, kasi huhifadhiwa, ingawa katika aina ya kwanza ya mwingiliano, nishati ya kinetiki ya mfumo hupotea kutokana na ubadilishaji wake kuwa joto.
Tatizo la mfano
Baada ya kufahamiana na ufafanuzi wa kasi ya mwili na sheria ya uhifadhi wa kasi, tutatatua tatizo lifuatalo.
Inajulikana kuwa mipira miwili, kila moja ikiwa na uzito m=0.4 kg, inazunguka kwa mwelekeo sawa na kasi ya 1 m / s na 2 m / s, wakati ya pili inafuata ya kwanza. Baada ya mpira wa pili kushika wa kwanza, mgongano usio na usawa wa miili iliyozingatiwa ulifanyika, kama matokeo ambayo walianza kusonga kwa ujumla. Ni muhimu kuamua kasi ya pamoja ya harakati zao za mbele.
Suluhisha tatizo hili si vigumu ikiwa unatumia fomula ifuatayo:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Hapa upande wa kushoto wa mlingano unawakilisha kasi kabla ya mipira kugongana, kulia - baada ya mgongano. Kasi utakuwa:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1.5 m/s.
Kama unavyoona, matokeo ya mwisho hayategemei wingi wa mipira, kwani ni sawa.
Kumbuka kwamba ikiwa, kwa mujibu wa hali ya tatizo, mgongano utakuwa elastic kabisa, basi ili kupata jibu, mtu haipaswi kutumia tu sheria ya uhifadhi wa thamani ya p, lakini pia sheria ya uhifadhi wa nishati ya kinetiki ya mfumo wa mipira.
Mzunguko wa mwili na kasi ya angular
Yote yaliyosemwa hapo juu yanarejelea harakati za tafsiri za vitu. Mienendo ya mwendo wa mzunguko ni kwa njia nyingi sawa na mienendo yake na tofauti ambayo hutumia dhana za muda, kwa mfano, wakati wa inertia, wakati wa nguvu na wakati wa msukumo. Mwisho pia huitwa kasi ya angular. Thamani hii inabainishwa na fomula ifuatayo:
L=pr=mvr.
Usawa huu unasema ili kupata kasi ya angular ya nukta nyenzo, unapaswa kuzidisha kasi yake ya mstari p kwa radius ya mzunguko r.
Kupitia kasi ya angular, sheria ya pili ya Newton ya kusogea kwa mzunguko imeandikwa kwa namna hii:
dL=Mdt.
Hapa M ni wakati wa nguvu, ambao wakati dt hutenda kazi kwenye mfumo, na kuupa uharakishaji wa angular.
Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular ya mwili
Mfumo wa mwisho katika aya iliyotangulia ya kifungu inasema kwamba mabadiliko katika thamani ya L yanawezekana ikiwa tu baadhi ya nguvu za nje zitatenda kwenye mfumo, na kuunda torque isiyo ya sifuri M.kwa kukosekana kwa vile, thamani ya L bado haijabadilika. Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular inasema kwamba hakuna mwingiliano wa ndani na mabadiliko katika mfumo yanaweza kusababisha mabadiliko katika moduli L.
Ikiwa tutatumia dhana za kasi ya inertia I na kasi ya angular ω, basi sheria ya uhifadhi inayozingatiwa itaandikwa kama:
L=Iω=const.
Inajidhihirisha wakati, wakati wa utendaji wa nambari na mzunguko katika skating ya takwimu, mwanariadha hubadilisha sura ya mwili wake (kwa mfano, kushinikiza mikono yake kwa mwili), huku akibadilisha wakati wake wa inertia na kinyume chake. sawia na kasi ya angular.
Pia, sheria hii hutumika kufanya mizunguko kuzunguka mhimili wake yenyewe wa satelaiti bandia wakati wa harakati zao za obiti katika anga ya juu. Katika makala hiyo, tulizingatia dhana ya kasi ya shirika na sheria ya uhifadhi wa kasi ya mfumo wa miili.
