Miche ya pembetatu ya moja kwa moja. Fomula za kiasi na eneo la uso. Suluhisho la shida ya kijiometri

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-02 17:56

Katika shule ya upili, baada ya kusoma sifa za takwimu kwenye ndege, wanaendelea na uzingatiaji wa vitu vya anga vya kijiometri kama vile prismu, tufe, piramidi, silinda na koni. Katika makala haya, tutatoa maelezo kamili zaidi ya prism ya pembetatu iliyonyooka.

Mche wa pembe tatu ni nini?

Hebu tuanze makala na ufafanuzi wa takwimu, ambayo itajadiliwa zaidi. Prism kutoka kwa mtazamo wa jiometri ni takwimu katika nafasi inayoundwa na n-gons mbili zinazofanana ziko kwenye ndege zinazofanana, pembe sawa ambazo zimeunganishwa na makundi ya mstari wa moja kwa moja. Sehemu hizi huitwa mbavu za upande. Pamoja na pande za msingi, huunda uso wa kando, ambao kwa ujumla huwakilishwa na sambamba.

N-goni mbili ndizo msingi wa takwimu. Ikiwa kingo za upande ni za kawaida kwao, basi zinazungumza juu ya prism moja kwa moja. Ipasavyo, ikiwa idadi ya pande n ya poligoni kwenye besi ni tatu, basi kielelezo kama hicho kinaitwa prism ya pembe tatu.

Mche wa pembe tatu ulionyooka umeonyeshwa hapo juu kwenye mchoro. Takwimu hii pia inaitwa mara kwa mara, kwani misingi yake ni pembetatu za usawa. Urefu wa ukingo wa upande wa mchoro, unaoonyeshwa na herufi h kwenye mchoro, unaitwa urefu wake.

Takwimu inaonyesha kuwa mche wenye msingi wa pembe tatu huundwa na nyuso tano, mbili kati yake ni pembetatu zilizo sawa, na tatu ni mistatili inayofanana. Mbali na nyuso, prism ina wima sita kwenye besi na kingo tisa. Nambari za vipengele vinavyozingatiwa zinahusiana na nadharia ya Euler:

idadi ya kingo=idadi ya wima + idadi ya pande - 2.

Eneo la prism ya pembetatu ya kulia

Tuligundua hapo juu kwamba kielelezo kinachohusika kinaundwa na nyuso tano za aina mbili (pembetatu mbili, mistatili mitatu). Nyuso hizi zote huunda uso kamili wa prism. Jumla ya eneo lao ni eneo la takwimu. Chini ni mche wa pembe tatu unaojitokeza, ambao unaweza kupatikana kwa kukata besi mbili kutoka kwa takwimu, na kisha kukata kando ya ukingo mmoja na kufunua uso wa upande.

Hebu tupe fomula za kubainisha eneo la ufagiaji huu. Wacha tuanze na misingi ya prism ya pembetatu ya kulia. Kwa kuwa zinawakilisha pembetatu, eneo S_{3 ya kila mojawapo linaweza kupatikana kama ifuatavyo:}

S₃=1/2ah_a.

Hapa ni upande wa pembetatu, h_{a ni urefu ulioshushwa kutoka kwenye kipeo cha pembetatu hadi upande huu.}

Ikiwa pembetatu ni sawa (ya kawaida), basi fomula ya S_{3inategemea kigezo kimoja tu a. Inaonekana kama:}

S₃=√3/4a^2.

Usemi huu unaweza kupatikana kwa kuzingatia pembetatu ya kulia inayoundwa na sehemu a, a/2, h_a.

Eneo la besi S_o kwa takwimu ya kawaida ni mara mbili ya thamani ya S_3:

S_o=2S₃=√3/2a^2.

Kuhusu eneo la upande wa S_{b, si vigumu kulihesabu. Ili kufanya hivyo, inatosha kuzidisha kwa tatu eneo la mstatili wa mfupa unaoundwa na pande a na h. Fomula inayolingana ni:}

S_b=3ah.

Kwa hivyo, eneo la prism ya kawaida yenye msingi wa pembe tatu hupatikana kwa fomula ifuatayo:

S=S_o+ S_b=√3/2a^{2+ 3 ah.}

Ikiwa prism imenyooka lakini si ya kawaida, basi ili kukokotoa eneo lake, unapaswa kuongeza kando maeneo ya mistatili ambayo si sawa kwa kila moja.

Kubainisha kiasi cha takwimu

Ujazo wa prism unaeleweka kama nafasi iliyowekewa kando (nyuso). Kuhesabu kiasi cha prism ya pembetatu ya kulia ni rahisi zaidi kuliko kuhesabu eneo lake la uso. Ili kufanya hivyo, inatosha kujua eneo la msingi na urefu wa takwimu. Kwa kuwa urefu wa h wa takwimu moja kwa moja ni urefu wa makali yake ya nyuma, na jinsi ya kuhesabu eneo la msingi, tumetoa hapo awali.uhakika, basi inabaki kuzidisha maadili haya mawili kwa kila mmoja ili kupata kiasi unachotaka. Fomula yake inakuwa:

V=S_3h.

Kumbuka kwamba bidhaa ya eneo la msingi mmoja na urefu itatoa ujazo wa sio tu prism moja kwa moja, lakini pia takwimu ya oblique na hata silinda.

Kutatua Matatizo

Miche ya glasi yenye pembe tatu hutumika katika macho kuchunguza wigo wa mionzi ya sumakuumeme kutokana na hali ya mtawanyiko. Inajulikana kuwa mche wa kawaida wa glasi una urefu wa upande wa sm 10 na urefu wa ukingo wa sentimita 15. Ni eneo gani la nyuso za glasi, na lina kiasi gani?

Ili kubainisha eneo, tutatumia fomula iliyoandikwa kwenye makala. Tuna:

S=√3/2a²+ 3ah=√3/210² + 3 1015=536.6cm^2.

Ili kubainisha sauti ya V, pia tunatumia fomula iliyo hapo juu:

V=S₃h=√3/4a²h=√3/410 2^{15=649.5 cm}3^.

Licha ya ukweli kwamba kingo za prism ni sm 10 na urefu wa sm 15, ujazo wa takwimu ni lita 0.65 tu (mchemraba wenye upande wa sm 10 una ujazo wa lita 1).