Utafiti wa kiasi wa mienendo na kinematics ya mwendo wa mzunguko unahitaji ujuzi wa wakati wa hali ya uhakika wa nyenzo na mwili mgumu unaohusiana na mhimili wa mzunguko. Tutazingatia katika makala ni kigezo gani tunachozungumzia, na pia kutoa fomula ya kukiamua.
Maelezo ya jumla kuhusu wingi halisi
Kwanza, hebu tufafanue wakati wa hali ya kutokuwa na uhakika wa sehemu ya nyenzo na mwili mgumu, kisha tuonyeshe jinsi inavyopaswa kutumika katika kutatua matatizo ya vitendo.
Chini ya sifa halisi iliyoonyeshwa kwa nukta yenye uzito wa m, ambayo huzunguka mhimili kwa umbali r, thamani ifuatayo ina maana:
I=mr².
Ambapo inafuata kwamba kitengo cha kipimo cha parameta iliyochunguzwa ni kilo kwa kila mita ya mraba (kgm²).
Ikiwa, badala ya nukta kuzunguka mhimili, mwili wa umbo changamano huzunguka, ambao una mgawanyo wa kiholela wa misa ndani yake, basi wakati wake wa hali ya hewa huamuliwa.kwa hivyo:
I=∫m(r²dm)=ρ∫V(r²dV).
Msongamano wa mwili uko wapi. Kwa kutumia fomula muhimu, unaweza kubainisha thamani ya I kwa mfumo wowote wa mzunguko.
Moment of inertia ina maana sawa kabisa ya mzunguko kama wingi ulivyo na mwendo wa kutafsiri. Kwa mfano, kila mtu anajua kuwa ni rahisi zaidi kuzungusha mop ya sakafu kuzunguka mhimili unaopita kwenye mpini wake kuliko kupitia moja ya pembeni. Hii ni kutokana na ukweli kwamba wakati wa hali katika kesi ya kwanza ni kidogo sana kuliko ya pili.
Ninathamini kwa miili ya maumbo tofauti
Wakati wa kutatua matatizo katika fizikia kwa mzunguko, mara nyingi ni muhimu kujua wakati wa hali ya hewa kwa mwili wa umbo mahususi wa kijiometri, kwa mfano, kwa silinda, mpira au fimbo. Ikiwa tutatumia fomula iliyoandikwa hapo juu kwa I, basi ni rahisi kupata usemi unaolingana kwa miili yote iliyo na alama. Zifuatazo ni kanuni za baadhi yao:
fimbo: I=1 / 12ML²;
silinda: I=1 / 2MR²;
tufe: I=2 / 5MR².
Hapa nimepewa kwa mhimili wa mzunguko, ambao hupitia katikati ya wingi wa mwili. Katika kesi ya silinda, mhimili ni sawa na jenereta ya takwimu. Wakati wa inertia kwa miili mingine ya kijiometri na chaguzi za eneo la axes za mzunguko zinaweza kupatikana kwenye meza zinazofanana. Kumbuka kuwa ili kubainisha mimi takwimu tofauti, inatosha kujua kigezo kimoja tu cha kijiometri na uzito wa mwili.
Nadharia na fomula ya Steiner
Muda wa hali ya hewa unaweza kubainishwa ikiwa mhimili wa mzunguko uko umbali fulani kutoka kwa mwili. Ili kufanya hivyo, unapaswa kujua urefu wa sehemu hii na thamani IOya mwili kuhusiana na mhimili unaopita katikati ya misa yake, ambayo inapaswa kuwa sambamba na ile iliyo chini. kuzingatia. Kuanzisha muunganisho kati ya kigezo IO na thamani isiyojulikana I imewekwa katika nadharia ya Steiner. Wakati wa hali ya uhakika wa nyenzo na mwili mgumu umeandikwa kihisabati kama ifuatavyo:
Mimi=MimiO+ Mh2.
Hapa M ni uzito wa mwili, h ni umbali kutoka katikati ya wingi hadi mhimili wa mzunguko, unaohusiana na ambayo ni muhimu kuhesabu I. Usemi huu ni rahisi kuupata peke yako ikiwa tumia fomula muhimu ya I na uzingatie kuwa sehemu zote za mwili ziko umbali r=r0 + h.
Nadharia ya Steiner hurahisisha pakubwa ufafanuzi wa I kwa hali nyingi za kiutendaji. Kwa mfano, ikiwa unahitaji kupata I kwa fimbo ya urefu wa L na wingi M kwa heshima na mhimili unaopita mwisho wake, kisha kutumia nadharia ya Steiner hukuruhusu kuandika:
I=MimiO+ M(L / 2)2=1 / 12ML 2+ ML2 / 4=ML2 / 3.
Unaweza kurejelea jedwali linalolingana na uone kuwa lina fomula hii haswa ya fimbo nyembamba yenye mhimili wa kuzungusha mwisho wake.
Mlingano wa muda
Katika fizikia ya mzunguko kuna fomula inayoitwa equation of moments. Inaonekana hivi:
M=Mimiα.
Hapa M ni wakati wa nguvu, α ni mchapuko wa angular. Kama unaweza kuona, wakati wa inertia ya uhakika wa nyenzo na mwili mgumu na wakati wa nguvu unahusiana kwa usawa. Thamani M huamua uwezekano wa baadhi ya nguvu F kuunda mwendo wa mzunguko kwa kuongeza kasi α katika mfumo. Ili kukokotoa M, tumia usemi rahisi ufuatao:
M=Fd.
D iko wapi bega la muda, ambalo ni sawa na umbali kutoka kwa vekta ya nguvu F hadi mhimili wa mzunguko. Kadiri mkono d unavyopungua, ndivyo nguvu italazimika kuwa na uwezo mdogo kuunda mzunguko wa mfumo.
Mlinganyo wa matukio katika maana yake unalingana kikamilifu na sheria ya pili ya Newton. Katika hali hii, mimi hucheza jukumu la misa isiyo na usawa.
Mfano wa utatuzi wa matatizo
Hebu tuwazie mfumo ambao ni silinda iliyowekwa kwenye mhimili wima wenye fimbo ya mlalo isiyo na uzito. Inajulikana kuwa mhimili wa mzunguko na mhimili mkuu wa silinda ni sawa na kila mmoja, na umbali kati yao ni cm 30. Uzito wa silinda ni kilo 1, na radius yake ni cm 5. Nguvu ya 10. N tangent kwa trajectory ya vitendo vya mzunguko kwenye takwimu, vector ambayo hupita kupitia mhimili mkuu wa silinda. Inahitajika kuamua kasi ya angular ya takwimu, ambayo nguvu hii itasababisha.
Kwanza, hebu tuhesabu muda wa hali ya hewa ya silinda ya I. Ili kufanya hivyo, tumia nadharia ya Steiner, tunayo:
I=IO+ M d²=1 / 2MR² + Md²=1 / 210.05² + 10, 3²=0.09125 kgm².
Kabla ya kutumia mlinganyo wa muda, unahitaji kufanya hivyokuamua muda wa nguvu M. Katika hali hii, tuna:
M=Fd=100, 3=3 Nm.
Sasa unaweza kubainisha uongezaji kasi:
α=M/I=3/0.09125 ≈ 32.9 rad/s².
Uongezaji kasi wa angular unaonyesha kuwa kila sekunde kasi ya silinda itaongezeka kwa mizunguko 5.2 kwa sekunde.
