Piramidi pamoja na prism ni polihedroni kamili katika nafasi ya pande tatu, sifa zao za kijiometri husomwa katika shule ya upili. Katika makala haya, tutazingatia piramidi ni nini, zinajumuisha vipengele gani, na pia sifa kwa ufupi piramidi sahihi.
Piramidi ya umbo la kijiometri
Kwa mtazamo wa jiometri, piramidi ni mchoro wa anga, unaojumuisha poligoni moja na pembetatu kadhaa. Kupata takwimu hii ni rahisi sana. Ili kufanya hivyo, chukua poligoni yenye pande za n, kisha uchague sehemu ya kiholela katika nafasi ambayo haitalala kwenye ndege ya poligoni, na uunganishe kila kipeo cha poligoni kwa hatua hii. Ni wazi, kielelezo kilichoundwa kwa njia hii kitakuwa na pembetatu n zilizounganishwa kwenye kipeo kimoja.
Ili kuibua umbo la kijiometri la takwimu iliyofafanuliwa, hebu tupige picha.
Hii inaonyesha piramidi ya quadrangular, ambayo msingi wake nipande nne, na uso wa upande huundwa kwa pembetatu nne ambazo zina kipeo cha kawaida.
Vipengee vya piramidi
Kama polihedron yoyote, piramidi huundwa na aina tatu za vipengele:
- kingo;
- juu;
- mbavu.
Nyuso ni sehemu za ndege zinazotenganisha kiasi cha ndani cha kielelezo na nafasi inayozunguka. Ikiwa msingi wa piramidi una n-gon, basi idadi ya nyuso zake daima ni n+1. Kati ya hizi, n pande ni za pembetatu na upande mmoja ni msingi wa n-gonal uliotajwa.
Wima ni sehemu ambapo nyuso tatu au zaidi za kielelezo hupishana. Kanda ya msingi ina wima n, ambayo kila mmoja huundwa na nyuso mbili za triangular na msingi. Mahali ambapo n pande za pembetatu hukutana huitwa sehemu ya juu ya piramidi. Kwa hivyo, takwimu inayozingatiwa ina wima n+1.
Edge ni mistari iliyonyooka inayoonekana nyuso mbili zinapopishana. Kila makali imefungwa na wima mbili kwenye ncha zake. Piramidi yoyote iliyo na msingi wa n-gon ina kingo 2n. Nusu ya nambari hii, yaani, n, huundwa pekee na makutano ya pembetatu za upande.
Aina zinazowezekana za takwimu
Jina la takwimu inayozingatiwa hubainishwa kipekee na aina ya poligoni kwenye sehemu ya chini. Kwa mfano, ikiwa ina pembe tatu na pande tatu, basi piramidi itakuwa triangular, ikiwa nne - quadrangular, na kadhalika.
Poligoni inaweza kuwa laini na nyororo, pamoja na aina ya kawaida na ya jumla. Haya yote pia huamua mwonekano wa piramidi.
Jambo muhimu katika kubainisha aina ya takwimu ni nafasi ya sehemu ya juu ya piramidi inayohusiana na msingi wake. Sehemu ya perpendicular inayotolewa kutoka juu hadi msingi wa polygonal inaitwa urefu wa takwimu. Ikiwa sehemu hii inaingilia msingi kwenye kituo chake cha kijiometri (kwa pembetatu, hii ni makutano ya wapatanishi, kwa quadrilateral, makutano ya diagonals), basi takwimu inaitwa mstari wa moja kwa moja. Vinginevyo, wanazungumza juu ya piramidi iliyoinama.
Ikiwa n-gon ya msingi ni ya kawaida (pembetatu iliyo sawa, mraba, n.k.), na takwimu ni sawa, basi inaitwa piramidi ya kawaida.
Picha iliyo hapo juu inaonyesha piramidi kadhaa, ambazo hutofautiana katika idadi ya pande za poligoni kwenye msingi.
Sifa za piramidi za kawaida
Piramidi hizi hutofautiana na takwimu zingine za darasa hili kwa kiwango cha juu cha ulinganifu. Katika suala hili, ni rahisi kufanya mahesabu mbalimbali ya kijiometri nao, kwa mfano, kiasi au eneo la uso.
Piramidi ya kawaida ina n-gon kwenye msingi wake, eneo ambalo limebainishwa kipekee kutokana na ujuzi wa urefu wa upande wake. Uso wa upande wa takwimu huundwa na n pembetatu zinazofanana, ambazo ni za usawa. Mipaka ya piramidi ya kawaida iko kwenye uso wa upande ni sawa kwa kila mmoja. Thamani ya urefu wa ukingo huu mara nyingi hutumika wakati wa kukokotoa apothem ya kielelezo na kubainisha eneo la uso.
Urefu wa piramidi ya kawaida ni sifa ya pili muhimu ya takwimu (ya kwanza ni urefu wa ukingo.misingi). Urefu hutumika wakati wa kuhesabu sauti.
Ndege yoyote iliyo sambamba na msingi, ambayo inakatiza nyuso za upande wa piramidi, husababisha kuundwa kwa sehemu ya polygonal. Ni homothetic kwa heshima na poligoni msingi. Uendeshaji wa kipande uliofafanuliwa husababisha kuundwa kwa darasa zima la takwimu mpya - piramidi zilizopunguzwa za kawaida.
Piramidi maarufu
Bila shaka, haya ni piramidi za kawaida za quadrangular za mafarao wa Misri. Katika sehemu inayoitwa Giza, kuna zaidi ya 100 ya makaburi haya ya mawe, ukamilifu wa kubuni na usahihi wa vigezo vya kijiometri ambavyo vinaendelea kushangaza wanasayansi hadi leo. Kubwa zaidi kati yao ni Piramidi ya Cheops, ambayo ina urefu wa mita 146 hivi na urefu wa mita 230 hivi.
Mapiramidi haya yalitumika kwa ajili gani hasa, na pia kwa mifumo gani na yalijengwa lini, hakuna anayejua hadi leo.
