Eneo la uso wa prism iliyonyooka: fomula na mfano wa tatizo

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-02 17:56

Kijadi na eneo la uso ni sifa mbili muhimu za chombo chochote ambacho kina vipimo vya mwisho katika nafasi ya pande tatu. Katika makala hii, tunazingatia darasa linalojulikana la polyhedra - prisms. Hasa, swali la jinsi ya kupata eneo la uso wa prism moja kwa moja litafunuliwa.

Mche ni nini?

Prism ni polihedroni yoyote ambayo inapakana na msambamba kadhaa na poligoni mbili zinazofanana ziko katika ndege sambamba. Poligoni hizi huchukuliwa kuwa msingi wa takwimu, na mfananisho wake ni pande. Idadi ya pande (pembe) za msingi huamua jina la takwimu. Kwa mfano, mchoro ulio hapa chini unaonyesha mche wa pentagonal.

Umbali kati ya besi unaitwa urefu wa takwimu. Ikiwa urefu ni sawa na urefu wa makali yoyote ya upande, basi prism hiyo itakuwa sawa. Kipengele cha pili cha kutosha kwa prism moja kwa moja ni kwamba pande zake zote ni rectangles au mraba. Ikiwa, ingawaIkiwa upande mmoja ni parallelogram ya jumla, basi takwimu itaelekezwa. Hapo chini unaweza kuona jinsi prism zilizonyooka na za oblique zinavyotofautiana kwa mfano wa takwimu za pembe nne.

Eneo la uso wa prism iliyonyooka

Ikiwa takwimu ya kijiometri ina msingi wa n-gonal, basi inajumuisha n+2 nyuso, n zikiwa na mistatili. Wacha tuonyeshe urefu wa pande za msingi kama _i, ambapo i=1, 2, …, n, na kuashiria urefu wa takwimu, ambayo ni sawa na urefu wa ukingo wa upande, kama h. Kuamua eneo (S) la uso wa nyuso zote, ongeza eneo S_{o la kila besi na maeneo yote ya pande (rectangles). Kwa hivyo, fomula ya S katika umbo la jumla inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:}

S=2S_o+ S_b

Ambapo S_{b ni eneo la uso wa upande.}

Kwa vile msingi wa mche ulionyooka unaweza kuwa poligoni yoyote bapa, basi fomula moja ya kukokotoa S_{ohaiwezi kutolewa, na kubainisha thamani hii, kwa ujumla. kesi, uchambuzi wa kijiometri unapaswa kufanyika. Kwa mfano, ikiwa msingi ni n-gon ya kawaida na upande a, basi eneo lake linahesabiwa kwa fomula:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

Kuhusu thamani ya S_{b, usemi wa hesabu yake unaweza kutolewa. Sehemu ya uso ya pembeni ya prism iliyonyooka ni:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

Yaani thamaniS_{b inakokotolewa kama bidhaa ya urefu wa takwimu na mzunguko wa msingi wake.}

Mfano wa utatuzi wa matatizo

Hebu tutumie maarifa tuliyopata kutatua tatizo lifuatalo la kijiometri. Kwa kuzingatia prism, msingi ambao ni pembetatu ya kulia na pande kwa pembe ya kulia ya cm 5 na cm 7. Urefu wa takwimu ni cm 10. Ni muhimu kupata eneo la uso wa prism ya pembetatu ya kulia.

Kwanza, hebu tuhesabu hypotenuse ya pembetatu. Itakuwa sawa na:

c=√(5²+ 7^{2)=8.6 cm}

Sasa hebu tufanye oparesheni moja zaidi ya maandalizi ya hisabati - kukokotoa mzunguko wa besi. Itakuwa:

P=5 + 7 + 8.6=20.6cm

Eneo la uso wa kando wa takwimu huhesabiwa kama bidhaa ya thamani P na urefu h=10 cm, yaani, S_b=206 cm ^2.

Ili kupata eneo la uso mzima, maeneo mawili ya msingi yanapaswa kuongezwa kwa thamani iliyopatikana. Kwa kuwa eneo la pembetatu ya kulia limedhamiriwa na nusu ya bidhaa za miguu, tunapata:

2S_o=257/2=35cm²

Kisha tunapata kwamba eneo la uso wa prism ya pembetatu iliyonyooka ni 35 + 206=241 cm2.