Wakati wa kuzingatia takwimu katika nafasi, mara nyingi matatizo hutokea katika kubainisha eneo lao. Takwimu moja kama hiyo ni koni. Fikiria katika makala nini uso wa upande wa koni yenye msingi wa pande zote, pamoja na koni iliyokatwa.
Koni yenye msingi wa pande zote
Kabla ya kuendelea kuzingatia uso wa upande wa koni, hebu tuonyeshe ni aina gani ya sura na jinsi ya kuipata kwa kutumia mbinu za kijiometri.
Chukua pembetatu yenye pembe ya kulia ABC, ambapo AB na AC ni miguu. Wacha tuweke pembetatu hii kwenye AC ya mguu na kuizungusha kuzunguka mguu AB. Kwa hivyo, pande za AC na BC zinaelezea nyuso mbili za takwimu iliyoonyeshwa hapa chini.
Kielelezo kilichopatikana kwa mzunguko kinaitwa koni iliyonyooka ya duara. Ni pande zote kwa sababu msingi wake ni mduara, na ni sawa kwa sababu perpendicular inayotolewa kutoka juu ya takwimu (kumweka B) huingilia mduara katikati yake. Urefu wa perpendicular hii inaitwa urefu. Ni wazi, ni sawa na mguu AB. Kwa kawaida urefu huonyeshwa kwa herufi h.
Kando na urefu, koni inayozingatiwa inaelezewa na sifa mbili zaidi za mstari:
- inazalisha, au jenereta (hypotenuse BC);
- radius ya msingi (mguu AC).
Radi itaashiriwa kwa herufi r, na jenereta kwa g. Kisha, kwa kuzingatia nadharia ya Pythagorean, tunaweza kuandika usawa muhimu kwa takwimu inayozingatiwa:
g2=h2+ r2
Uso mnene
Jumla ya jenereta zote huunda uso wa koni au kando wa koni. Kwa kuonekana, ni ngumu kusema ni takwimu gani ya gorofa inalingana nayo. Mwisho ni muhimu kujua wakati wa kuamua eneo la uso wa conical. Ili kutatua tatizo hili, njia ya kufagia hutumiwa. Inajumuisha zifuatazo: uso hukatwa kiakili pamoja na jenereta ya kiholela, na kisha inafunuliwa kwenye ndege. Kwa njia hii ya kupata kufagia, sura ifuatayo bapa huundwa.
Kama unavyoweza kudhani, mduara unalingana na msingi, lakini sekta ya mviringo ni uso wa conical, eneo ambalo tunavutiwa nalo. Sekta hiyo imefungwa na jenereta mbili na arc. Urefu wa mwisho ni sawa kabisa na mzunguko (urefu) wa mzunguko wa msingi. Tabia hizi huamua kipekee mali zote za sekta ya mviringo. Hatutatoa mahesabu ya hisabati ya kati, lakini mara moja andika fomula ya mwisho, kwa kutumia ambayo unaweza kuhesabu eneo la uso wa pembeni wa koni. Fomula ni:
Sb=pigr
Eneo la uso wa koni Sbni sawa na bidhaa ya vigezo viwili na Pi.
Koni iliyokatwa na uso wake
Ikiwa tutachukua koni ya kawaida na kukata sehemu yake ya juu kwa ndege sambamba, takwimu iliyobaki itakuwa koni iliyopunguzwa. Uso wake wa upande umepunguzwa na besi mbili za pande zote. Wacha tuonyeshe radii yao kama R na r. Tunaashiria urefu wa takwimu kwa h, na jenereta kwa g. Chini ni kipande cha karatasi cha takwimu hii.
Inaweza kuonekana kuwa uso wa upande sio tena sekta ya mviringo, ni ndogo katika eneo, kwani sehemu ya kati ilikatwa kutoka kwayo. Ukuzaji ni mdogo kwa mistari minne, miwili kati yao ni sehemu-jenereta za mstari wa moja kwa moja, zingine mbili ni safu zenye urefu wa miduara inayolingana ya besi za koni iliyokatwa.
Nyuso ya kando Sbimekokotolewa kama ifuatavyo:
Sb=pig(r + R)
Jenerali, radii na urefu vinahusiana na usawa ufuatao:
g2=h2+ (R - r)2
Tatizo la usawa wa maeneo ya takwimu
Kupewa koni yenye urefu wa sm 20 na kipenyo cha msingi cha sentimita 8. Ni muhimu kupata urefu wa koni iliyokatwa ambayo uso wake wa kando utakuwa na eneo sawa na koni hii. Mchoro uliopunguzwa umejengwa kwa msingi sawa, na radius ya msingi wa juu ni 3 cm.
Kwanza kabisa, hebu tuandike hali ya usawa wa maeneo ya koni na takwimu iliyopunguzwa. Tuna:
Sb1=Sb2=>
pig1R=pig2(r + R)
Sasa hebu tuandike vielezi vya jenereta za kila kielelezo:
g1=√(R2+ h12);
g2=√((R-r)2 + h2 2)
Badilisha g1 na g2 kwenye fomula ya maeneo sawa na mraba pande za kushoto na kulia, tunapata:
R2(R2+ h12)=((R-r)2+ h22)(r + R)2
Tunapata wapi usemi wa h2:
h2=√(R2(R2+ h 12)/(r + R)2- (R - r)2 )
Hatutarahisisha usawa huu, lakini tutabadilisha tu data inayojulikana kutoka kwa sharti:
h2=√(82(82+ 202)/(3 + 8)2- (8 - 3)2) ≈ 14.85 cm
Kwa hivyo, ili usawa wa maeneo ya nyuso za upande wa takwimu, koni iliyopunguzwa lazima iwe na vigezo: R=8 cm, r=3 cm, h2≈ 14, sentimita 85.
