Prism ni takwimu rahisi ya kijiometri yenye sura tatu. Walakini, watoto wengine wa shule wana shida katika kuamua mali yake kuu, sababu ambayo, kama sheria, inahusishwa na istilahi iliyotumiwa vibaya. Katika makala haya, tutazingatia prism ni nini, zinaitwaje, na pia kuelezea kwa undani prism sahihi ya quadrangular.
Prism katika jiometri
Utafiti wa takwimu za pande tatu ni kazi ya stereometry - sehemu muhimu ya jiometri anga. Katika stereometry, prism inaeleweka kama takwimu kama hiyo, ambayo huundwa na tafsiri ya sambamba ya poligoni ya gorofa ya kiholela kwa umbali fulani katika nafasi. Tafsiri sambamba inadokeza harakati ambayo mzunguko wa kuzunguka mhimili unaoelekea kwenye ndege ya poligoni haujajumuishwa kabisa.
Kama matokeo ya njia iliyoelezewa ya kupata prism, takwimu huundwa, iliyopunguzwa na mbili.poligoni kuwa na vipimo sawa, zimelazwa katika ndege sambamba, na idadi fulani ya parallelograms. Idadi yao inalingana na idadi ya pande (vipeo) vya poligoni. Polygons zinazofanana huitwa besi za prism, na eneo lao la uso ni eneo la besi. Sambamba zinazounganisha besi mbili huunda uso wa kando.
Vipengee vya Prism na nadharia ya Euler
Kwa kuwa takwimu ya pande tatu inayozingatiwa ni polihedron, yaani, inaundwa na seti ya ndege zinazoingiliana, ina sifa ya idadi fulani ya wima, kingo na nyuso. Zote ni vipengele vya prism.
Katikati ya karne ya 18, mwanahisabati wa Uswizi Leonhard Euler alianzisha uhusiano kati ya idadi ya vipengele vya msingi vya polihedroni. Uhusiano huu umeandikwa kwa fomula rahisi ifuatayo:
Idadi ya kingo=idadi ya wima + idadi ya nyuso - 2
Kwa prism yoyote, usawa huu ni kweli. Hebu tutoe mfano wa matumizi yake. Tuseme kuna prism ya kawaida ya quadrangular. Ameonyeshwa hapa chini.
Inaweza kuonekana kuwa idadi ya vipeo vyake ni 8 (4 kwa kila msingi wa quadrangular). Idadi ya pande au nyuso ni 6 (besi 2 na rectangles 4 za upande). Kisha idadi ya kingo zake itakuwa:
Idadi ya mbavu=8 + 6 - 2=12
Zote zinaweza kuhesabiwa ukirejelea picha sawa. Kingo nane ziko kwenye besi, na kingo nne ni za msingi kwa besi hizi.
Uainishaji kamili wa prisms
Ni muhimu kuelewa uainishaji huu ili usije kuchanganyikiwa katika istilahi baadaye na kutumia fomula sahihi kukokotoa, kwa mfano, eneo la uso au ujazo wa takwimu.
Kwa mzizi wowote wa umbo holela, vipengele 4 vinaweza kutofautishwa ambavyo vitaibainisha. Hebu tuorodheshe:
- Kwa idadi ya pembe za poligoni kwenye sehemu ya chini: pembetatu, pentagonal, octagonal na kadhalika.
- Aina ya poligoni. Inaweza kuwa sahihi au mbaya. Kwa mfano, pembetatu ya kulia si ya kawaida, lakini pembetatu ya usawa ni sahihi.
- Kulingana na aina ya upenyo wa poligoni. Inaweza kuwa concave au convex. Miche ya convex ndiyo inayojulikana zaidi.
- Kwenye pembe kati ya besi na msambamba wa pembeni. Ikiwa pembe hizi zote ni sawa na 90o, basi zinazungumza juu ya prism ya kulia, ikiwa sio zote ziko sawa, basi takwimu kama hiyo inaitwa oblique.
Kati ya mambo haya yote, ningependa kuangazia ya mwisho. Prism moja kwa moja pia inaitwa prism ya mstatili. Hii ni kutokana na ukweli kwamba kwa ajili yake sambamba ni mistatili katika hali ya jumla (katika baadhi ya matukio inaweza kuwa miraba).
Kwa mfano, mchoro ulio hapo juu unaonyesha umbo la mstatili au lililonyooka lenye pentagonal.
Mche wa kawaida wa quadrangular
Chini ya mche huu ni pembe nne ya kawaida, yaani, mraba. Takwimu hapo juu tayari imeonyesha jinsi prism hii inaonekana. Mbali na mraba mbili kwamba yakepunguza juu na chini, pia inajumuisha mistatili 4.
Hebu tuashiria upande wa msingi wa prism ya kawaida ya quadrangular kwa herufi a, urefu wa ukingo wake wa upande utaashiriwa kwa herufi c. Urefu huu pia ni urefu wa takwimu. Kisha eneo la uso mzima wa prism hii linaonyeshwa na formula:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Hapa muhula wa kwanza unaonyesha mchango wa besi kwa jumla ya eneo, neno la pili ni eneo la uso wa upande.
Kwa kuzingatia uteuzi ulioletwa wa urefu wa pande, tunaandika fomula ya ujazo wa takwimu inayohusika:
V=a2c
Yaani, ujazo hukokotolewa kama bidhaa ya eneo la msingi wa mraba na urefu wa ukingo wa upande.
umbo la mchemraba
Kila mtu anajua takwimu hii bora ya pande tatu, lakini watu wachache walidhani kuwa ni prism ya kawaida ya quadrangular, ambayo upande wake ni sawa na urefu wa upande wa msingi wa mraba, yaani, c=a.
Kwa mchemraba, fomula za jumla ya eneo na ujazo zitachukua fomu:
S=6a2
V=a3
Kwa kuwa mchemraba ni mche unaojumuisha miraba 6 inayofanana, jozi zozote zinazolingana zinaweza kuchukuliwa kuwa msingi.
Mchemraba ni umbo lenye ulinganifu wa hali ya juu, ambalo kwa asili hutambulika katika umbo la lati za fuwele za nyenzo nyingi za metali na fuwele za ioni. Kwa mfano, lati za dhahabu, fedha, shaba na mezachumvi ni za ujazo.
