Takwimu za jiometri angani ni nyenzo za utafiti wa stereometry, ambayo kozi yake hupitishwa na watoto wa shule katika shule ya upili. Nakala hii imetolewa kwa polihedron kamili kama prism. Hebu tuzingatie kwa undani zaidi sifa za prism na tupe fomula zinazotumika kuzielezea kwa kiasi.
Mche ni nini?
Kila mtu anawazia jinsi kisanduku au mchemraba unavyofanana. Takwimu zote mbili ni prisms. Walakini, darasa la prisms ni tofauti zaidi. Katika jiometri, takwimu hii inapewa ufafanuzi ufuatao: prism ni polyhedron yoyote katika nafasi, ambayo huundwa na pande mbili za sambamba na zinazofanana za polygonal na parallelograms kadhaa. Nyuso zinazofanana za takwimu huitwa besi zake (juu na chini). Sambamba ni nyuso za kando za takwimu, zinazounganisha pande za msingi na kila mmoja.
Ikiwa msingi unawakilishwa na n-gon, ambapo n ni nambari kamili, basi takwimu itakuwa na nyuso 2+n, vipeo 2n na kingo 3n. Nyuso na kingo hurejeleamoja ya aina mbili: ama ni ya uso wa upande, au kwa besi. Ama vipeo, vyote ni sawa na ni vya misingi ya mche.
Aina za takwimu za darasa linalosomwa
Kusoma sifa za prism, unapaswa kuorodhesha aina zinazowezekana za takwimu hii:
- Convex na concave. Tofauti kati yao iko katika sura ya msingi wa polygonal. Ikiwa ni concave, basi itakuwa pia sura tatu-dimensional, na kinyume chake.
- Moja kwa moja na oblique. Kwa prism moja kwa moja, nyuso za upande ni mstatili au mraba. Katika kielelezo cha oblique, nyuso za kando ni mlinganisho wa aina ya jumla au rhombusi.
- Si sahihi na si sahihi. Ili takwimu isomewe kuwa sahihi, lazima iwe sawa na iwe na msingi sahihi. Mfano wa hizo za mwisho ni takwimu bapa kama vile pembetatu ya usawa au mraba.
Jina la prism huundwa kwa kuzingatia uainishaji ulioorodheshwa. Kwa mfano, parallelepiped ya pembe ya kulia au mchemraba iliyotajwa hapo juu inaitwa prism ya kawaida ya quadrangular. Prisms ya kawaida, kwa sababu ya ulinganifu wao wa juu, ni rahisi kusoma. Sifa zao huonyeshwa kwa namna ya fomula mahususi za hisabati.
Eneo la Prism
Wakati wa kuzingatia mali kama hiyo ya prism kama eneo lake, wanamaanisha jumla ya eneo la nyuso zake zote. Ni rahisi kufikiria thamani hii ikiwa unafunua takwimu, yaani, kupanua nyuso zote kwenye ndege moja. Chini juuKielelezo kinaonyesha mfano wa kufagia kwa prisms mbili.
Kwa prism kiholela, fomula ya eneo la kufagia kwake kwa umbo la jumla inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
S=2So+ bPsr.
Hebu tueleze nukuu. Thamani So ni eneo la besi moja, b ni urefu wa ukingo wa kando, Psr ni mzunguko uliokatwa, ambao ni sawia kwa usawa wa kando wa takwimu.
Mchanganyiko ulioandikwa mara nyingi hutumika kubainisha maeneo ya miche iliyoinama. Kwa upande wa prism ya kawaida, usemi wa S utakuwa na muundo maalum:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
Neno la kwanza katika usemi linawakilisha eneo la besi mbili za prism ya kawaida, neno la pili ni eneo la mistatili ya upande. Hapa kuna urefu wa upande wa n-gon ya kawaida. Kumbuka kuwa urefu wa ukingo wa upande b kwa prism ya kawaida pia ni urefu wake h, kwa hivyo katika fomula b inaweza kubadilishwa na h.
Jinsi ya kukokotoa kiasi cha takwimu?
Prism ni polihedroni rahisi na yenye ulinganifu wa hali ya juu. Kwa hiyo, kuamua kiasi chake, kuna formula rahisi sana. Inaonekana hivi:
V=Soh.
Kuhesabu eneo la msingi na urefu inaweza kuwa gumu unapotazama umbo la oblique lisilo la kawaida. Tatizo hili hutatuliwa kwa kutumia uchanganuzi wa kijiometri unaofuatana unaohusisha taarifa kuhusu pembe za dihedral kati ya parallelogramu za upande na msingi.
Kama prism ni sahihi basifomula ya V inakuwa thabiti kabisa:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
Kama unavyoona, eneo S na ujazo wa V kwa mche wa kawaida hubainishwa kwa njia ya kipekee ikiwa vigezo vyake viwili vya mstari vinajulikana.
Prism ya kawaida ya pembetatu
Hebu tumalize makala kwa kuzingatia sifa za mche wa kawaida wa pembe tatu. Inaundwa na nyuso tano, tatu ambazo ni rectangles (mraba), na mbili ni pembetatu za equilateral. Mche huwa na vipeo sita na kingo tisa. Kwa prism hii, fomula za ujazo na eneo la uso zimeandikwa hapa chini:
S3=√3/2a2+ 3ha
V3=√3/4a2h.
Mbali na sifa hizi, ni muhimu pia kutoa fomula ya neno la msingi la mchoro, ambao ni urefu ha wa pembetatu iliyo equilateral:
ha=√3/2a.
Pande za prism ni mistatili inayofanana. Urefu wa diagonal d ni:
d=√(a2+ h2).
).
Ujuzi wa sifa za kijiometri za mche wa pembetatu si wa kinadharia tu bali pia wa manufaa ya vitendo. Ukweli ni kwamba takwimu hii, iliyotengenezwa kwa glasi ya macho, inatumika kuchunguza wigo wa mionzi ya miili.
Kupitia kwenye prism ya glasi, mwanga hutenganishwa na kuwa rangi kadhaa kutokana na hali ya mtawanyiko, ambayo huweka hali ya kuchunguza muundo wa spectral wa flux ya sumakuumeme.
