Piramidi ya kawaida ya hexagonal. Fomula za kiasi na eneo la uso. Suluhisho la shida ya kijiometri

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-02 17:56

Stereometry, kama tawi la jiometri angani, huchunguza sifa za prismu, silinda, koni, mipira, piramidi na maumbo mengine ya pande tatu. Makala haya yanahusu mapitio ya kina ya sifa na sifa za piramidi ya kawaida ya hexagonal.

Piramidi ipi itasomwa

Piramidi ya kawaida ya hexagonal ni kielelezo katika nafasi, ambacho kimezuiliwa na heksagoni moja ya msawa na msawa, na pembetatu sita zinazofanana za isosceles. Pembetatu hizi pia zinaweza kuwa sawa chini ya hali fulani. Piramidi hii imeonyeshwa hapa chini.

Mchoro sawa unaonyeshwa hapa, katika hali moja tu inageuzwa uso wake wa upande kuelekea msomaji, na kwa upande mwingine - kwa ukingo wake wa upande.

Piramidi ya kawaida ya hexagonal ina nyuso 7, ambazo zilitajwa hapo juu. Pia ina wima 7 na kingo 12. Tofauti na prisms, piramidi zote zina vertex moja maalum, ambayo huundwa na makutano ya upande.pembetatu. Kwa piramidi ya kawaida, ina jukumu muhimu, kwani perpendicular iliyopunguzwa kutoka kwake hadi msingi wa takwimu ni urefu. Zaidi ya hayo, urefu utaonyeshwa kwa herufi h.

Piramidi iliyoonyeshwa inaitwa sahihi kwa sababu mbili:

• chini yake kuna heksagoni yenye urefu sawa wa upande a na pembe sawa ya 120o;
• Urefu wa piramidi h hukatiza hexagons haswa katikati yake (hatua ya makutano iko kwa umbali sawa kutoka pande zote na kutoka kwa vipeo vyote vya hexagon).

Eneo la uso

Sifa za piramidi za kawaida za hexagonal zitazingatiwa kutokana na ufafanuzi wa eneo lake. Ili kufanya hivyo, ni muhimu kwanza kufunua takwimu kwenye ndege. Uwakilishi wake wa mpangilio umeonyeshwa hapa chini.

Inaweza kuonekana kuwa eneo la kufagia, na hivyo uso mzima wa takwimu inayozingatiwa, ni sawa na jumla ya maeneo ya pembetatu sita zinazofanana na hexagoni moja.

Ili kubainisha eneo la heksagoni S_{6, tumia fomula ya jumla kwa n-gon ya kawaida:}

S=n/4a2ctg(pi/n)=>

S₆=3√3/2a^2..

A ulipo urefu wa upande wa heksagoni.

Eneo la pembetatu S₃ la upande wa pembeni linaweza kupatikana ikiwa unajua thamani ya urefu wake h_b:

S₃=1/2h_ba.

Kwa sababu zote sitapembetatu ni sawa kwa kila mmoja, kisha tunapata usemi wa kufanya kazi wa kuamua eneo la piramidi ya hexagonal na msingi sahihi:

S=S₆+ 6S₃=3√3/2a^{2 + 61/2h}b_{a=3a(√3/2a + h}b_).

Ujazo wa piramidi

Kama vile eneo, ujazo wa piramidi ya kawaida ya hexagonal ni sifa yake muhimu. Kiasi hiki kinahesabiwa na formula ya jumla ya piramidi zote na mbegu. Hebu tuandike:

V=1/3S_oh.

Hapa, ishara S_o ni eneo la msingi wa hexagonal, yaani S_o=S _6.

Tukibadilisha usemi ulio hapo juu kwa S_{6 kwenye fomula ya V, tunafika kwenye usawa wa mwisho wa kubainisha ujazo wa piramidi ya kawaida ya hexagonal:}

V=√3/2a2h.

Mfano wa tatizo la kijiometri

Katika piramidi ya kawaida ya hexagonal, ukingo wa pembeni ni mara mbili ya urefu wa upande wa msingi. Kujua kwamba mwisho ni 7 cm, ni muhimu kuhesabu eneo la uso na kiasi cha takwimu hii.

Kama unavyoweza kukisia, suluhu la tatizo hili linahusisha matumizi ya maneno yaliyopatikana hapo juu kwa S na V. Hata hivyo, haitawezekana kuzitumia mara moja, kwa kuwa hatujui neno la Mungu. urefu wa piramidi ya kawaida ya hexagonal. Hebu tuzihesabu.

Apothem h_b inaweza kubainishwa kwa kuzingatia pembetatu ya kulia iliyojengwa kwa pande b, a/2 na h_{b. Hapa b ni urefu wa makali ya upande. Kwa kutumia hali ya tatizo, tunapata:}

h_b=√(b²-a²/4)=√(14 ²-7^{2/4)=13, 555 cm.}

Urefu h wa piramidi unaweza kubainishwa kwa njia sawa kabisa na apothemu, lakini sasa tunapaswa kuzingatia pembetatu yenye pande h, b na a, iliyo ndani ya piramidi. Urefu utakuwa:

h=√(b²- a²)=√(14²- 7 ^{2)=12, 124 cm.}

Inaweza kuonekana kuwa thamani ya urefu iliyokokotolewa ni ndogo kuliko ile ya apothemu, ambayo ni kweli kwa piramidi yoyote.

Sasa unaweza kutumia misemo kwa sauti na eneo:

S=3a(√3/2a + h_b)=37(√3/27 + 13, 555)=411, 96cm^2;

V=√3/2a²h=√3/27²12, 124=514, 48cm^3.

Kwa hivyo, ili kubaini bila utata tabia yoyote ya piramidi ya kawaida ya hexagonal, unahitaji kujua vigezo vyake viwili vya mstari.