Jinsi ya kuchora prism ya pentagonal? Kiasi na eneo la uso wa takwimu

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 05:42

Miche ya pentagonal katika kutatua matatizo katika jiometri haitumiki sana kuliko miche kama vile pembetatu, quadrangular au hexagonal. Hata hivyo, ni muhimu kukagua sifa za kimsingi za umbo hili, na pia kujifunza jinsi ya kuchora.

Mche wa pentagonal ni nini?

Hii ni umbo la pande tatu, besi zake ni pentagoni, na kando ni msambamba. Ikiwa kila moja ya parallelograms hizi ni perpendicular kwa besi zinazofanana, basi prism kama hiyo inaitwa mstatili. Uso wa upande wa prism ya pentagonal ya mstatili unajumuisha mistatili mitano. Zaidi ya hayo, upande ulio karibu na msingi wa kila mmoja wao ni sawa na urefu unaolingana wa upande wa pentagoni.

Ikiwa pentagoni ni ya kawaida, yaani, pande na pembe zake zote ni sawa kwa kila mmoja, basi prism hiyo ya mstatili inaitwa kawaida. Zaidi katika makala tutazingatia sifa za takwimu hii.

Vipengele vya prism

Kwa ajili yake, kama kwa prism yoyote,vipengele vifuatavyo ni sifa:

• nyuso au kando ni sehemu za ndege zinazofunga kielelezo angani;
• vilele - sehemu za makutano ya pande tatu;
• mbavu - sehemu za makutano ya pande mbili za takwimu.

Nambari za vipengele vyote vilivyotajwa zinahusiana kwa usawa ufuatao:

Idadi ya kingo=idadi ya wima + idadi ya nyuso - 2

Neno hili linaitwa fomula ya Euler ya polihedron.

Katika mche wa pentagonal, idadi ya pande ni saba (besi mbili + mistatili mitano). Idadi ya vilele ni 10 (tano kwa kila msingi). Idadi ya kingo katika kesi hii itakuwa:

Idadi ya mbavu=10 + 7 - 2=15

Kingo kumi ni za besi za mche, na kingo tano huundwa kwa mistatili.

Jinsi ya kuchora mche wa pentagonal?

Jibu la swali hili linategemea kazi mahususi. Ikiwa ni muhimu kuteka prism ya kiholela, basi pentagon yoyote inapaswa kuteka. Baada ya hayo, chora sehemu tano zinazofanana za urefu sawa kutoka kwa kila vertex ya pentagon. Kisha, unganisha ncha za juu za sehemu. Matokeo yake ni pentagonal arbitrary prism.

Ikiwa ni muhimu kuchora prism ya kawaida, basi utata mzima wa kazi unakuja hadi kupata pentagoni ya kawaida. Kuna njia kadhaa za kuchora polygon hii. Hapa tutazingatia njia mbili pekee.

Njia ya kwanza ni kuchora duara kwa dira. Kisha kipenyo cha kiholela hutolewamduara na pembe tano huhesabiwa kutoka humo kwa kutumia protractor kwa 72^o(572^o=360^{o). Wakati wa kuhesabu kila pembe, notch hufanywa kwenye mduara. Ili kuunda mstatili, inabaki kuunganisha noti zilizowekwa alama na sehemu zilizonyooka.}

Njia ya pili inahusisha kutumia dira na rula pekee. Ni ngumu kidogo ukilinganisha na ile iliyopita. Ifuatayo ni video inayofafanua kwa kina kila hatua ya muundo huu.

Kumbuka kuwa ni rahisi kuchora pentagoni ukiunganisha ncha za nyota. Ikiwa si lazima kuchora pentagoni ya kawaida kabisa, basi unaweza kutumia mbinu ya nyota inayochorwa kwa mkono.

Mara tu pentagoni inapochorwa, chora sehemu tano zinazofanana kutoka kwa kila wima na uunganishe vipengee vyake. Matokeo yake ni prism ya pentagonal.

Eneo la umbo

Sasa zingatia jinsi ya kupata eneo la prism ya pentagonal. Takwimu hapa chini inaonyesha maendeleo yake. Inaweza kuonekana kuwa eneo linalohitajika huundwa na pentagoni mbili zinazofanana na mistatili mitano sawa kwa kila mmoja.

Eneo la uso mzima wa takwimu linaonyeshwa na fomula:

S=2S_o+ 5S_p

Hapa fahirisi o na p zinamaanisha msingi na mstatili, mtawalia. Wacha tuonyeshe urefu wa upande wa pentagoni kama a, na urefu wa takwimu kama h. Kisha kwa mstatili tunaandika:

S_p=ah

Kuhesabu eneo la pentagoni,tumia fomula ya jumla:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Ambapo n ni nambari ya pande za poligoni. Kubadilisha n=5, tunapata:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Usahihi wa usawa unaotokana ni nafasi 3 za desimali, ambazo zinatosha kutatua matatizo yoyote.

Sasa inabakia kupata jumla ya maeneo yaliyopatikana ya msingi na uso wa upande. Tuna:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Ikumbukwe kwamba fomula inayotokana ni halali kwa mche wa mstatili pekee. Katika kesi ya takwimu ya oblique, eneo la uso wake wa upande hupatikana kwa kuzingatia ujuzi wa mzunguko wa kata, ambayo lazima iwe perpendicular kwa parallelograms zote.

Ujazo wa takwimu

Mchanganyiko wa kukokotoa ujazo wa prism ya pentagonal sio tofauti na usemi sawa wa prism au silinda nyingine yoyote. Kiasi cha takwimu ni sawa na bidhaa ya urefu wake na eneo la msingi:

V=S_oh

Ikiwa prism inayohusika ni ya mstatili, basi urefu wake ni urefu wa ukingo unaoundwa na mistatili. Eneo la pentagon ya kawaida limehesabiwa hapo juu kwa usahihi wa juu. Weka thamani hii kwenye fomula ya sauti na upate msemo unaohitajika kwa mche wa kawaida wa pentagonal:

V=1, 72a²h

Kwa hivyo, kuhesabu kiasi na eneo la usoprism ya pentagonal ya kawaida inawezekana ikiwa upande wa msingi na urefu wa takwimu hujulikana.