Kuanzia utafiti wa sayansi kama vile takwimu, unapaswa kuelewa kuwa ina (kama sayansi yoyote) maneno mengi ambayo unahitaji kujua na kuelewa. Leo tutachambua dhana kama thamani ya wastani, na kujua ni aina gani imegawanywa, jinsi ya kuzihesabu. Vema, kabla hatujaanza, hebu tuzungumze kidogo kuhusu historia, na jinsi na kwa nini sayansi kama vile takwimu ilitokea.
Historia
Neno lenyewe "takwimu" linatokana na lugha ya Kilatini. Imechukuliwa kutoka kwa neno "hali", na maana yake ni "hali ya mambo" au "hali". Huu ni ufafanuzi mfupi na unaonyesha, kwa kweli, maana nzima na madhumuni ya takwimu. Inakusanya data juu ya hali ya mambo na inakuwezesha kuchambua hali yoyote. Kazi na data ya takwimu ilifanyika katika Roma ya kale. Kulikuwa na uhasibu wa raia huru, mali zao na mali zao. Kwa ujumla, awali takwimu zilitumika kupata data juu ya idadi ya watu na faida zao. Kwa hivyo, huko Uingereza mnamo 1061, sensa ya kwanza ya ulimwengu ilifanyika. Makhans waliotawala Urusi katika karne ya 13 pia walifanya sensa ili kuchukua ushuru kutoka kwa ardhi zilizochukuliwa.
Kila mtu alitumia takwimu kwa madhumuni yake mwenyewe, na mara nyingi ilileta matokeo yaliyotarajiwa. Wakati watu waligundua kuwa hii sio hesabu tu, lakini sayansi tofauti ambayo inahitaji kusoma kwa undani, wanasayansi wa kwanza walianza kuonekana kupendezwa na maendeleo yake. Watu ambao walianza kupendezwa na eneo hili na wakaanza kuelewa kikamilifu walikuwa wafuasi wa shule kuu mbili: shule ya kisayansi ya Kiingereza ya hesabu ya kisiasa na shule ya maelezo ya Ujerumani. Ya kwanza ilitokea katikati ya karne ya 17 na ililenga kuwakilisha matukio ya kijamii kwa kutumia viashiria vya nambari. Walitafuta kutambua ruwaza katika matukio ya kijamii kulingana na utafiti wa data ya takwimu. Wafuasi wa shule ya maelezo pia walielezea michakato ya kijamii, lakini kwa kutumia maneno pekee. Hawakuweza kufikiria mienendo ya matukio ili kuielewa vyema zaidi.
Katika nusu ya kwanza ya karne ya 19, mwelekeo mwingine wa tatu wa sayansi hii ulitokea: takwimu na hisabati. Mwanasayansi anayejulikana, mwanatakwimu kutoka Ubelgiji, Adolf Quetelet, alitoa mchango mkubwa katika maendeleo ya eneo hili. Ni yeye ambaye alichagua aina za wastani katika takwimu, na kwa mpango wake, mikutano ya kimataifa iliyotolewa kwa sayansi hii ilianza kufanywa. NaMwanzoni mwa karne ya 20, mbinu ngumu zaidi za hisabati zilianza kutumika katika takwimu, kwa mfano, nadharia ya uwezekano.
Leo, sayansi ya takwimu inaendelezwa kutokana na uwekaji kompyuta. Kwa msaada wa programu mbalimbali, mtu yeyote anaweza kujenga grafu kulingana na data iliyopendekezwa. Pia kuna nyenzo nyingi kwenye Mtandao ambazo hutoa data yoyote ya takwimu kuhusu idadi ya watu na si tu.
Katika sehemu inayofuata, tutaangalia dhana kama vile takwimu, aina za wastani na uwezekano zinamaanisha nini. Ifuatayo, tutagusia swali la jinsi na wapi tunaweza kutumia maarifa tuliyopata.
Takwimu ni nini?
Hii ni sayansi, dhumuni lake kuu ambalo ni usindikaji wa habari ili kusoma mifumo ya michakato inayotokea katika jamii. Kwa hivyo, tunaweza kuhitimisha kuwa takwimu huchunguza jamii na matukio yanayotokea ndani yake.
Kuna taaluma kadhaa za sayansi ya takwimu:
1) Nadharia ya jumla ya takwimu. Hutengeneza mbinu za kukusanya data ya takwimu na ndio msingi wa maeneo mengine yote.
2) Takwimu za kijamii na kiuchumi. Inachunguza matukio ya uchumi mkuu kutoka kwa mtazamo wa taaluma ya awali na kubainisha michakato ya kijamii.
3) Takwimu za hisabati. Sio kila kitu katika ulimwengu huu kinaweza kuchunguzwa. Kitu kinapaswa kutabiriwa. Takwimu za hisabati huchunguza vigezo nasibu na sheria za usambazaji wa uwezekano katika takwimu.
4) Sekta na takwimu za kimataifa. Haya ni maeneo finyu ambayo husoma upande wa upimaji wa matukio yanayotokeanchi au sekta fulani za jamii.
Na sasa tutaangalia aina za wastani katika takwimu, tuzungumze kwa ufupi kuhusu maombi yao katika maeneo mengine, sio madogo sana kama vile takwimu.
Aina za wastani katika takwimu
Kwa hivyo tunafikia jambo muhimu zaidi, kwa kweli, kwenye mada ya makala. Kwa kweli, ili kujua nyenzo na kuingiza dhana kama kiini na aina za wastani katika takwimu, ujuzi fulani wa hisabati ni muhimu. Kwanza, hebu tukumbuke maana ya hesabu, maana ya uelewano, maana ya kijiometri, na maana ya quadratic ni nini.
Tulichukua wastani wa hesabu shuleni. Imehesabiwa kwa urahisi sana: tunachukua nambari kadhaa, wastani kati ya ambayo inapaswa kupatikana. Ongeza nambari hizi na ugawanye jumla kwa nambari zao. Kihisabati, hii inaweza kuwakilishwa kama ifuatavyo. Tuna safu ya nambari, kama mfano, safu rahisi zaidi: 1, 2, 3, 4. Tuna nambari 4 kwa jumla. Tunapata maana ya hesabu kwa njia hii: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Kila kitu ni rahisi. Tunaanza na hili kwa sababu hurahisisha kuelewa aina za wastani katika takwimu.
Hebu pia tuzungumze kwa ufupi kuhusu maana ya kijiometri. Wacha tuchukue safu sawa za nambari kama katika mfano uliopita. Lakini sasa, ili kuhesabu maana ya kijiometri, tunahitaji kuchukua mizizi ya shahada, ambayo ni sawa na idadi ya nambari hizi, kutoka kwa bidhaa zao. Kwa hivyo, kwa mfano uliopita, tunapata: (1234)1/4~2, 21.
Hebu turudie dhana ya maana ya uelewano. Kama unavyoweza kukumbuka kutoka kwa kozi ya hisabati ya shule,Ili kuhesabu aina hii ya maana, kwanza tunahitaji kupata uwiano wa nambari katika mfululizo. Hiyo ni, tunagawanya moja kwa nambari hii. Kwa hivyo tunapata nambari za nyuma. Uwiano wa idadi yao kwa jumla itakuwa maana ya harmonic. Wacha tuchukue safu sawa kama mfano: 1, 2, 3, 4. Safu ya nyuma itaonekana kama hii: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Kisha maana ya usawa inaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Aina zote hizi za wastani katika takwimu, mifano ambayo tumeona, ni sehemu ya kundi linaloitwa power. Pia kuna wastani wa muundo, ambao tutajadili baadaye. Sasa hebu tuzingatie mwonekano wa kwanza.
Thamani za wastani za nguvu
Tayari tumeshughulikia hesabu, kijiometri na usawaziko. Pia kuna muundo changamano zaidi unaoitwa mzizi maana mraba. Ingawa haijapitishwa shuleni, ni rahisi sana kuihesabu. Ni muhimu tu kuongeza mraba wa nambari katika mfululizo, kugawanya jumla kwa idadi yao, na kuchukua mizizi ya mraba ya yote haya. Kwa safu mlalo tunayoipenda zaidi, itaonekana kama hii: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Kwa kweli, hizi ni kesi maalum pekee za sheria ya wastani ya mamlaka. Kwa maneno ya jumla, hii inaweza kuelezewa kama ifuatavyo: nguvu ya mpangilio wa nth ni sawa na mzizi wa digrii n ya jumla ya nambari kwa nguvu ya nth, ikigawanywa na nambari ya nambari hizi. Kufikia sasa, mambo si magumu kama yanavyoonekana.
Hata hivyo, hata maana ya nguvu ni kesi maalum ya aina moja - maana ya Kolmogorov. Nakwa kweli, njia zote ambazo tulipata wastani tofauti hapo awali zinaweza kuwakilishwa katika mfumo wa fomula moja: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Hapa, vigezo vyote x ni nambari za mfululizo, na y(x) ni chaguo la kukokotoa ambalo kwalo tunahesabu thamani ya wastani. Katika kisa, tuseme, kwa wastani wa mraba, hii ndiyo fomula y=x2, na kwa maana ya hesabu y=x. Hizi ni mshangao wakati mwingine tunapewa na takwimu. Bado hatujachanganua kikamilifu aina za thamani za wastani. Mbali na wastani, pia kuna zile za kimuundo. Wacha tuzungumze juu yao.
Wastani wa muundo wa takwimu. Mitindo
Hii ni ngumu zaidi. Kuelewa aina hizi za wastani katika takwimu na jinsi zinavyohesabiwa kunahitaji mawazo mengi. Kuna wastani kuu mbili za muundo: modi na wastani. Tushughulikie ya kwanza.
Mtindo ndio unaojulikana zaidi. Hutumiwa mara nyingi kubainisha hitaji la kitu fulani. Ili kupata thamani yake, lazima kwanza upate muda wa modal. Ni nini? Muda wa modal ni eneo la maadili ambapo kiashiria chochote kina masafa ya juu zaidi. Taswira inahitajika ili kuwakilisha vyema mitindo na aina za wastani katika takwimu. Jedwali ambalo tutaliangalia hapa chini ni sehemu ya tatizo ambalo hali yake ni:
Bainisha mtindo kulingana na pato la kila siku la wafanyikazi wa duka.
| Pato la kila siku, vitengo | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Idadi ya wafanyakazi, watu | 8 | 20 | 24 | 19 |
Kwa upande wetu, muda wa modal ni sehemu ya kiashirio cha matokeo ya kila siku yenye idadi kubwa zaidi ya watu, yaani, 40-44. Kiwango chake cha chini ni 44.
Na sasa hebu tujadili jinsi ya kukokotoa mtindo huu. Fomula si ngumu sana na inaweza kuandikwa hivi: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Hapa fM ni marudio ya muda wa modali, fM-1 ni marudio ya muda kabla ya modali (kwa upande wetu ni 36- 40), f M+1 - mzunguko wa muda baada ya modal (kwetu - 44-48), n - thamani ya muda (hiyo ni, tofauti kati ya chini na mipaka ya juu)? x1 - thamani ya kikomo cha chini (katika mfano ni 40). Kujua data hizi zote, tunaweza kuhesabu kwa usalama mtindo kwa kiasi cha pato la kila siku: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Takwimu za wastani za muundo. Wastani
Hebu tuangalie tena aina kama hii ya maadili ya kimuundo kama wastani. Hatutakaa juu yake kwa undani, tutazungumza tu juu ya tofauti na aina ya hapo awali. Katika jiometri, wastani hutenganisha pembe. Sio bure kwamba aina hii ya thamani ya wastani inaitwa hivyo katika takwimu. Ikiwa utaweka safu (kwa mfano, kwa idadi ya watu wa uzito mmoja au mwingine kwa mpangilio wa kupanda), basi wastani itakuwa thamani inayogawanya mfululizo huu katika sehemu mbili sawa kwa ukubwa.
Aina nyingine za wastani katika takwimu
Aina za miundo, pamoja na aina za nguvu, hazitoi kila kitu kinachohitajikakwa mahesabu katika maeneo mbalimbali. Kuna aina zingine za data hii. Kwa hivyo, kuna wastani wa uzani. Aina hii hutumiwa wakati nambari katika safu zina "uzito halisi" tofauti. Hii inaweza kuelezewa na mfano rahisi. Hebu tuchukue gari. Inasonga kwa kasi tofauti kwa vipindi tofauti vya wakati. Wakati huo huo, maadili yote ya vipindi hivi vya wakati na maadili ya kasi hutofautiana kutoka kwa kila mmoja. Kwa hiyo, vipindi hivi vitakuwa uzito halisi. Nguvu ya aina yoyote inaweza kuwekewa uzito.
Katika uhandisi wa joto, aina moja zaidi ya thamani za wastani hutumika pia - logarithmic wastani. Inaonyeshwa kwa fomula changamano, ambayo hatutatoa.
Inatumika wapi?
Takwimu ni sayansi isiyofungamana na eneo lolote. Ingawa iliundwa kama sehemu ya nyanja ya kijamii na kiuchumi, leo mbinu na sheria zake zinatumika katika fizikia, kemia na biolojia. Kwa ujuzi katika eneo hili, tunaweza kuamua kwa urahisi mienendo ya jamii na kuzuia vitisho kwa wakati. Mara nyingi tunasikia maneno "takwimu za kutisha", na haya sio maneno matupu. Sayansi hii inatuambia kutuhusu, na inaposomwa ipasavyo, inaweza kuonya kuhusu kile kinachoweza kutokea.
Aina za wastani zinahusiana vipi katika takwimu?
Mahusiano kati yao hayapo kila wakati, kwa mfano, aina za miundo hazijaunganishwa na fomula zozote. Lakini kwa nguvu kila kitu ni kikubwakuvutia zaidi. Kwa mfano, kuna mali hiyo: maana ya hesabu ya namba mbili daima ni kubwa kuliko au sawa na maana yao ya kijiometri. Kihisabati inaweza kuandikwa hivi: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Ukosefu wa usawa unathibitishwa kwa kusonga upande wa kulia kwenda kushoto na kuweka kikundi zaidi. Matokeo yake, tunapata tofauti ya mizizi, mraba. Na kwa kuwa nambari yoyote ya mraba ni chanya, ipasavyo, ukosefu wa usawa unakuwa kweli.
Kando na hili, kuna uwiano wa jumla zaidi wa ukubwa. Inatokea kwamba maana ya harmonic daima ni chini ya maana ya kijiometri, ambayo ni chini ya maana ya hesabu. Na mwisho hugeuka kuwa, kwa upande wake, chini ya mzizi maana ya mraba. Unaweza kuangalia kwa kujitegemea usahihi wa uwiano huu angalau kwa mfano wa nambari mbili - 10 na 6.
Nini maalum kuhusu hili?
Inafurahisha kwamba aina za wastani katika takwimu zinazoonekana kuonyesha aina fulani ya wastani, kwa kweli, zinaweza kumwambia mtu mwenye ujuzi mengi zaidi. Tunapotazama habari, hakuna anayefikiria kuhusu maana ya nambari hizi na jinsi ya kuzipata hata kidogo.
Ni nini kingine ninaweza kusoma?
Kwa maendeleo zaidi ya mada, tunapendekeza kusoma (au kusikiliza) kozi ya mihadhara kuhusu takwimu na hisabati ya juu. Baada ya yote, katika makala hii tulizungumza juu ya punje tu ya kile ambacho sayansi hii ina, na yenyewe inavutia zaidi kuliko inaonekana mwanzoni.
VipiJe, ujuzi huu utanisaidia?
Labda zitakufaa maishani. Lakini ikiwa una nia ya kiini cha matukio ya kijamii, utaratibu wao na ushawishi juu ya maisha yako, basi takwimu zitakusaidia kuelewa masuala haya kwa undani zaidi. Kwa ujumla, inaweza kuelezea karibu nyanja yoyote ya maisha yetu, ikiwa ina data inayofaa. Naam, ni wapi na jinsi maelezo yanapatikana kwa uchambuzi ni mada ya makala tofauti.
Hitimisho
Sasa tunajua kuwa kuna aina tofauti za wastani katika takwimu: nguvu na muundo. Tuligundua jinsi ya kuzihesabu na wapi na jinsi zinaweza kutumika.
