Stereometry ni sehemu ya jiometri inayochunguza takwimu ambazo haziko kwenye ndege moja. Moja ya vitu vya utafiti wa stereometry ni prisms. Katika makala tutatoa ufafanuzi wa prism kutoka kwa mtazamo wa kijiometri, na pia kuorodhesha kwa ufupi sifa ambazo ni tabia yake.
Mchoro wa kijiometri
Ufafanuzi wa prism katika jiometri ni kama ifuatavyo: ni mchoro wa anga unaojumuisha n-gon mbili zinazofanana ziko kwenye ndege sambamba, zilizounganishwa kwa vipeo vyake.
Kupata prism ni rahisi. Fikiria kuwa kuna n-goni mbili zinazofanana, ambapo n ni idadi ya pande au wima. Hebu tuziweke ili ziwe sambamba kwa kila mmoja. Baada ya hapo, vipeo vya poligoni moja vinapaswa kuunganishwa na vipeo vinavyolingana vya nyingine. Kielelezo kilichoundwa kitakuwa na pande mbili za n-gonal, ambazo huitwa besi, na n pande za quadrangular, ambazo kwa ujumla ni parallelograms. Seti ya sambamba huunda uso wa kando wa takwimu.
Kuna njia moja zaidi ya kupata kijiometri takwimu inayohusika. Kwa hiyo, ikiwa tunachukua n-gon na kuihamisha kwenye ndege nyingine kwa kutumia sehemu zinazofanana za urefu sawa, basi katika ndege mpya tunapata polygon ya awali. Poligoni zote mbili na sehemu zote sambamba zinazotolewa kutoka kwenye vipeo vyake huunda mche.
Picha hapo juu inaonyesha mche wa pembe tatu. Inaitwa hivyo kwa sababu besi zake ni pembetatu.
Vipengee vinavyounda takwimu
Ufafanuzi wa prism ulitolewa hapo juu, ambayo ni wazi kwamba mambo makuu ya takwimu ni nyuso zake au pande, kupunguza pointi zote za ndani za prism kutoka nafasi ya nje. Uso wowote wa takwimu inayozingatiwa ni ya mojawapo ya aina mbili:
- upande;
- viwanja.
Kuna n vipande vya kando, navyo ni msambamba au aina zake mahususi (mstatili, miraba). Kwa ujumla, nyuso za upande hutofautiana kutoka kwa kila mmoja. Kuna nyuso mbili tu za msingi, ni n-gons na ni sawa kwa kila mmoja. Kwa hivyo, kila prism ina pande n+2.
Kando na pande, takwimu ina sifa ya wima. Ni pointi ambapo nyuso tatu hugusa kwa wakati mmoja. Zaidi ya hayo, nyuso mbili kati ya tatu daima ni za uso wa upande, na moja - kwa msingi. Kwa hivyo, katika prism hakuna vertex iliyochaguliwa maalum, kama, kwa mfano, katika piramidi, wote ni sawa. Idadi ya wima ya takwimu ni 2n (n vipande kwa kila mojasababu).
Mwishowe, kipengele cha tatu muhimu cha prism ni kingo zake. Hizi ni sehemu za urefu fulani, ambazo huundwa kama matokeo ya makutano ya pande za takwimu. Kama nyuso, kingo pia zina aina mbili tofauti:
- au imeundwa kwa pande pekee;
- au ionekane kwenye makutano ya parallelogramu na upande wa msingi wa n-gonali.
Idadi ya kingo ni 3n, na 2n kati yao ni ya aina ya pili.
Aina za Prism
Kuna njia kadhaa za kuainisha miche. Walakini, zote zinatokana na vipengele viwili vya takwimu:
- kwenye aina ya msingi wa n-coal;
- aina ya upande.
Kwanza, hebu tugeukie kipengele cha pili na tufafanue prism iliyonyooka na ya oblique. Ikiwa angalau upande mmoja ni parallelogram ya aina ya jumla, basi takwimu inaitwa oblique au oblique. Ikiwa sambamba zote ni mistatili au miraba, basi mche utakuwa umenyooka.
Ufafanuzi wa prism iliyonyooka pia inaweza kutolewa kwa njia tofauti kidogo: mchoro ulionyooka ni mche ambao kingo zake za kando na nyuso ziko sawa kwa misingi yake. Takwimu inaonyesha takwimu mbili za quadrangular. Kushoto ni sawa, kulia ni oblique.
Sasa wacha tuendelee kwenye uainishaji kulingana na aina ya n-gon iliyo kwenye besi. Inaweza kuwa na pande na pembe sawa au tofauti. Katika kesi ya kwanza, poligoni inaitwa kawaida. Ikiwa takwimu inayozingatiwa ina poligoni iliyo sawapande na pembe na ni mstari wa moja kwa moja, basi inaitwa sahihi. Kulingana na ufafanuzi huu, prism ya kawaida kwenye msingi wake inaweza kuwa na pembetatu ya equilateral, mraba, pentagon ya kawaida, au hexagon, na kadhalika. Takwimu zilizoorodheshwa sahihi zimeonyeshwa kwenye mchoro.
Vigezo vya mstari vya prisms
Vigezo vifuatavyo vinatumika kuelezea ukubwa wa takwimu zinazozingatiwa:
- urefu;
- pande za msingi;
- urefu wa mbavu za pembeni;
- 3D diagonals;
- pande za diagonal na besi.
Kwa prism za kawaida, idadi zote zilizotajwa zinahusiana. Kwa mfano, urefu wa mbavu za upande ni sawa na sawa na urefu. Kwa kielelezo maalum cha n-gonali, kuna fomula zinazokuruhusu kubainisha vingine vyote kwa vigezo vyovyote viwili vya mstari.
Uso wa umbo
Ikiwa tunarejelea ufafanuzi hapo juu wa mche, basi haitakuwa vigumu kuelewa uso wa mchoro unawakilisha nini. Uso ni eneo la nyuso zote. Kwa prism iliyonyooka, inakokotolewa kwa fomula:
S=2So + Poh
ambapo So ni eneo la msingi, Po ni mzunguko wa n-gon kwenye msingi., h ni urefu (umbali kati ya besi).
Ujazo wa takwimu
Pamoja na uso kwa mazoezi, ni muhimu kujua ujazo wa prism. Inaweza kuamuliwa kwa fomula ifuatayo:
V=Soh
Hiiusemi huo ni kweli kwa aina yoyote ya prism, ikijumuisha zile ambazo ni oblique na zinazoundwa na poligoni zisizo za kawaida.
Kwa prism za kawaida, ujazo ni kazi ya urefu wa upande wa besi na urefu wa takwimu. Kwa mche unaolingana wa n-gonal, fomula ya V ina umbo thabiti.
