Kukokotoa idadi ya takwimu za anga ni mojawapo ya kazi muhimu za stereometry. Katika makala haya, tutazingatia suala la kuamua kiasi cha polihedron kama piramidi, na pia kutoa fomula ya kiasi cha piramidi ya kawaida ya hexagonal.
piramidi ya hexagonal
Kwanza, hebu tuangalie takwimu ni nini, ambayo itajadiliwa katika makala.
Wacha tuwe na heksagoni kiholela ambayo pande zake si lazima ziwe sawa. Pia tuseme kwamba tumechagua hatua katika nafasi ambayo haipo kwenye ndege ya hexagon. Kwa kuunganisha pembe zote za mwisho na hatua iliyochaguliwa, tunapata piramidi. Piramidi mbili tofauti zenye msingi wa hexagonal zimeonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini.
Inaweza kuonekana kuwa pamoja na hexagon, takwimu ina pembetatu sita, hatua ya uunganisho ambayo inaitwa vertex. Tofauti kati ya piramidi zilizoonyeshwa ni kwamba urefu wa h wa kulia wao hauingiliani na msingi wa hexagonal katika kituo chake cha kijiometri, na urefu wa takwimu ya kushoto huanguka.moja kwa moja katika kituo hicho. Shukrani kwa kigezo hiki, piramidi ya kushoto iliitwa moja kwa moja, na kulia - oblique.
Kwa kuwa msingi wa kielelezo cha kushoto katika takwimu huundwa na hexagons yenye pande na pembe sawa, inaitwa sahihi. Zaidi katika makala tutazungumza tu kuhusu piramidi hii.
Ujazo wa piramidi ya hexagonal
Ili kukokotoa ujazo wa piramidi kiholela, fomula ifuatayo ni halali:
V=1/3hSo
Hapa h ni urefu wa urefu wa takwimu, So ni eneo la msingi wake. Hebu tutumie usemi huu kubainisha ujazo wa piramidi ya kawaida ya hexagonal.
Kwa kuwa takwimu inayozingatiwa imejikita kwenye heksagoni ya equilateral, ili kukokotoa eneo lake, unaweza kutumia usemi wa jumla ufuatao kwa n-gon:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Hapa n ni nambari kamili sawa na idadi ya pande (pembe) za poligoni, a ni urefu wa upande wake, kitendakazi cha kotanjiti kinakokotolewa kwa kutumia majedwali yanayofaa.
Tukitumia usemi wa n=6, tunapata:
S6=6/4a2 ctg(pi/6)=√3/2a 2
Sasa inabakia kubadilisha usemi huu kwa fomula ya jumla ya juzuu la V:
V6=S6h=√3/2ha2
Hivyo, ili kuhesabu kiasi cha piramidi inayozingatiwa, ni muhimu kujua vigezo vyake viwili vya mstari: urefu wa upande wa msingi na urefu wa takwimu.
Mfano wa utatuzi wa matatizo
Hebu tuonyeshe jinsi usemi uliopatikana wa V6 unaweza kutumika kutatua tatizo lifuatalo.
Inajulikana kuwa ujazo wa piramidi ya kawaida ya hexagonal ni 100 cm3. Inahitajika kuamua upande wa msingi na urefu wa takwimu, ikiwa inajulikana kuwa zinahusiana kwa kila mmoja kwa usawa ufuatao:
a=2h
Kwa kuwa a na h pekee ndizo zimejumuishwa kwenye fomula ya ujazo, vigezo vyovyote kati ya hivi vinaweza kubadilishwa ndani yake, vikionyeshwa kulingana na vingine. Kwa mfano, badilisha a, tunapata:
V6=√3/2h(2h)2=>
h=∛(V6/(2√3))
Ili kupata thamani ya urefu wa takwimu, unahitaji kuchukua mzizi wa digrii ya tatu kutoka kwa sauti, ambayo inalingana na kipimo cha urefu. Tunabadilisha thamani ya sauti V6ya piramidi kutoka kwa taarifa ya tatizo, tunapata urefu:
h=∛(100/(2√3)) ≈ 3.0676 cm
Kwa kuwa upande wa msingi, kwa mujibu wa hali ya tatizo, ni mara mbili ya thamani iliyopatikana, tunapata thamani yake:
a=2h=23, 0676=6, 1352cm
Kiasi cha piramidi ya hexagonal kinaweza kupatikana sio tu kupitia urefu wa takwimu na thamani ya upande wa msingi wake. Inatosha kujua vigezo viwili tofauti vya mstari wa piramidi ili kuhesabu, kwa mfano, apotema na urefu wa ukingo wa upande.
