Prism ni polihedroni au polihedroni, ambayo husomwa katika kozi ya shule ya jiometri imara. Moja ya mali muhimu ya polyhedron hii ni kiasi chake. Hebu tuchunguze katika makala jinsi thamani hii inaweza kuhesabiwa, na pia kutoa fomula za kiasi cha prisms - quadrangular ya kawaida na hexagonal.
Prism katika sterometry
Takwimu hii inaeleweka kama polihedroni, ambayo ina poligoni mbili zinazofanana zilizo katika ndege sambamba, na za msambamba kadhaa. Kwa aina fulani za prisms, parallelograms zinaweza kuwakilisha quadrilaterals ya mstatili au mraba. Hapa chini ni mfano wa kinachojulikana kama mche wa pentagonal.
Ili kuunda takwimu kama kwenye takwimu hapo juu, unahitaji kuchukua pentagoni na kutekeleza uhamishaji wake sambamba kwa umbali fulani katika nafasi. Kuunganisha pande za pentagoni mbili kwa kutumia msambamba, tunapata mche tunaotaka.
Kila mche hujumuisha nyuso, wima na kingo. Vipeo vya prismtofauti na piramidi, ni sawa, kila mmoja wao inahusu moja ya besi mbili. Nyuso na kingo ni za aina mbili: zile za msingi na zile za kando.
Prisms ni za aina kadhaa (sahihi, oblique, convex, moja kwa moja, concave). Wacha tuzingatie baadaye katika kifungu kwa fomula gani kiasi cha prism kinahesabiwa, kwa kuzingatia sura ya takwimu.
Msemo wa jumla wa kubainisha ujazo wa prism
Bila kujali aina ya takwimu inayochunguzwa ni ya aina gani, iwe imenyooka au iliyopinda, ya kawaida au isiyo ya kawaida, kuna usemi wa jumla unaokuruhusu kubainisha kiasi chake. Kiasi cha takwimu ya anga ni eneo la nafasi ambayo imefungwa kati ya nyuso zake. Fomula ya jumla ya ujazo wa prism ni:
V=So × h.
Hapa So inawakilisha eneo la msingi. Ikumbukwe kwamba tunazungumza juu ya msingi mmoja, na sio juu ya mbili. Thamani ya h ni urefu. Urefu wa takwimu inayochunguzwa inaeleweka kama umbali kati ya besi zake zinazofanana. Ikiwa umbali huu unafanana na urefu wa mbavu za upande, basi mtu anazungumzia prism moja kwa moja. Katika mchoro ulionyooka, pande zote ni mistatili.
Kwa hivyo, ikiwa prism ni oblique na ina poligoni msingi isiyo ya kawaida, basi kuhesabu sauti yake inakuwa ngumu zaidi. Ikiwa takwimu ni sawa, basi hesabu ya kiasi hupunguzwa tu ili kuamua eneo la msingi So.
Kuamua ujazo wa takwimu ya kawaida
Kawaida ni mche wowote ambao umenyooka na una msingi wa poligonal na pande na pembe zinazolingana. Kwa mfano, poligoni kama hizo za kawaida ni mraba na pembetatu ya usawa. Wakati huo huo, rhombus sio takwimu ya kawaida, kwani sio pembe zake zote ni sawa.
Mchanganyiko wa ujazo wa prism ya kawaida hufuata bila utata kutoka kwa usemi wa jumla wa V, ambao uliandikwa katika aya iliyotangulia ya kifungu hicho. Kabla ya kuendelea kuandika formula inayolingana, ni muhimu kuamua eneo la msingi sahihi. Bila kuingia katika maelezo ya hisabati, tunawasilisha fomula ya kuamua eneo lililoonyeshwa. Ni ya jumla kwa n-gon yoyote ya kawaida na ina fomu ifuatayo:
S=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Kama unavyoweza kuona kutoka kwa usemi, eneo Sn ni chaguo la kukokotoa la vigezo viwili. Nambari kamili n inaweza kuchukua maadili kutoka 3 hadi infinity. Thamani a ni urefu wa upande wa n-gon.
Ili kukokotoa ujazo wa takwimu, ni muhimu tu kuzidisha eneo S kwa urefu h au kwa urefu wa ukingo wa upande b (h=b). Kama matokeo, tunafikia fomula ifuatayo ya kufanya kazi:
V=n / 4 × ctg (pi / n) × a2 × h.
Kumbuka kwamba ili kuamua kiasi cha prism ya aina ya kiholela, unahitaji kujua idadi kadhaa (urefu wa pande za msingi, urefu, pembe za dihedral za takwimu), lakini kuhesabu thamani V ya prism ya kawaida, tunahitaji kujua vigezo viwili tu vya mstari, kwa mfano, a na h.
Kiasi cha prism ya kawaida ya quadrangular
Mche wa quadrangular unaitwa parallelepiped. Ikiwa nyuso zake zote ni sawa na ni mraba, basi takwimu hiyo itakuwa mchemraba. Kila mwanafunzi anajua kwamba kiasi cha parallelepiped ya mstatili au mchemraba imedhamiriwa kwa kuzidisha pande zake tatu tofauti (urefu, urefu na upana). Ukweli huu unafuatia kutoka kwa usemi wa juzuu la jumla ulioandikwa kwa kielelezo cha kawaida:
V=n/4 × ctg (pi / n) × a2 × h=4/4 × ctg (pi / 4) × a2× h=a2 × h.
Hapa kotanjiti ya 45° ni sawa na 1. Kumbuka kuwa usawa wa urefu h na urefu wa upande wa besi a husababisha kiotomatiki kwenye fomula ya ujazo wa mchemraba.
Volume ya hexagonal prism ya kawaida
Sasa tumia nadharia iliyo hapo juu ili kubainisha ujazo wa kielelezo kwa msingi wa hexagonal. Ili kufanya hivyo, unahitaji tu kubadilisha thamani n=6 katika fomula:
V=6/4 × ctg (pi / 6) × a2 × h=3 × √3/2 × a2 × h.
Neno lililoandikwa linaweza kupatikana kwa kujitegemea bila kutumia fomula ya jumla ya S. Ili kufanya hivyo, unahitaji kugawanya hexagon ya kawaida katika pembetatu sita za usawa. Upande wa kila mmoja wao utakuwa sawa na a. Eneo la pembetatu moja linalingana na:
S3=√3/4 × a2.
Kuzidisha thamani hii kwa idadi ya pembetatu (6) na kwa urefu, tunapata fomula iliyo hapo juu ya sauti.
