Dhana za kasi, tangential na kuongeza kasi ya kawaida. Mifumo

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 05:42

Ili uweze kutatua matatizo mbalimbali juu ya usogeo wa miili katika fizikia, unahitaji kujua ufafanuzi wa kiasi cha kimwili, pamoja na kanuni ambazo zinahusiana. Makala haya yatashughulikia maswali ya kasi ya tangential ni nini, ni nini kuongeza kasi kamili na vipengele vipi vinavyoiunda.

Dhana ya kasi

Viwango viwili kuu vya kinematics ya miili inayosonga angani ni kasi na kuongeza kasi. Kasi inaelezea kasi ya harakati, kwa hivyo nukuu ya hisabati yake ni kama ifuatavyo:

v¯=dl¯/dt.

Hapa l¯ - ni vekta ya kuhamisha. Kwa maneno mengine, kasi ni derivative ya wakati wa umbali uliosafiri.

Kama unavyojua, kila mwili husogea kwenye mstari wa kufikirika, unaoitwa trajectory. Vekta ya kasi huelekezwa kila mara kwa tangentially kwa trajectory hii, bila kujali mahali mwili unaosogea ulipo.

Kuna majina kadhaa ya wingi v¯, tukizingatia pamoja na mpangilio. Ndiyo, kwa kuwa imeelekezwani tangential, inaitwa tangential velocity. Inaweza pia kuzungumzwa kama kiasi halisi cha mstari kinyume na kasi ya angular.

Kasi huhesabiwa kwa mita kwa sekunde katika SI, lakini kimazoezi kilomita kwa saa hutumiwa mara nyingi.

Dhana ya kuongeza kasi

Tofauti na kasi, ambayo ni sifa ya kasi ya mwili kupita njia, kuongeza kasi ni kiasi kinachoelezea kasi ya mabadiliko ya kasi, ambayo kihisabati imeandikwa hivi:

a¯=dv¯/dt.

Kama kasi, kuongeza kasi ni sifa ya vekta. Hata hivyo, mwelekeo wake hauhusiani na vector ya kasi. Inaamuliwa na mabadiliko katika mwelekeo v¯. Ikiwa wakati wa mwendo kasi haibadilishi vekta yake, basi kuongeza kasi a¯ itaelekezwa kwenye mstari sawa na kasi. Kuongeza kasi kama hiyo inaitwa tangential. Ikiwa kasi inabadilisha mwelekeo, wakati wa kudumisha thamani kamili, basi kuongeza kasi itaelekezwa kuelekea katikati ya curvature ya trajectory. Inaitwa kawaida.

Mongeza kasi uliopimwa katika m/s². Kwa mfano, uharakishaji wa kuanguka bila malipo unaojulikana sana ni tangential wakati kitu kinapoinuka au kuanguka kwa wima. Thamani yake karibu na uso wa sayari yetu ni 9.81 m/s², yaani, kwa kila sekunde ya kuanguka, kasi ya mwili huongezeka kwa 9.81 m/s.

Sababu ya kuonekana kwa kuongeza kasi sio kasi, bali ni nguvu. Ikiwa nguvu F inafanya kazihatua kwenye mwili wa m, basi bila shaka itaunda kuongeza kasi a, ambayo inaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo:

a=F/m.

Mfumo huu ni tokeo la moja kwa moja la sheria ya pili ya Newton.

Kamili, kawaida na kasi ya tangential

Kasi na kuongeza kasi kama kiasi halisi vilijadiliwa katika aya zilizotangulia. Sasa tutaangalia kwa undani ni vipengele vipi vinavyounda jumla ya kuongeza kasi a¯.

Chukulia kuwa mwili unasonga kwa kasi v¯ kwenye njia iliyopinda. Kisha usawa utakuwa kweli:

v¯=vu¯.

Vekta u¯ ina urefu wa kizio na inaelekezwa kando ya laini ya tanjiti hadi kwenye njia ya nyuma. Kwa kutumia uwakilishi huu wa kasi v¯, tunapata usawa wa kuongeza kasi kamili:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Neno la kwanza linalopatikana katika usawa sahihi linaitwa kuongeza kasi ya tangential. Kasi inahusiana nayo kwa sababu inakadiria mabadiliko katika thamani kamili ya v¯, bila kujali mwelekeo wake.

Muhula wa pili ni kuongeza kasi ya kawaida. Inaelezea kwa kiasi kikubwa mabadiliko katika vekta ya kasi, bila kuzingatia mabadiliko katika moduli yake.

Ikiwa tunaashiria kama_tna viambajengo tangential na vya kawaida vya kuongeza kasi a, basi moduli ya mwisho inaweza kuwa imekokotolewa kwa fomula:

a=√(a_t²+a²).

).

Uhusiano kati ya kuongeza kasi ya tangential na kasi

Muunganisho sambamba unafafanuliwa kwa misemo ya kinematic. Kwa mfano, katika kesi ya harakati katika mstari wa moja kwa moja na kuongeza kasi ya mara kwa mara, ambayo ni tangential (sehemu ya kawaida ni sifuri), maneno ni halali:

v=a_tt;

v=v₀ ± a_tt.

Katika hali ya mwendo katika mduara wenye kuongeza kasi ya kila mara, fomula hizi pia ni halali.

Kwa hivyo, mwendo wowote wa mwili, kasi ya tangential kupitia kasi ya tangential huhesabiwa kama derivative ya wakati wa moduli yake, ambayo ni:

a_t=dv/dt.

Kwa mfano, ikiwa kasi itabadilika kwa mujibu wa sheria v=3t³+ 4t, basi a_t mapenzi kuwa sawa na:

a_t=dv/dt=9t²+ 4.

Kasi na kuongeza kasi ya kawaida

Hebu tuandike kwa uwazi fomula ya kijenzi cha kawaida, tunayo:

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v²/r r_e¯

Ambapo r_e¯ ni vekta ya urefu wa kizio iliyoelekezwa katikati ya mpito wa njia. Usemi huu huanzisha uhusiano kati ya kasi ya tangential na kuongeza kasi ya kawaida. Tunaona kwamba mwisho hutegemea moduli v kwa wakati fulani na kwenye kipenyo cha mkunjo r.

Mongeza kasi wa kawaida hutokea wakati vekta ya kasi inapobadilika, hata hivyo ni sifuri ikiwavekta hii huweka mwelekeo. Kuzungumza kuhusu thamani a¯ kunaleta maana wakati tu mpindano wa njia ni thamani bainifu.

Tulibainisha hapo juu kwamba wakati wa kusonga katika mstari ulionyooka, hakuna uongezaji kasi wa kawaida. Hata hivyo, katika asili kuna aina ya mwelekeo, wakati wa kusonga mbele ambayo ina thamani ya kikomo, na a_t=0 kwa |v¯|=const. Njia hii ni mduara. Kwa mfano, mzunguko na mzunguko wa mara kwa mara wa shimoni ya chuma, jukwa au sayari karibu na mhimili wake hutokea kwa kuongeza kasi ya kawaida ya mara kwa mara na kuongeza kasi ya sifuri a_t.