Piramidi ya pembetatu na fomula za kubainisha eneo lake

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 05:42

Piramidi ni takwimu ya anga ya kijiometri, sifa zake ambazo husomwa katika shule ya upili katika mwendo wa jiometri thabiti. Katika makala haya, tutazingatia piramidi ya pembe tatu, aina zake, pamoja na fomula za kuhesabu eneo lake la uso.

Piramidi gani tunazungumzia?

Piramidi ya pembetatu ni mchoro unaoweza kupatikana kwa kuunganisha vipeo vyote vya pembetatu holela na nukta moja ambayo haiko kwenye ndege ya pembetatu hii. Kwa mujibu wa ufafanuzi huu, piramidi inayozingatiwa inapaswa kuwa na pembetatu ya awali, ambayo inaitwa msingi wa takwimu, na pembetatu tatu za upande ambazo zina upande mmoja wa kawaida na msingi na zimeunganishwa kwa kila mmoja kwa uhakika. Mwisho unaitwa sehemu ya juu ya piramidi.

Picha hapo juu inaonyesha piramidi ya pembetatu holela.

Takwimu inayozingatiwa inaweza kuwa ya oblique au iliyonyooka. Katika kesi ya mwisho, perpendicular imeshuka kutoka juu ya piramidi hadi msingi wake lazima iingie kwenye kituo cha kijiometri. kituo cha kijiometri cha yoyotepembetatu ni sehemu ya makutano ya vianzishi vyake. Kituo cha kijiometri kinalingana na katikati ya wingi wa takwimu katika fizikia.

Ikiwa pembetatu ya kawaida (sawa) iko chini ya piramidi iliyonyooka, basi inaitwa pembetatu ya kawaida. Katika piramidi ya kawaida, pande zote ni sawa na ni pembetatu zilizo sawa.

Ikiwa urefu wa piramidi ya kawaida ni kwamba pembetatu zake za upande huwa sawa, basi inaitwa tetrahedron. Katika tetrahedron, nyuso zote nne ni sawa kwa kila mmoja, kwa hivyo kila moja inaweza kuchukuliwa kuwa msingi.

Vipengee vya piramidi

Vipengele hivi ni pamoja na nyuso au pande za mchoro, kingo zake, wima, urefu na nukuu.

Kama inavyoonyeshwa, pande zote za piramidi ya pembetatu ni pembetatu. Idadi yao ni 4 (upande 3 na moja chini).

Vipeo ni sehemu za makutano za pande tatu za pembetatu. Si vigumu kukisia kwamba kwa piramidi inayozingatiwa kuna 4 kati yao (3 ni ya msingi na 1 juu ya piramidi).

Edges zinaweza kufafanuliwa kuwa mistari inayokatiza pande mbili za pembetatu, au kama mistari inayounganisha kila wima mbili. Idadi ya kingo inalingana na mara mbili ya idadi ya vipeo vya msingi, yaani, kwa piramidi ya pembetatu ni 6 (kingo 3 ni za msingi na kingo 3 huundwa na nyuso za upande).

Urefu, kama ilivyobainishwa hapo juu, ni urefu wa pembeni unaochorwa kutoka juu ya piramidi hadi chini yake. Ikiwa tutachora urefu kutoka kwa kipeo hiki hadi kila upande wa msingi wa pembetatu,basi wataitwa maapom (au apothems). Hivyo, piramidi ya triangular ina urefu mmoja na apothems tatu. Mwisho ni sawa kwa kila mmoja kwa piramidi ya kawaida.

Msingi wa piramidi na eneo lake

Kwa kuwa msingi wa takwimu inayozingatiwa kwa ujumla ni pembetatu, ili kukokotoa eneo lake inatosha kupata urefu wake h_o na urefu wa upande wa besi. a, ambayo inashushwa. Fomula ya eneo S_o ya besi ni:

S_o=1/2h_oa

Ikiwa pembetatu ya msingi ni sawa, basi eneo la msingi wa piramidi ya pembetatu huhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

S_o=√3/4a²

Yaani, eneo S_olimebainishwa kipekee na urefu wa upande a wa msingi wa pembe tatu.

Upande na jumla ya eneo la takwimu

Kabla ya kuzingatia eneo la piramidi ya pembe tatu, ni muhimu kuonyesha maendeleo yake. Ameonyeshwa hapa chini.

Eneo la ufagiaji huu linaloundwa na pembetatu nne ni jumla ya eneo la piramidi. Moja ya pembetatu inalingana na msingi, formula ya thamani iliyozingatiwa ambayo imeandikwa hapo juu. Nyuso tatu za pembetatu kwa pamoja huunda eneo la kando la takwimu. Kwa hivyo, ili kuamua thamani hii, inatosha kutumia fomula iliyo hapo juu ya pembetatu ya kiholela kwa kila moja yao, na kisha kuongeza matokeo matatu.

Ikiwa piramidi ni sahihi, basi hesabueneo la uso la upande linawezeshwa, kwani nyuso zote za pembeni ni pembetatu zinazofanana. Rejelea h_burefu wa apothemu, kisha eneo la uso wa pembeni S_b linaweza kubainishwa kama ifuatavyo:

S_b=3/2ah_b

Fomula hii inafuata kutoka kwa usemi wa jumla wa eneo la pembetatu. Nambari ya 3 ilionekana kwenye nambari kutokana na ukweli kwamba piramidi ina nyuso tatu za upande.

Apotema h_b katika piramidi ya kawaida inaweza kuhesabiwa ikiwa urefu wa takwimu h unajulikana. Kwa kutumia nadharia ya Pythagorean, tunapata:

h_b=√(h²+ a²/12)

Ni wazi, jumla ya eneo S la uso wa takwimu ni sawa na jumla ya upande wake na maeneo ya msingi:

S=S_o+ S_b

Kwa piramidi ya kawaida, ikibadilisha thamani zote zinazojulikana, tunapata fomula:

S=√3/4a²+ 3/2a√(h²+ a ²/12)

Eneo la piramidi ya pembe tatu inategemea tu urefu wa upande wa msingi wake na urefu.

Tatizo la mfano

Inajulikana kuwa makali ya upande wa piramidi ya pembetatu ni 7 cm, na upande wa msingi ni cm 5. Unahitaji kupata eneo la uso wa takwimu ikiwa unajua piramidi hiyo. ni ya kawaida.

Tumia usawa wa jumla:

S=S_o+ S_b

Eneo S_oni sawa na:

S_o=√3/4a² =√3/45^{2 ≈10, 825cm}2.

Ili kubaini eneo la pembeni, unahitaji kupata apotema. Si vigumu kuonyesha kwamba kupitia urefu wa ukingo wa upande a_b inabainishwa na fomula:

h_b=√(a_b²- a^{2 /4)=√(7} 2^{- 5}2^{/4) ≈ 6.538 cm.}

Kisha eneo la S_b ni:

S_b=3/2ah_b=3/256, 538=49.035 cm2.

Jumla ya eneo la piramidi ni:

S=S_o+ S_b=10.825 + 49.035=59.86cm².

Kumbuka kwamba wakati wa kusuluhisha tatizo, hatukutumia thamani ya urefu wa piramidi katika hesabu.