Piramidi ni polihedroni ya anga, au polihedroni, ambayo hutokea katika matatizo ya kijiometri. Mali kuu ya takwimu hii ni kiasi chake na eneo la uso, ambalo linahesabiwa kutokana na ujuzi wa sifa zake mbili za mstari. Moja ya sifa hizi ni apothem ya piramidi. Itajadiliwa katika makala.
Umbo la piramidi
Kabla ya kutoa ufafanuzi wa apothem ya piramidi, hebu tufahamiane na takwimu yenyewe. Piramidi ni polihedroni, ambayo huundwa kwa msingi mmoja wa n-gonali na pembetatu n zinazounda uso wa upande wa takwimu.
Kila piramidi ina kipeo - sehemu ya kuunganisha ya pembetatu zote. Perpendicular inayotolewa kutoka kwa vertex hii hadi msingi inaitwa urefu. Ikiwa urefu huingilia msingi katika kituo cha kijiometri, basi takwimu inaitwa mstari wa moja kwa moja. Piramidi moja kwa moja yenye msingi wa equilateral inaitwa piramidi ya kawaida. Mchoro unaonyesha piramidi yenye msingi wa hexagonal, ambayo hutazamwa kutoka upande wa uso na ukingo.
Neno la piramidi la kulia
Pia anaitwa apotema. Inaeleweka kama perpendicular inayotolewa kutoka juu ya piramidi hadi upande wa msingi wa takwimu. Kwa ufafanuzi, perpendicular hii inalingana na urefu wa pembetatu ambao huunda uso wa upande wa piramidi.
Kwa kuwa tunazingatia piramidi ya kawaida yenye msingi wa n-gonali, basi apothemu zote n zitakuwa sawa, kwa kuwa hizo ni pembetatu za isosceles za uso wa upande wa takwimu. Kumbuka kwamba apothems zinazofanana ni mali ya piramidi ya kawaida. Kwa kielelezo cha aina ya jumla (mviringo yenye n-gon isiyo ya kawaida), nukta zote n zitakuwa tofauti.
Sifa nyingine ya apothemu ya piramidi ya kawaida ni kwamba kwa wakati mmoja ni urefu, wastani na sehemu mbili ya pembetatu inayolingana. Hii ina maana kwamba anaigawanya katika pembetatu mbili zinazofanana za kulia.
Piramidi ya pembetatu na fomula za kubainisha apothem yake
Katika piramidi yoyote ya kawaida, sifa muhimu za mstari ni urefu wa upande wa besi yake, ukingo wa upande b, urefu h na apothem hb. Kiasi hiki kinahusiana kwa kutumia fomula zinazolingana, ambazo zinaweza kupatikana kwa kuchora piramidi na kuzingatia pembetatu zinazohitajika za kulia.
Piramidi ya kawaida ya pembetatu ina nyuso 4 za pembe tatu, na moja wapo (msingi) lazima iwe ya usawa. Zingine ni isosceles katika kesi ya jumla. apothempiramidi ya pembe tatu inaweza kubainishwa kulingana na idadi nyingine kwa kutumia fomula zifuatazo:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
Neno la kwanza kati ya semi hizi ni halali kwa piramidi iliyo na msingi wowote sahihi. Usemi wa pili ni tabia tu kwa piramidi ya pembe tatu. Inaonyesha kwamba apothem daima ni kubwa kuliko urefu wa takwimu.
Usichanganye maneno ya piramidi na ya polihedron. Katika kesi ya mwisho, apothem ni sehemu ya perpendicular inayotolewa kwa upande wa polyhedron kutoka katikati yake. Kwa mfano, neno la apothemu la pembetatu sawia ni √3/6a.
Kazi ya kinadharia
Ruhusu piramidi ya kawaida iliyo na pembetatu chini itolewe. Ni muhimu kuhesabu apothem yake ikiwa inajulikana kuwa eneo la pembetatu hii ni 34 cm2, na piramidi yenyewe ina nyuso 4 zinazofanana.
Kulingana na hali ya tatizo, tunashughulikia tetrahedron inayojumuisha pembetatu zilizo sawa. Fomula ya eneo la uso mmoja ni:
S=√3/4a2
Ambapo tunapata urefu wa upande a:
a=2√(S/√3)
Ili kubainisha apothem hbtunatumia fomula iliyo na ukingo wa upande b. Katika kesi inayozingatiwa, urefu wake ni sawa na urefu wa msingi, tunayo:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
Kubadilisha thamani ya a hadi S,tunapata fomula ya mwisho:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Tuna fomula rahisi ambayo apothem ya piramidi inategemea tu eneo la msingi wake. Ikiwa tutabadilisha thamani S kutoka kwa hali ya tatizo, tunapata jibu: hb≈ 7, 674 cm.
