Kila mwanafunzi wa shule ya upili anajua kuhusu takwimu za anga kama vile mpira, silinda, koni, piramidi na prism. Kutoka kwa makala haya utajifunza kuhusu prism ya pembetatu ni nini na ina sifa gani.
Tutazingatia takwimu gani katika makala?
Miche ya pembetatu ndiyo kiwakilishi rahisi zaidi cha aina ya miche, ambayo ina pande, vipeo na kingo chache kuliko takwimu nyingine yoyote ya anga. Prism hii inaundwa na pembetatu mbili, ambazo zinaweza kuwa na sura ya kiholela, lakini ambayo lazima lazima iwe sawa na kila mmoja na kuwa katika ndege sambamba katika nafasi, na parallelograms tatu, ambazo si sawa kwa kila mmoja katika kesi ya jumla. Kwa uwazi, kielelezo kilichoelezwa kinaonyeshwa hapa chini.
Ninawezaje kupata mche wa pembe tatu? Ni rahisi sana: unapaswa kuchukua pembetatu na kuihamisha kwa vector fulani katika nafasi. Kisha unganisha wima sawa za pembetatu mbili na sehemu. Kwa hiyo tunapata sura ya takwimu. Ikiwa sasa tunafikiria kwamba sura hii inaweka mipaka ya pande imara, basi tunapatataswira ya umbo la pande tatu.
Je, mche unaochunguzwa unajumuisha vipengele gani?
Mche wa pembe tatu ni polihedron, yaani, huundwa na nyuso au pande kadhaa zinazopishana. Ilionyeshwa hapo juu kuwa ina pande tano kama hizo (mbili za triangular na tatu za quadrangular). Pande za pembetatu huitwa besi, ilhali parallelogramu ni nyuso za kando.
Kama polihedron yoyote, prism iliyochunguzwa ina wima. Tofauti na piramidi, wima ya prism yoyote ni sawa. Takwimu ya triangular ina sita kati yao. Wote ni wa besi zote mbili. Kingo mbili za msingi na ukingo wa upande mmoja hukutana kwenye kila kipeo.
Ikiwa tutaongeza idadi ya wima kwa idadi ya pande za takwimu, na kisha kuondoa nambari 2 kutoka kwa thamani inayosababishwa, basi tutapata jibu la swali la ni kingo ngapi za prism inayozingatiwa. Kuna tisa kati yao: sita hupunguza besi, na tatu zilizobaki hutenganisha sambamba kutoka kwa kila mmoja.
Aina za maumbo
Maelezo ya kina ya kutosha ya prism ya pembetatu yaliyotolewa katika aya zilizotangulia yanalingana na aina kadhaa za takwimu. Zingatia uainishaji wao.
Miche iliyosomwa inaweza kuinama na kunyooka. Tofauti kati yao iko katika aina ya nyuso za upande. Katika prism moja kwa moja wao ni rectangles, na katika inclined ni parallelograms ujumla. Imeonyeshwa hapa chini ni prismu mbili zenye besi za pembe tatu, moja iliyonyooka na moja iliyoinuka.
Tofauti na prism iliyoinama, mche ulionyooka una pembe zote za dihedral kati ya besi napande ni 90 °. Je, ukweli wa mwisho unamaanisha nini? Kwamba urefu wa prism ya triangular, yaani, umbali kati ya besi zake, katika takwimu moja kwa moja ni sawa na urefu wa makali yoyote ya upande. Kwa umbo la oblique, urefu daima huwa chini ya urefu wa kingo zake zozote za kando.
Prism yenye msingi wa pembetatu inaweza kuwa isiyo ya kawaida na sahihi. Ikiwa besi zake ni pembetatu na pande sawa, na takwimu yenyewe ni sawa, basi inaitwa mara kwa mara. Prism ya kawaida ina ulinganifu wa juu, ikiwa ni pamoja na ndege za kutafakari na shoka za mzunguko. Kwa prism ya kawaida, fomula za kuhesabu kiasi chake na eneo la uso wa nyuso zitapewa hapa chini. Kwa hivyo, kwa mpangilio.
Eneo la prism ya pembe tatu
Kabla ya kuendelea kupata fomula inayolingana, hebu tufungue mche sahihi.
Ni wazi kwamba eneo la mchoro linaweza kuhesabiwa kwa kuongeza maeneo matatu ya mistatili inayofanana na maeneo mawili ya pembetatu sawa na pande zinazofanana. Hebu tuonyeshe urefu wa prism kwa barua h, na upande wa msingi wake wa triangular - kwa barua a. Kisha kwa eneo la pembetatu S3 tunayo:
S3=√3/4a2
Usemi huu unapatikana kwa kuzidisha urefu wa pembetatu kwa msingi wake na kisha kugawanya matokeo na 2.
Kwa eneo la mstatili S4tunapata:
S4=ah
Tukiongeza maeneo ya pande zote, tunapata jumla ya eneo la takwimu:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Hapa neno la kwanza linaonyesha eneo la besi, na la pili ni eneo la uso wa upande wa prism ya triangular.
Kumbuka kuwa fomula hii inatumika kwa takwimu za kawaida pekee. Katika kesi ya prism isiyo sahihi, hesabu ya eneo inapaswa kufanywa kwa hatua: kwanza kuamua eneo la besi, na kisha - uso wa upande. Mwisho utakuwa sawa na bidhaa ya ukingo wa upande na mzunguko wa kata ya perpendicular kwa nyuso za upande.
Ujazo wa takwimu
Kiasi cha prism ya pembetatu kinaweza kukokotwa kwa kutumia fomula inayofanana kwa takwimu zote za darasa hili. Inaonekana kama:
V=So h
Katika hali ya mche wa kawaida wa pembetatu, fomula hii itachukua fomu mahususi ifuatayo:
V=√3/4a2 h
Ikiwa prism si ya kawaida, lakini imenyooka, basi badala ya eneo la msingi, unapaswa kubadilisha eneo linalolingana na pembetatu. Ikiwa prism ina mwelekeo, basi, pamoja na kuamua eneo la msingi, urefu wake unapaswa pia kuhesabiwa. Kama kanuni, fomula za trigonometric hutumiwa kwa hili, ikiwa pembe za dihedral kati ya pande na besi zinajulikana.
