Umbo la duara linavutia katika suala la uchawi, uchawi na maana za kale zinazotolewa kwake na watu. Vipengele vyote vidogo vinavyotuzunguka - atomi na molekuli - ni pande zote. Jua ni duara, mwezi ni duara, sayari yetu pia ni duara. Molekuli za maji - msingi wa vitu vyote vilivyo hai - pia zina sura ya pande zote. Hata asili huunda maisha yake katika miduara. Kwa mfano, unaweza kufikiria kiota cha ndege - ndege pia huitengeneza kwa namna hii.
Takwimu hii iko katika fikra za kale za tamaduni
Mduara ni ishara ya umoja. Inapatikana katika tamaduni tofauti kwa maelezo ya dakika nyingi. Hata hatuangalii umuhimu mkubwa kwa umbo hili kama walivyofanya mababu zetu.
Kwa muda mrefu, duara ni ishara ya mstari usio na mwisho, unaoashiria wakati na umilele. Katika zama za kabla ya Ukristo, ilikuwa ishara ya kale ya gurudumu la jua. Pointi zote katika takwimu hii ni sawa, mstari wa duara hauna mwanzo wala mwisho.
Na katikati ya duara ilikuwa chanzo cha mzunguko usio na mwisho wa nafasi na wakati kwa Masons. Mduara ni mwisho wa takwimu zote, haikuwa bure ambayo ilikuwa nayosiri ya uumbaji, kwa mujibu wa Freemasons. Umbo la uso wa saa, ambao pia una umbo hili, unamaanisha kurejea kwa lazima kwa uhakika wa kuondoka.
Takwimu hii ina utunzi wa kina wa kichawi na wa fumbo ambao vizazi vingi vya watu kutoka tamaduni tofauti wameujalia. Lakini mduara kama kielelezo katika jiometri ni nini?
Mduara ni nini
Mara nyingi dhana ya duara huchanganyikiwa na dhana ya duara. Hii haishangazi, kwa sababu wameunganishwa kwa karibu sana. Hata majina yao yanafanana, ambayo husababisha machafuko mengi katika akili za watoto wa shule. Hebu tuyaangalie maswali haya kwa undani ili kuelewa nani ni nani.
Kwa ufafanuzi, mduara ni mkunjo ambao umefungwa, na kila ncha yake iko sawa kutoka sehemu inayoitwa katikati ya duara.
Unachohitaji kujua na kuweza kutumia kuunda mduara
Ili kujenga mduara, inatosha kuchagua sehemu ya kiholela, inayoweza kuteuliwa kama O (hivi ndivyo kitovu cha duara kinavyoitwa katika vyanzo vingi, hatutakengeuka kutoka kwa nyadhifa za kitamaduni). Hatua inayofuata ni matumizi ya dira - chombo cha kuchora, ambacho kina sehemu mbili na sindano au kipengele cha kuandika kilichounganishwa kwa kila mmoja wao.
Sehemu hizi mbili zimeunganishwa kwa bawaba, ambayo hukuruhusu kuchagua kipenyo kiholela ndani ya mipaka fulani inayohusishwa na urefu wa sehemu hizi. Na kifaa hiki,hatua ya kiholela O imewekwa kwenye uhakika wa dira, na mkunjo tayari umeainishwa kwa penseli, ambayo hatimaye hugeuka kuwa duara.
Vipimo vya mduara ni vipi
Tukiunganisha katikati ya duara na sehemu yoyote ya kiholela kwenye mkunjo iliyopatikana kutokana na kufanya kazi na dira kwa kutumia rula, tutapata kipenyo cha mduara. Sehemu zote kama hizo, zinazoitwa radii, zitakuwa sawa. Tukiunganisha pointi mbili kwenye mduara na katikati kwa mstari ulionyooka, tutapata kipenyo chake.
Pia ni kawaida kwa mduara kukokotoa urefu wake. Ili kuipata, unahitaji kujua kipenyo au kipenyo cha duara na utumie fomula iliyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini.
Katika fomula hii, C ni mduara, r ni radius ya duara, d ni kipenyo, na Pi ni thamani ya 3, 14.
Kwa njia, Pi constant ilikokotolewa kutoka kwa mduara.
Inabadilika kuwa haijalishi kipenyo cha duara ni kipi, uwiano wa mduara hadi kipenyo ni sawa, takriban 3.14.
Ni tofauti gani kuu kati ya duara na duara
Kimsingi, duara ni mstari. Sio kielelezo, ni mstari uliojipinda ambao hauna mwisho wala mwanzo. Na nafasi ambayo iko ndani yake ni tupu. Mfano rahisi zaidi wa duara ni kitanzi au, kwa maneno mengine, kitanzi cha hula, ambacho watoto hutumia katika madarasa ya elimu ya viungo au watu wazima ili kujitengenezea kiuno chembamba.
Sasa tunakuja kwenye dhana ya duara ni nini. Hii kimsingi ni kielelezo, yaani, seti fulani ya pointi zilizofungwa na mstari. Kwa upande wa duara, mstari huu ni mduara uliojadiliwa hapo juu. Inatokea kwamba mduara ni mduara, katikati ambayo hakuna tupu, lakini seti ya pointi katika nafasi. Ikiwa tutavuta kitambaa juu ya kitanzi cha hula, basi hatutaweza tena kuipotosha, kwa sababu haitakuwa tena mduara - utupu wake unabadilishwa na kitambaa, kipande cha nafasi.
Hebu tuende moja kwa moja kwa dhana ya duara
Mduara ni mchoro wa kijiometri ambao ni sehemu ya ndege iliyopakana na duara. Pia inaonyeshwa na dhana kama vile radius na kipenyo, iliyojadiliwa hapo juu wakati wa kufafanua mduara. Na zinahesabiwa kwa njia sawa. Radi ya duara na radius ya duara ni sawa kwa ukubwa. Ipasavyo, urefu wa kipenyo pia ni sawa katika hali zote mbili.
Kwa kuwa mduara ni sehemu ya ndege, una sifa ya kuwepo kwa eneo. Unaweza kuhesabu tena kwa kutumia radius na Pi. Fomula inaonekana hivi (tazama picha hapa chini).
Katika fomula hii, S ni eneo, r ni kipenyo cha duara. Nambari ya Pi ni sawa sawa na 3, 14.
Mchanganyiko wa mduara, ambao unaweza pia kukokotwa kwa kutumia kipenyo, hubadilika na kuchukua fomu iliyoonyeshwa kwenye mchoro ufuatao.
Robo moja inatokana na ukweli kwamba radius ni 1/2 ya kipenyo. Ikiwa radius ni mraba, zinageuka kuwa uwianoimebadilishwa kuwa fomu:
rr=1/2d1/2d;
rr=1/4dd.
Mduara ni umbo ambalo unaweza kuchagua sehemu mahususi, kama vile sekta. Inaonekana kama sehemu ya duara, ambayo imezuiwa na sehemu ya arc na radii zake mbili zinazotolewa kutoka katikati.
Mchanganyiko unaokuruhusu kukokotoa eneo la sekta fulani umeonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini.
Kutumia kielelezo katika matatizo ya poligoni
Pia, duara ni mchoro wa kijiometri ambao mara nyingi hutumiwa pamoja na takwimu zingine. Kwa mfano, kama vile pembetatu, trapezoid, mraba au rhombus. Mara nyingi kuna shida ambapo unahitaji kupata eneo la duara iliyoandikwa au, kinyume chake, iliyozungukwa karibu na takwimu fulani.
Mduara ulioandikwa ni ule ambao umegusana na pande zote za poligoni. Kwa kila upande wa poligoni yoyote, mduara lazima uwe na mahali pa kuwasiliana.
Kwa aina fulani ya poligoni, uamuzi wa radius ya duara iliyoandikwa huhesabiwa kulingana na sheria tofauti, ambazo zimefafanuliwa kwa uwazi katika kozi ya jiometri.
Baadhi yao inaweza kutajwa kama mfano. Fomula ya mduara iliyoandikwa katika poligoni inaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo (picha hapa chini inaonyesha mifano michache).
Mifano michache rahisi kutoka kwa maisha ili kuunganisha uelewa wa tofauti kati ya duara namduara
Kuna shimo mbele yetu. Ikiwa ni wazi, basi mpaka wa chuma wa hatch ni mduara. Inapofungwa, kifuniko hufanya kama mduara.
Mduara pia unaweza kuitwa pete yoyote - dhahabu, fedha au vito. Pete iliyo na rundo la funguo pia ni duara.
Lakini sumaku ya duara ya friji, sahani au mikate iliyookwa na bibi ni duara.
Shingo ya chupa au kopo unapotazamwa kutoka juu ni duara, lakini kifuniko kinachofunga shingo hii ni mduara unapotazamwa kutoka juu.
Kuna mifano mingi kama hii, na ili kuiga nyenzo kama hizo, ni lazima itolewe ili watoto waelewe vyema uhusiano kati ya nadharia na vitendo.
