Kila mmoja wetu alirusha mawe angani na kutazama mapito ya kuanguka kwao. Huu ni mfano wa kawaida wa mwendo wa mwili mgumu katika uwanja wa nguvu za mvuto wa sayari yetu. Katika makala haya, tutazingatia fomula ambazo zinaweza kuwa muhimu kwa kutatua matatizo katika harakati za bure za mwili unaotupwa kwenye upeo wa macho kwa pembe.
Dhana ya kuelekea kwenye upeo wa macho kwa pembeni
Kitu kigumu kinapopewa kasi ya awali, na kuanza kupata kimo, na kisha, tena, kuanguka chini, inakubalika kwa ujumla kuwa mwili unasogea kwenye njia ya kimfano. Kwa kweli, suluhisho la equations kwa aina hii ya mwendo inaonyesha kwamba mstari ulioelezwa na mwili katika hewa ni sehemu ya ellipse. Walakini, kwa matumizi ya vitendo, ukadiriaji wa kimfano unageuka kuwa rahisi kabisa na husababisha matokeo kamili.
Mifano ya mwendo wa mwili unaorushwa kwa pembe hadi kwenye upeo wa macho ni kurusha kombora kutoka kwa mdomo wa kanuni, kurusha mpira, na hata kuruka kokoto juu ya uso wa maji ("vyura"), ambayo ni. uliofanyikamashindano ya kimataifa.
Aina ya msogeo kwa pembe inachunguzwa na balestiki.
Sifa za aina ya harakati inayozingatiwa
Unapozingatia mapito ya mwili katika uwanja wa nguvu za uvutano za Dunia, kauli zifuatazo ni za kweli:
- kujua urefu wa mwanzo, kasi na pembe kwenye upeo wa macho hukuruhusu kukokotoa mwelekeo mzima;
- pembe ya kuondoka ni sawa na pembe ya matukio ya mwili, mradi urefu wa mwanzo ni sifuri;
- mwendo wima unaweza kuzingatiwa bila msogeo mlalo;
Kumbuka kuwa sifa hizi ni halali ikiwa nguvu ya msuguano wakati wa kuruka kwa mwili haitumiki. Katika upigaji kura, wakati wa kusoma urushaji wa projectiles, mambo mengi tofauti huzingatiwa, ikiwa ni pamoja na msuguano.
Aina za harakati za kimfano
Kulingana na urefu ambao harakati huanza, inaisha kwa urefu gani, na jinsi kasi ya awali inavyoelekezwa, aina zifuatazo za harakati za kimfano zinajulikana:
- Parabola kamili. Katika hali hii, mwili hutupwa kutoka kwenye uso wa dunia, na huanguka juu ya uso huu, kuelezea parabola kamili.
- Nusu ya parabola. Grafu kama hiyo ya mwendo wa mwili inazingatiwa ikiwa inatupwa kutoka kwa urefu fulani h, ikielekeza kasi v sambamba na upeo wa macho, ambayo ni, kwa pembe θ=0o.
- Sehemu ya parabola. Mienendo kama hii hutokea wakati mwili unarushwa kwa pembe fulani θ≠0o, na tofauti.urefu wa mwanzo na mwisho pia sio sifuri (h-h0≠0). Njia nyingi za mwendo wa kitu ni za aina hii. Kwa mfano, risasi kutoka kwa kanuni iliyosimama juu ya kilima, au mchezaji wa mpira wa vikapu akitupa mpira kwenye kikapu.
Mchoro wa msogeo wa mwili unaolingana na parabola kamili umeonyeshwa hapo juu.
Fomula zinazohitajika kwa ajili ya kukokotoa
Hebu tupe fomula za kuelezea mwendo wa mwili unaotupwa kwa pembe ya upeo wa macho. Kwa kupuuza nguvu ya msuguano, na kwa kuzingatia tu nguvu ya uvutano, tunaweza kuandika milinganyo miwili ya kasi ya kitu:
vx=v0cos(θ)
vy=v0dhambi(θ) - gt
Kwa kuwa nguvu ya uvutano inaelekezwa chini chini, haibadilishi kijenzi cha mlalo cha kasi vx, kwa hivyo hakuna utegemezi wa wakati katika usawa wa kwanza. Sehemu ya vy, kwa upande wake, huathiriwa na nguvu ya uvutano, ambayo inatoa g kuongeza kasi kwa mwili unaoelekezwa ardhini (hivyo ishara ya kutoa katika fomula).
Sasa hebu tuandike fomula za kubadilisha viwianishi vya mwili unaorushwa kwa pembe hadi upeo wa macho:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0dhambi(θ)t - gt2 /2
Kuanzisha kuratibu x0mara nyingi huchukuliwa kuwa sifuri. Kuratibu y0 si chochote ila urefu h ambao kutoka kwake mwili umetupwa (y0=h).
Sasa hebu tuelezee muda kutoka kwa usemi wa kwanza na kuubadilisha hadi wa pili, tunapata:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Usemi huu katika jiometri unalingana na parabola ambayo matawi yake yameelekezwa chini.
Milingano iliyo hapo juu inatosha kubainisha sifa zozote za aina hii ya harakati. Kwa hivyo, suluhisho lao linaongoza kwa ukweli kwamba upeo wa juu wa kukimbia hupatikana ikiwa θ=45o, wakati urefu wa juu ambao mwili uliotupwa huinuka hupatikana wakati θ=90o.
