Ili kupata wazo la jumla la duara ni nini, angalia pete au kitanzi. Unaweza pia kuchukua glasi ya pande zote na kikombe, kuiweka kichwa chini kwenye kipande cha karatasi na kuizunguka kwa penseli. Kwa ukuzaji mwingi, mstari unaosababishwa utakuwa mnene na sio sawa kabisa, na kingo zake zitakuwa wazi. Mduara kama mchoro wa kijiometri hauna sifa kama vile unene.
Mduara: ufafanuzi na njia kuu za maelezo
Mduara ni mkunjo uliofungwa unaojumuisha seti ya pointi zilizo katika ndege sawa na umbali wa usawa kutoka katikati ya duara. Katika kesi hii, kituo kiko kwenye ndege moja. Kama sheria, inaonyeshwa na herufi O.
Umbali kutoka kwa pointi zozote za mduara hadi katikati huitwa kipenyo na huonyeshwa kwa herufi R.
Ukiunganisha pointi zozote mbili za mduara, sehemu itakayopatikana itaitwa gumzo. Chord inayopita katikati ya mduara ni kipenyo, kilichoonyeshwa na barua D. Kipenyo kinagawanya mduara katika arcs mbili sawa na ni mara mbili ya urefu wa radius. Kwa hivyo D=2R, au R=D/2.
Sifa za nyimbo
- Ukichora chord kupitia nukta zozote mbili za mduara, na kisha kuchora kipenyo au kipenyo cha pembeni hadi mwisho, basi sehemu hii itagawanya gumzo na safu iliyokatwa nayo katika sehemu mbili sawa. Mazungumzo pia ni kweli: ikiwa kipenyo (kipenyo) kitagawanya chord katikati, basi ni ya kawaida kwake.
- Ikiwa chora mbili zinazofanana zitachorwa ndani ya mduara mmoja, basi safu zilizokatwa nazo, na vile vile zilizofungwa kati yake, zitakuwa sawa.
- Hebu tuchore chord mbili PR na QS zikikatiza ndani ya mduara kwenye ncha T. Bidhaa ya sehemu za chord moja daima itakuwa sawa na bidhaa ya sehemu za chord nyingine, yaani, PT x TR=QT x TS.
Mduara: dhana ya jumla na kanuni za kimsingi
Moja ya sifa za kimsingi za takwimu hii ya kijiometri ni mduara. Fomula hiyo inatokana na thamani kama vile kipenyo, kipenyo, na "π" isiyobadilika, inayoakisi uwiano wa mduara wa duara hadi kipenyo chake.
Hivyo, L=πD, au L=2πR, ambapo L ni duara, D ni kipenyo, R ni kipenyo.
Mchanganyiko wa mduara wa duara unaweza kuchukuliwa kama fomula ya awali ya kutafuta kipenyo au kipenyo cha mduara fulani: D=L/π, R=L/2π.
Mduara ni nini: machapisho ya kimsingi
1. Mstari wa moja kwa moja na mduara unaweza kupatikana kwenye ndege kama ifuatavyo:
- hazina pointi zinazofanana;
- kuwa na nukta moja ya kawaida, huku mstari unaitwa tangent: ukichora kipenyo katikati na ncha.kugusa, itakuwa perpendicular kwa tangent;
- kuwa na pointi mbili zinazofanana, huku mstari unaitwa sekanti.
2. Kupitia sehemu tatu za kiholela zilizo kwenye ndege moja, angalau mduara mmoja unaweza kuchorwa.
3. Miduara miwili inaweza tu kugusa katika hatua moja, ambayo iko kwenye sehemu inayounganisha katikati ya miduara hii.
4. Kwa mzunguko wowote wa katikati, mduara hujigeuza wenyewe.
5. Mduara ni nini katika suala la ulinganifu?
- mpinda wa mstari sawa wakati wowote;
- ulinganifu wa kati kuhusu uhakika O;
- ulinganifu wa kioo kuhusu kipenyo.
6. Ikiwa utaunda pembe mbili zilizoandikwa kiholela kulingana na safu sawa ya mviringo, zitakuwa sawa. Pembe kulingana na safu sawa na nusu ya mduara wa duara, ambayo ni, kukatwa na kipenyo cha chord, daima ni 90 °.
7. Ikiwa tutalinganisha mistari iliyojipinda iliyofungwa ya urefu sawa, basi inabadilika kuwa mduara unaweka mipaka ya sehemu ya ndege ya eneo kubwa zaidi.
Mduara umeandikwa katika pembetatu na kuelezewa kuizunguka
Wazo la mduara ni nini halitakamilika bila maelezo ya uhusiano kati ya takwimu hii ya kijiometri na pembetatu.
- Wakati wa kuunda mduara ulioandikwa katika pembetatu, katikati yake daima italandana na sehemu ya makutano ya viambata viwili vya pembe za pembetatu.
- Katikati ya pembetatu iliyokatwa iko kwenye makutanokatikati-perpendiculars kwa kila upande wa pembetatu.
- Ukielezea mduara unaozunguka pembetatu ya kulia, basi katikati yake itakuwa katikati ya hypotenuse, yaani, mwisho itakuwa kipenyo.
- Vituo vya miduara iliyoandikwa na kuzungushwa vitakuwa katika hatua sawa ikiwa msingi wa ujenzi ni pembetatu ya usawa.
Kauli za msingi kuhusu duara na pembe nne
- Mduara unaweza kuzungushwa kuzunguka pembe nne mbonyeo ikiwa tu jumla ya pembe zake za ndani kinyume ni 180°.
- Inawezekana kutengeneza mduara ulioandikwa katika pembe nne ya mbonyeo ikiwa jumla ya urefu wa pande zake tofauti ni sawa.
- Inawezekana kuelezea mduara unaozunguka parallelogramu ikiwa pembe zake ni sawa.
- Unaweza kuandika mduara katika parallelogramu ikiwa pande zake zote ni sawa, yaani, ni rombusi.
- Inawezekana kutengeneza mduara kupitia pembe za trapezoidi ikiwa tu ni isosceles. Katika hali hii, kitovu cha mduara kitakuwa kwenye makutano ya mhimili wa ulinganifu wa pembe nne na kipenyo cha wastani kinachochorwa kwa upande.
