Takwimu za hisabati ni mbinu inayokuruhusu kufanya maamuzi sahihi licha ya hali zisizo na uhakika. Utafiti wa mbinu za kukusanya na kupanga data, kuchakata matokeo ya mwisho ya majaribio na majaribio kwa wingi nasibu, na kugundua ruwaza zozote ndizo hufanya tawi hili la hisabati. Zingatia dhana za kimsingi za takwimu za hisabati.
Tofauti na nadharia ya uwezekano
Njia za takwimu za hisabati zinaingiliana kwa karibu na nadharia ya uwezekano. Matawi yote mawili ya hisabati yanahusika na uchunguzi wa matukio mengi ya nasibu. Taaluma hizi mbili zimeunganishwa na nadharia za kikomo. Walakini, kuna tofauti kubwa kati ya sayansi hizi. Ikiwa nadharia ya uwezekano huamua sifa za mchakato katika ulimwengu wa kweli kwa msingi wa mfano wa hisabati, basi takwimu za hisabati hufanya kinyume - huweka sifa za mfanokulingana na maelezo yaliyozingatiwa.
Hatua
Utumiaji wa takwimu za hisabati unaweza kufanywa tu kuhusiana na matukio au michakato ya nasibu, au tuseme, kwa data iliyopatikana kutokana na kuziangalia. Na hii hutokea katika hatua kadhaa. Kwanza, data ya majaribio na majaribio hupitia usindikaji fulani. Wameagizwa kwa uwazi na urahisi wa uchambuzi. Kisha makadirio halisi au takriban ya vigezo vinavyohitajika vya mchakato wa nasibu unaozingatiwa hufanywa. Wanaweza kuwa:
- tathmini ya uwezekano wa tukio (uwezekano wake haujulikani mwanzo);
- kusoma tabia ya chaguo za kukokotoa za usambazaji usiojulikana;
- makadirio ya matarajio;
- makadirio tofauti
- nk.
Hatua ya tatu ni uthibitishaji wa dhana zozote zilizowekwa kabla ya uchanganuzi, yaani, kupata jibu la swali la jinsi matokeo ya majaribio yanahusiana na hesabu za kinadharia. Kwa kweli, hii ni hatua kuu ya takwimu za hisabati. Mfano utakuwa kuzingatia ikiwa tabia ya mchakato wa nasibu ulioangaliwa iko ndani ya usambazaji wa kawaida.
Idadi
Dhana za kimsingi za takwimu za hisabati ni pamoja na idadi ya jumla na sampuli. Taaluma hii inahusika na utafiti wa seti ya vitu fulani kwa heshima na mali fulani. Mfano ni kazi ya dereva teksi. Zingatia anuwai hizi nasibu:
- pakia au idadi ya wateja: kwa siku, kabla ya chakula cha mchana, baada ya chakula cha mchana, …;
- wastani wa muda wa kusafiri;
- idadi ya maombi yanayoingia au viambatisho vyake kwa wilaya za jiji na mengi zaidi.
Inafaa pia kuzingatia kwamba inawezekana kusoma seti ya michakato sawa ya nasibu, ambayo pia itakuwa kigezo cha nasibu ambacho kinaweza kuzingatiwa.
Kwa hivyo, katika mbinu za takwimu za hisabati, seti nzima ya vitu vinavyochunguzwa au matokeo ya uchunguzi mbalimbali unaofanywa chini ya hali sawa kwenye kitu fulani huitwa idadi ya jumla. Kwa maneno mengine, kihisabati kwa ukali zaidi, ni kigezo cha nasibu ambacho kinafafanuliwa katika nafasi ya matukio ya msingi, na darasa la seti ndogo zilizoteuliwa ndani yake, vipengele ambavyo vina uwezekano unaojulikana.
Sampuli ya idadi ya watu
Kuna hali ambapo haiwezekani au haiwezekani kwa sababu fulani (gharama, wakati) kufanya utafiti unaoendelea ili kusoma kila kitu. Kwa mfano, kufungua kila jar ya jamu iliyofungwa ili kuangalia ubora wake ni uamuzi wa shaka, na kujaribu kukadiria trajectory ya kila molekuli ya hewa katika mita ya ujazo haiwezekani. Katika hali kama hizi, mbinu ya uchunguzi wa kuchagua hutumiwa: idadi fulani ya vitu huchaguliwa (kawaida kwa nasibu) kutoka kwa idadi ya jumla, na huwekwa chini ya uchambuzi wao.
Dhana hizi zinaweza kuonekana kuwa ngumu mwanzoni. Kwa hiyo, ili kuelewa kikamilifu mada, unahitaji kujifunza kitabu cha V. E. Gmurman "Nadharia ya Uwezekano na Takwimu za Hisabati". Kwa hivyo, seti ya sampuli au sampuli ni safu ya vitu vilivyochaguliwa kwa nasibu kutoka kwa seti ya jumla. Katika masharti magumu ya hisabati, huu ni mlolongo wa vigeu huru vinavyojitegemea, vilivyosambazwa kwa usawa, ambapo kila usambazaji unaambatana na ule ulioonyeshwa kwa kigezo cha jumla cha nasibu.
Dhana za kimsingi
Hebu tuzingatie kwa ufupi dhana nyingine kadhaa za msingi za takwimu za hisabati. Idadi ya vitu katika idadi ya jumla au sampuli inaitwa kiasi. Thamani za sampuli zinazopatikana wakati wa jaribio huitwa utambuzi wa sampuli. Ili makadirio ya idadi ya watu kwa ujumla kulingana na sampuli kuwa ya kuaminika, ni muhimu kuwa na anayeitwa mwakilishi au sampuli ya mwakilishi. Hii ina maana kwamba sampuli lazima iwakilishe idadi kamili ya watu. Hili linaweza tu kutekelezwa ikiwa vipengele vyote vya idadi ya watu vina uwezekano sawa wa kuwa katika sampuli.
Sampuli hutofautisha kati ya kurejesha na kutorejesha. Katika kesi ya kwanza, katika maudhui ya sampuli, kipengele kilichorudiwa kinarudi kwa seti ya jumla, katika kesi ya pili, sio. Kawaida, katika mazoezi, sampuli bila uingizwaji hutumiwa. Inapaswa pia kuzingatiwa kuwa ukubwa wa idadi ya watu daima huzidi kwa kiasi kikubwa ukubwa wa sampuli. Zipochaguzi nyingi za mchakato wa sampuli:
- rahisi - vipengee huchaguliwa bila mpangilio kimoja kwa wakati mmoja;
- iliyochapwa - idadi ya jumla imegawanywa katika aina, na chaguo hufanywa kutoka kwa kila; mfano ni uchunguzi wa wakaazi: wanaume na wanawake tofauti;
- mitambo - kwa mfano, chagua kila kipengele cha 10;
- msururu - uteuzi unafanywa katika mfululizo wa vipengele.
Usambazaji wa takwimu
Kulingana na Gmurman, nadharia ya uwezekano na takwimu za hisabati ni taaluma muhimu sana katika ulimwengu wa kisayansi, hasa katika sehemu yake ya vitendo. Zingatia usambazaji wa takwimu wa sampuli.
Tuseme tuna kikundi cha wanafunzi ambao walijaribiwa katika hisabati. Kwa hivyo, tuna seti ya makadirio: 5, 3, 1, 4, 3, 4, 2, 5, 4, 4, 5 - hii ndiyo nyenzo yetu ya msingi ya takwimu.
Kwanza kabisa, tunahitaji kuipanga, au kufanya operesheni ya kupanga: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5 - na hivyo kupata mfululizo wa mabadiliko. Idadi ya marudio ya kila moja ya tathmini inaitwa mzunguko wa tathmini, na uwiano wao kwa ukubwa wa sampuli huitwa mzunguko wa jamaa. Hebu tutengeneze jedwali la usambazaji wa takwimu wa sampuli, au tu mfululizo wa takwimu:
| ai | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 1 | 1 | 2 | 4 | 3 |
au
| ai | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 1/11 | 1/11 | 2/11 | 4/11 | 3/11 |
Hebu tuwe na kigezo cha nasibu ambacho tutafanya mfululizo wa majaribio na kuona thamani hii inachukua. Tuseme alichukua thamani mara1 - m1 mara; a2 - m2 mara, n.k. Saizi ya sampuli hii itakuwa m1 + … + mk=m. Seti ai, ambapo mimi hutofautiana kutoka 1 hadi k, ni mfululizo wa takwimu.
Usambazaji wa muda
Katika kitabu cha VE Gmurman "Nadharia ya Uwezekano na Takwimu za Hisabati" mfululizo wa muda wa takwimu pia unawasilishwa. Mkusanyiko wake unawezekana wakati thamani ya kipengele kinachosomwa inaendelea katika muda fulani, na idadi ya maadili ni kubwa. Fikiria kikundi cha wanafunzi, au tuseme, urefu wao: 163, 180, 185, 172, 161, 171, 189, 157, 165, 174, 180, 181, 175, 182, 167, 159, 173, 173. 179, 160, 180, 166, 178, 156, 180, 189, 173, 174, 175 - 30 wanafunzi kwa jumla. Kwa wazi, urefu wa mtu ni thamani inayoendelea. Tunahitaji kufafanua hatua ya muda. Kwa hili, fomula ya Sturges inatumika.
| h= | upeo - min | = | 190 - 156 | = | 33 | = | 5, 59 |
| logi+12m | logi+1230 | 5, 9 |
Kwa hivyo, thamani ya 6 inaweza kuchukuliwa kama ukubwa wa muda. Inapaswa pia kusemwa kuwa thamani 1+logi2m ndiyo fomula yakuamua idadi ya vipindi (bila shaka, na kuzunguka). Kwa hiyo, kwa mujibu wa formula, vipindi 6 hupatikana, ambayo kila moja ina ukubwa wa 6. Na thamani ya kwanza ya muda wa awali itakuwa nambari iliyopangwa na formula: min - h / 2=156 - 6/2=153. Hebu tutengeneze jedwali ambalo litakuwa na vipindi na idadi ya wanafunzi ambao ukuaji wao ulianguka ndani ya muda fulani.
| H | [153; 159) | [159; 165) | [165; 171) | [171; 177) | [177; 183) | [183; 189) |
| P | 2 | 5 | 3 | 9 | 8 | 3 |
| P | 0, 06 | 0, 17 | 0, 1 | 0, 3 | 0, 27 | 0, 1 |
Bila shaka, hii si yote, kwa sababu kuna fomula nyingi zaidi katika takwimu za hisabati. Tumezingatia baadhi tu ya dhana za kimsingi.
Ratiba ya usambazaji
Dhana za kimsingi za takwimu za hisabati pia zinajumuisha uwakilishi wa picha wa usambazaji, ambao unatofautishwa na uwazi. Kuna aina mbili za grafu: poligoni na histogram. Ya kwanza inatumika kwa mfululizo tofauti wa takwimu. Na kwa usambazaji unaoendelea, mtawalia, wa pili.
