Eneo la uso wa kando na ujazo wa piramidi iliyokatwa: fomula na mfano wa kutatua tatizo la kawaida

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-02 17:56

Wakati wa kusoma sifa za takwimu katika nafasi ya pande tatu ndani ya mfumo wa stereometry, mara nyingi mtu anapaswa kutatua matatizo ili kubainisha kiasi na eneo la uso. Katika makala haya, tutaonyesha jinsi ya kukokotoa kiasi na eneo la uso wa pembeni kwa piramidi iliyopunguzwa kwa kutumia fomula zinazojulikana.

Piramidi katika jiometri

Katika jiometri, piramidi ya kawaida ni kielelezo angani, ambacho kimejengwa juu ya n-gon bapa fulani. Vipeo vyake vyote vimeunganishwa kwenye sehemu moja iliyo nje ya ndege ya poligoni. Kwa mfano, hapa kuna picha inayoonyesha piramidi ya pentagonal.

Takwimu hii inaundwa na nyuso, wima na kingo. Uso wa pentagonal unaitwa msingi. Nyuso zilizobaki za triangular huunda uso wa upande. Sehemu ya makutano ya pembetatu zote ni vertex kuu ya piramidi. Ikiwa perpendicular imepunguzwa kutoka kwake hadi msingi, basi chaguzi mbili za nafasi ya sehemu ya makutano zinawezekana:

• katika kituo cha kijiometri, kisha piramidi inaitwa mstari ulionyooka;
• hajaingiakatikati ya kijiometri, kisha takwimu itakuwa oblique.

Zaidi tutazingatia takwimu zilizonyooka pekee zilizo na msingi wa n-gonali wa kawaida.

Mchoro huu ni nini - piramidi iliyopunguzwa?

Ili kubaini ujazo wa piramidi iliyopunguzwa, ni muhimu kuelewa kwa uwazi ni kielelezo gani kinachohusika hasa. Hebu tufafanue suala hili.

Tuseme tunachukua ndege ya kukata ambayo iko sambamba na msingi wa piramidi ya kawaida na kukata nayo sehemu ya uso wa upande. Operesheni hii ikifanywa kwa piramidi ya pentagonal iliyoonyeshwa hapo juu, utapata mchoro kama katika mchoro ulio hapa chini.

Kutokana na picha inaweza kuonekana kuwa piramidi hii tayari ina besi mbili, na ya juu ni sawa na ya chini, lakini ni ndogo kwa ukubwa. Uso wa upande hauwakilishwa tena na pembetatu, lakini na trapezoids. Wao ni isosceles, na idadi yao inalingana na idadi ya pande za msingi. Umbo lililokatwa halina kipeo kikuu, kama piramidi ya kawaida, na urefu wake unabainishwa na umbali kati ya besi sambamba.

Katika hali ya jumla, ikiwa takwimu inayozingatiwa imeundwa kwa besi za n-gonali, ina nyuso au kando n+2, vipeo 2n na kingo 3n. Hiyo ni, piramidi iliyokatwa ni polihedroni.

Mfumo wa ujazo wa piramidi iliyopunguzwa

Kumbuka kwamba ujazo wa piramidi ya kawaida ni 1/3 ya bidhaa ya urefu wake na eneo la msingi. Fomu hii haifai kwa piramidi iliyopunguzwa, kwa kuwa ina misingi miwili. Na kiasi chakedaima itakuwa chini ya thamani sawa kwa takwimu ya kawaida ambayo imetolewa.

Bila kuingia katika maelezo ya hisabati ya kupata usemi, tunawasilisha fomula ya mwisho ya ujazo wa piramidi iliyopunguzwa. Imeandikwa hivi:

V=1/3h(S₁+ S₂++ √(S₁ S₂₎₎

Hapa S₁ na S_{2 ni maeneo ya besi za chini na za juu, mtawalia, h ni urefu wa takwimu.. Usemi ulioandikwa ni halali sio tu kwa piramidi iliyopunguzwa ya moja kwa moja, lakini pia kwa takwimu yoyote ya darasa hili. Kwa kuongeza, bila kujali aina ya poligoni za msingi. Hali pekee inayozuia matumizi ya usemi wa V ni hitaji la besi za piramidi kuwa sambamba.}

Hitimisho kadhaa muhimu zinaweza kutolewa kwa kusoma sifa za fomula hii. Kwa hivyo, ikiwa eneo la msingi wa juu ni sifuri, basi tunakuja kwenye formula ya V ya piramidi ya kawaida. Ikiwa maeneo ya besi ni sawa kwa kila mmoja, basi tunapata fomula ya ujazo wa prism.

Jinsi ya kubaini eneo la uso la upande?

Kujua sifa za piramidi iliyokatwa hakuhitaji tu uwezo wa kukokotoa ujazo wake, lakini pia kujua jinsi ya kubainisha eneo la uso wa upande.

Piramidi iliyokatwa ina aina mbili za nyuso:

• isosceles trapezoids;
• msingi wa polygonal.

Ikiwa kuna poligoni ya kawaida kwenye besi, basi hesabu ya eneo lake haiwakilishi kubwa.matatizo. Ili kufanya hivyo, unahitaji tu kujua urefu wa upande a na nambari yao n.

Katika kesi ya uso wa kando, hesabu ya eneo lake inahusisha kubainisha thamani hii kwa kila n trapezoidi. Ikiwa n-gon ni sahihi, basi fomula ya eneo la uso wa kando inakuwa:

S_b=h_bn(a₁+a_2)/2

Hapa h_b ni urefu wa trapezoid, unaoitwa apoteme ya takwimu. Kiasi a₁ na_{2ni urefu wa pande za besi za n-gonali za kawaida.}

Kwa kila piramidi iliyopunguzwa ya n-gonali ya kawaida, apotema h_b inaweza kufafanuliwa kipekee kupitia vigezo a₁ na _{2na urefu h wa umbo.}

Kazi ya kukokotoa kiasi na eneo la kielelezo

Kutokana na piramidi ya kawaida ya pembetatu iliyokatwa. Inajulikana kuwa urefu wake h ni 10 cm, na urefu wa pande za besi ni 5 cm na 3 cm. Je, ni kiasi gani cha piramidi iliyopunguzwa na eneo la uso wake wa upande?

Kwanza, hebu tuhesabu thamani V. Ili kufanya hivyo, tafuta maeneo ya pembetatu za usawa ziko kwenye misingi ya takwimu. Tuna:

S₁=√3/4a₁²=√3/4 5²=10.825cm^2;

S₂=√3/4a₂²=√3/4 3²=3.897 cm²

Badilisha data katika fomula ya V, tunapata sauti inayotakiwa:

V=1/310(10, 825 + 3, 897 + √(10, 825 3, 897)) ≈ 70.72 cm3

Ili kubaini uso wa pembeni, unapaswa kujuaurefu wa apothem h_{b. Kwa kuzingatia pembetatu inayolingana ya pembe ya kulia ndani ya piramidi, tunaweza kuandika usawa wake:}

h_b=√((√3/6(a₁- a₂))²+ h^{2) ≈ 10.017 cm}

Thamani ya apothemu na pande za besi za pembetatu zinabadilishwa kwa usemi wa S_{b na tunapata jibu:}

S_b=h_bn(a₁+a₂)/2=10.0173(5+3)/2 ≈ 120.2cm²

Kwa hivyo, tulijibu maswali yote ya tatizo: V ≈ 70.72 cm³, S_b ≈ 120.2 cm2^.