Kila mtu anayefahamu teknolojia na fizikia anajua kuhusu dhana ya kuongeza kasi. Walakini, watu wachache wanajua kuwa idadi hii ya mwili ina sehemu mbili: kuongeza kasi ya tangential na kuongeza kasi ya kawaida. Hebu tuangalie kwa karibu kila moja yao katika makala.
Kuongeza kasi ni nini?
Katika fizikia, kuongeza kasi ni kiasi kinachoelezea kasi ya mabadiliko. Kwa kuongezea, mabadiliko haya hayaeleweki tu kama dhamana kamili ya kasi, lakini pia kama mwelekeo wake. Kihisabati, ufafanuzi huu umeandikwa kama ifuatavyo:
a¯=dv¯/dt.
Kumbuka kwamba tunazungumza kuhusu kitokeo cha mabadiliko katika vekta ya kasi, na si moduli yake pekee.
Tofauti na kasi, uongezaji kasi unaweza kuchukua maadili chanya na hasi. Ikiwa kasi inaelekezwa kila wakati kando ya tangent kwa trajectory ya harakati ya miili, basi kuongeza kasi inaelekezwa kwa nguvu inayofanya kazi kwenye mwili, ambayo inafuata kutoka kwa sheria ya pili ya Newton:
F¯=ma¯.
Kuongeza kasi hupimwa kwa mita kwa kila sekunde ya mraba. Kwa hivyo, 1 m/s2 ina maana kwamba kasi huongezeka kwa 1 m/s kwa kila sekunde ya harakati.
Njia za mwendo zilizonyooka na zilizopinda na kuongeza kasi
Vitu vinavyotuzunguka vinaweza kusogea kwa mstari ulionyooka au kwenye njia iliyopinda, kwa mfano, katika mduara.
Katika hali ya kusonga kwa mstari ulionyooka, kasi ya mwili hubadilisha moduli yake tu, lakini huhifadhi mwelekeo wake. Hii ina maana kwamba jumla ya kuongeza kasi inaweza kuhesabiwa kama hii:
a=dv/dt.
Kumbuka kwamba tumeacha aikoni za vekta juu ya kasi na kuongeza kasi. Kwa kuwa kuongeza kasi kamili kunaelekezwa kwa tangentially kwa trajectory ya rectilinear, inaitwa tangential au tangential. Kipengele hiki cha kuongeza kasi kinaelezea tu badiliko la thamani kamili ya kasi.
Sasa chukulia kwamba mwili unasogea kwenye njia iliyopinda. Katika hali hii, kasi yake inaweza kuwakilishwa kama:
v¯=vu¯.
Ambapo u¯ ni kitengo cha vekta ya kasi inayoelekezwa kando ya tanjenti hadi kwenye mkunjo wa njia. Kisha kuongeza kasi kunaweza kuandikwa katika fomu hii:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Hii ndiyo fomula asili ya kuongeza kasi ya kawaida, tangential na jumla. Kama unaweza kuona, usawa katika upande wa kulia unajumuisha maneno mawili. Ya pili ni tofauti na sifuri kwa mwendo wa curvilinear pekee.
Uongezaji kasi wa tangential na kanuni za kawaida za kuongeza kasi
Mchanganyiko wa kijenzi tangential cha kuongeza kasi ya jumla tayari umepewa hapo juu, wacha tuiandike tena:
at¯=dv/dtu¯.
Mchanganyiko unaonyesha kuwa uongezaji kasi wa tangential hautegemei ambapo vekta ya kasi inaelekezwa, na iwapo itabadilika kwa wakati. Inabainishwa pekee na mabadiliko ya thamani kamili v.
Sasa andika kijenzi cha pili - kuongeza kasi ya kawaida¯:
a¯=vdu¯/dt.
Ni rahisi kuonyesha kijiometri kwamba fomula hii inaweza kurahisishwa kwa fomu hii:
a¯=v2/rre¯.
Hapa r ni mkunjo wa njia (katika kesi ya mduara ni radius yake), re¯ ni vekta ya msingi inayoelekezwa katikati ya mkunjo. Tumepata matokeo ya kuvutia: sehemu ya kawaida ya kuongeza kasi inatofautiana na tangential kwa kuwa ni huru kabisa na mabadiliko katika moduli ya kasi. Kwa hivyo, kwa kukosekana kwa mabadiliko haya, hakutakuwa na kuongeza kasi ya tangential, na ile ya kawaida itachukua thamani fulani.
Mongeza kasi wa kawaida huelekezwa katikati ya mpito wa njia, kwa hivyo inaitwa centripetal. Sababu ya kutokea kwake ni nguvu za kati katika mfumo zinazobadilisha trajectory. Kwa mfano, hii ni nguvu ya uvutano wakati sayari zinapozunguka nyota, au mvutano wa kamba wakati jiwe lililounganishwa nayo linapozunguka.
Kuongeza Kasi Kamili Mduara
Baada ya kushughulika na dhana na kanuni za kuongeza kasi ya tangential na kuongeza kasi ya kawaida, sasa tunaweza kuendelea na hesabu ya jumla ya kuongeza kasi. Hebu tusuluhishe tatizo hili kwa kutumia mfano wa kuzungusha mwili kwenye mduara kuzunguka mhimili fulani.
Vijenzi viwili vinavyozingatiwa vya kuongeza kasi vinaelekezwa kwa pembe ya 90o kwa kila kimoja (tanguliza na katikati ya mkunjo). Ukweli huu, pamoja na mali ya jumla ya vectors, inaweza kutumika kuhesabu kuongeza kasi ya jumla. Tunapata:
a=√(at2+ a2).
Kutoka kwa fomula ya uongezaji kasi kamili, wa kawaida na wa kuhamasika (kuongeza kasi a nat) hitimisho mbili muhimu hufuata:
- Katika hali ya msogeo wa mstatili wa miili, uongezaji kasi kamili hulingana na ule wa tangential.
- Kwa mzunguko unaofanana wa mduara, jumla ya kuongeza kasi ina sehemu ya kawaida tu.
Unaposogea katika mduara, nguvu ya katikati inayoupa mwili kuongeza kasihudumisha katika mzingo wa mviringo, na hivyo kuzuia nguvu ya uwongo ya katikati.
