Kozi ya jiometri ya shule imegawanywa katika sehemu mbili kubwa: planimetry na jiometri imara. Stereometry inasoma takwimu za anga na sifa zao. Katika makala haya, tutaangalia prism iliyonyooka ni nini na kutoa fomula zinazoelezea sifa zake kama vile urefu wa mshazari, ujazo na eneo la uso.
Mche ni nini?
Watoto wa shule wanapoulizwa kutaja ufafanuzi wa prism, wanajibu kuwa takwimu hii ni poligoni mbili zinazofanana, ambazo pande zake zimeunganishwa kwa msambamba. Ufafanuzi huu ni wa jumla iwezekanavyo, kwani haitoi masharti juu ya sura ya polygons, juu ya mpangilio wao wa pamoja katika ndege zinazofanana. Kwa kuongeza, ina maana ya kuwepo kwa parallelograms za kuunganisha, darasa ambalo pia linajumuisha mraba, rhombus, na mstatili. Hapo chini unaweza kuona prism ya quadrangular ni nini.
Tunaona kwamba prism ni polihedron (polyhedron) yenye n + 2pande, vipeo 2 × n na kingo 3 × n, ambapo n ni idadi ya pande (vipeo) za mojawapo ya poligoni.
Poligoni zote mbili kwa kawaida huitwa besi za kielelezo, nyuso zingine ni pande za mche.
Dhana ya prism iliyonyooka
Kuna aina tofauti za miche. Kwa hiyo, wanazungumza juu ya takwimu za kawaida na zisizo za kawaida, kuhusu triangular, pentagonal na prisms nyingine, kuna takwimu za convex na concave, na hatimaye, zina mwelekeo na sawa. Hebu tuzungumze kuhusu mwisho kwa undani zaidi.
Miche ya kulia ni taswira ya darasa lililosomwa la polihedra, pembe nne za upande ambazo zina pembe za kulia. Kuna aina mbili tu za pembe nne kama hizo - mstatili na mraba.
Namna inayozingatiwa ya mchoro ina sifa muhimu: urefu wa mche ulionyooka ni sawa na urefu wa ukingo wake wa kando. Kumbuka kuwa kingo zote za upande wa takwimu ni sawa kwa kila mmoja. Kuhusu nyuso za upande, kwa ujumla, sio sawa kwa kila mmoja. Usawa wao unawezekana ikiwa, pamoja na ukweli kwamba prism ni sawa, pia itakuwa sahihi.
Mchoro ulio hapa chini unaonyesha mchoro ulionyooka na msingi wa pentagonal. Inaweza kuonekana kuwa nyuso zake zote za pembeni ni mistatili.
Milalo ya Prism na vigezo vyake vya mstari
Sifa kuu za mstari wa prism yoyote ni urefu wake h na urefu wa pande za msingi wake ai, ambapo i=1, …, n. Ikiwa msingi ni poligoni ya kawaida, basi inatosha kujua urefu wa upande mmoja kuelezea mali zake. Kujua vigezo vya mstari vilivyowekwa huturuhusu bila utatafafanua sifa kama hizo za kielelezo kama ujazo au uso wake.
Milalo ya prism iliyonyooka ni sehemu zinazounganisha wima mbili zisizo karibu. Milalo kama hii inaweza kuwa ya aina tatu:
- amelazwa kwenye ndege za chini;
- iko katika ndege za mistatili ya pembeni;
- takwimu za sauti.
Urefu wa vilaza hivyo vinavyohusiana na msingi unapaswa kubainishwa kulingana na aina ya n-gon.
Mialo ya mistatili ya pembeni hukokotolewa kwa kutumia fomula ifuatayo:
d1i=√(amimi2+ h2).
Ili kubainisha diagonal za sauti, unahitaji kujua thamani ya urefu wa msingi unaolingana wa diagonal na urefu. Ikiwa baadhi ya mlalo wa besi umeashiriwa kwa herufi d0i, basi sauti ya diagonal d2i inakokotolewa kama ifuatavyo:
d2i=√(d0i2+ h2).
Kwa mfano, katika prism ya kawaida ya quadrangular, urefu wa diagonal ya sauti itakuwa:
d2=√(2 × a2+ h2).
Kumbuka kwamba mche wa pembetatu wa kulia una aina moja tu ya aina tatu za diagonal zilizotajwa: ulalo wa upande.
Uso wa darasa lililosomwa la maumbo
Eneo la uso ni jumla ya maeneo ya nyuso zote za mchoro. Ili kuibua nyuso zote, unapaswa kufanya scan ya prism. Kama mfano, ufagiaji kama huu wa umbo la pentagonal umeonyeshwa hapa chini.
Tunaona kwamba idadi ya takwimu za ndege ni n + 2, na n ni mistatili. Ili kuhesabu eneo la kufagia nzima, ongeza maeneo ya besi mbili zinazofanana na maeneo ya mistatili yote. Kisha fomula inayolingana itaonekana kama:
S=2 × So+ h × ∑i=1n (ai).
Usawa huu unaonyesha kuwa eneo la kando la aina iliyochunguzwa ya prism ni sawa na bidhaa ya urefu wa kielelezo na mzunguko wa msingi wake.
Eneo la msingi la So linaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula ifaayo ya kijiometri. Kwa mfano, ikiwa msingi wa mche wa kulia ni pembetatu sahihi, basi tunapata:
So=a1 × a2 / 2.
/ 2.
Ambapo1 na2 ni miguu ya pembetatu.
Ikiwa besi ni n-gon yenye pembe na pande sawa, basi fomula ifuatayo itakuwa sawa:
So=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Mfumo wa Kiasi
Kubainisha ujazo wa prism ya aina yoyote si kazi ngumu ikiwa eneo lake la msingi So na urefu h zinajulikana. Kuzidisha maadili haya kwa pamoja, tunapata kiasi cha V ya takwimu, ambayo ni:
V=So × h.
Kwa kuwa kigezo h cha mche ulionyooka ni sawa na urefu wa ukingo wa upande, tatizo zima la kukokotoa sauti linakuja kwenye kukokotoa eneo So. Juu yetutayari wamesema maneno machache na kutoa fomula kadhaa za kubainisha So. Hapa tunaona tu kwamba katika kesi ya msingi wa umbo la kiholela, unapaswa kuivunja katika sehemu rahisi (pembetatu, mstatili), kuhesabu eneo la kila mmoja, na kisha kuongeza maeneo yote ili kupata S o.
