Wakati wa kuzunguka na wakati wa hali: fomula, mfano wa kutatua tatizo

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 05:42

Miili inayofanya miondoko ya duara katika fizikia kwa kawaida hufafanuliwa kwa kutumia fomula zinazojumuisha kasi ya angular na kuongeza kasi ya angular, pamoja na kiasi kama vile muda wa mzunguko, nguvu na hali ya hewa. Hebu tuangalie kwa karibu dhana hizi katika makala.

Muda wa kuzunguka kwa mhimili

Kiwango hiki halisi pia huitwa kasi ya angular. Neno "torque" linamaanisha kwamba nafasi ya mhimili wa mzunguko inazingatiwa wakati wa kuamua tabia inayolingana. Kwa hivyo, kasi ya angular ya chembe ya wingi m, ambayo inazunguka kwa kasi v karibu na mhimili O na iko katika umbali r kutoka mwisho, inaelezewa na formula ifuatayo:

L¯=r¯mv¯=r¯p¯, ambapo p¯ ndio kasi ya chembe.

Alama "¯" inaonyesha asili ya vekta ya kiasi kinacholingana. Mwelekeo wa vekta ya mwendo wa angular L¯ hubainishwa na sheria ya mkono wa kulia (vidole vinne vinaelekezwa kutoka mwisho wa vekta r¯ hadi mwisho wa p¯, na kidole gumba cha kushoto kinaonyesha ambapo L¯ itaelekezwa). Maelekezo ya vekta zote zilizotajwa yanaweza kuonekana kwenye picha kuu ya makala.

LiniWakati wa kutatua matatizo ya vitendo, hutumia formula kwa kasi ya angular kwa namna ya scalar. Kwa kuongeza, kasi ya mstari inabadilishwa na moja ya angular. Katika kesi hii, fomula ya L ingeonekana kama hii:

L=mr²ω, ambapo ω=vr ni kasi ya angular.

Thamani mr² inaashiriwa na herufi I na inaitwa wakati wa hali ya hewa. Ni sifa ya mali ya inertial ya mfumo wa mzunguko. Kwa ujumla, usemi wa L umeandikwa kama ifuatavyo:

L=mimiω.

Mchanganyiko huu hautumiki tu kwa chembe inayozunguka ya wingi wa m, lakini pia kwa muundo wowote wa umbo holela ambao hufanya miondoko ya mviringo kuhusu mhimili fulani.

Moment of inertia I

Katika hali ya jumla, thamani niliyoweka katika aya iliyotangulia inakokotolewa kwa fomula:

Mimi=∑_i(m_ir_i ²).

Hapa ninaonyesha nambari ya kipengele chenye uzito m_i kilichoko kwa umbali r_i kutoka kwa mhimili wa mzunguko. Usemi huu hukuruhusu kuhesabu mwili usio na usawa wa sura ya kiholela. Kwa takwimu bora za jiometri zenye sura tatu, hesabu hii tayari imefanywa, na maadili yaliyopatikana ya wakati wa hali ya hewa yanaingizwa kwenye jedwali linalolingana. Kwa mfano, kwa diski yenye homogeneous ambayo hufanya miondoko ya mviringo kuzunguka mhimili unaoelekea kwenye ndege yake na kupita katikati ya misa, I=mr²/2.

Ili kuelewa maana ya kimwili ya wakati wa hali ya mzunguko wa I, mtu anapaswa kujibu swali kuhusu ni mhimili gani ni rahisi kusokota mop: ule unaoendesha kando ya mop. Au moja ambayo ni perpendicular yake? Katika kesi ya pili, itabidi utumie nguvu zaidi, kwani wakati wa hali ya hali hii ya mop ni kubwa.

Sheria ya uhifadhi wa L

Mabadiliko ya torque baada ya muda yamefafanuliwa kwa fomula ifuatayo:

dL/dt=M, ambapo M=rF.

Hapa M ni wakati wa matokeo ya nguvu ya nje F kutumika kwenye bega r kuhusu mhimili wa mzunguko.

Mfumo unaonyesha kuwa ikiwa M=0, basi mabadiliko katika kasi ya angular L hayatatokea, yaani, itabaki bila kubadilika kwa muda mrefu kiholela, bila kujali mabadiliko ya ndani katika mfumo. Kesi hii imeandikwa kama usemi:

Mimi₁ω₁=Mimi₂ω ₂.

Yaani, mabadiliko yoyote ndani ya mfumo wa muda nitasababisha mabadiliko katika kasi ya angular ω kwa njia ambayo bidhaa zao zitabaki bila kubadilika.

Mfano wa udhihirisho wa sheria hii ni mwanariadha katika skating ya takwimu, ambaye, akitupa mikono yake na kuisisitiza kwa mwili, anabadilisha I yake, ambayo inaonekana katika mabadiliko katika kasi yake ya mzunguko ω.

Tatizo la kuzunguka kwa Dunia kuzunguka Jua

Hebu tutatue tatizo moja la kuvutia: kwa kutumia fomula zilizo hapo juu, ni muhimu kukokotoa muda wa mzunguko wa sayari yetu katika obiti yake.

Kwa kuwa uzito wa sayari zingine unaweza kupuuzwa, na piaikizingatiwa kwamba wakati wa nguvu ya uvutano inayofanya kazi kutoka Jua Duniani ni sawa na sifuri (bega r=0), kisha L=const. Ili kuhesabu L, tunatumia misemo ifuatayo:

L=mimiω; I=mr²; ω=2pi/T.

Hapa tumechukulia kuwa Dunia inaweza kuchukuliwa kuwa sehemu ya kimaumbile yenye uzito m=5.97210²⁴kg, kwa kuwa vipimo vyake ni vidogo sana kuliko umbali wa Jua. r=kilomita milioni 149.6. T=365, siku 256 - kipindi cha mapinduzi ya sayari karibu na nyota yake (mwaka 1). Kubadilisha data yote kwenye usemi ulio hapo juu, tunapata:

L=Iω=5, 97210²⁴(149, 610⁹) ²23, 14/(365, 256243600)=2, 6610⁴⁰kgm² /s.

Thamani iliyohesabiwa ya kasi ya angular ni kubwa sana, kutokana na uzito mkubwa wa sayari, kasi yake ya juu ya obiti na umbali mkubwa wa kiastronomia.