Uongezaji kasi wa tangential na wa kawaida. Tangent na kuongeza kasi ya kawaida

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 05:42

Utafiti wa fizikia huanza kwa kuzingatia mwendo wa kimakanika. Katika hali ya jumla, miili husogea kwenye njia zilizopinda na kasi zinazobadilika. Ili kuwaelezea, dhana ya kuongeza kasi hutumiwa. Katika makala haya, tutazingatia kasi ya tangential na ya kawaida ni nini.

idadi za kinematic. Kasi na kasi katika fizikia

Kinematics of mechanical motion ni tawi la fizikia ambalo huchunguza na kueleza msogeo wa miili angani. Kinematiki hufanya kazi kwa idadi kuu tatu:

• njia iliyopitiwa;
• kasi;
• kuongeza kasi.

Katika hali ya kusogea kwa mduara, sifa zinazofanana za kinematic hutumika, ambazo hupunguzwa hadi kona ya kati ya duara.

Kila mtu anafahamu dhana ya kasi. Inaonyesha kiwango cha mabadiliko katika kuratibu za miili katika mwendo. Kasi daima huelekezwa kwa tangentially kwa mstari ambao mwili unasonga (trajectories). Zaidi ya hayo, kasi ya mstari itaonyeshwa kwa v¯, na kasi ya angular kwa ω¯.

Kuongeza kasi ni kasi ya mabadiliko ya v¯ na ω¯. Kuongeza kasi pia ni wingi wa vector, lakini mwelekeo wake haujitegemea kabisa vector ya kasi. Kuongeza kasi daima kunaelekezwa kwa mwelekeo wa nguvu inayofanya mwili, ambayo husababisha mabadiliko katika vector ya kasi. Kuongeza kasi kwa aina yoyote ya harakati kunaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula:

a¯=dv¯ / dt

Kadiri kasi inavyobadilika katika muda wa dt, ndivyo kasi inavyokuwa kubwa zaidi.

Ili kuelewa taarifa iliyowasilishwa hapa chini, ni lazima ikumbukwe kwamba kuongeza kasi hutokana na mabadiliko yoyote ya kasi, ikiwa ni pamoja na mabadiliko katika ukubwa wake na mwelekeo wake.

Uongezaji kasi na wa kawaida

Chukulia kuwa ncha ya nyenzo inasogea kwenye mstari uliopindwa. Inajulikana kuwa wakati fulani t kasi yake ilikuwa sawa na v¯. Kwa kuwa kasi ni tanjiti ya vekta kwa trajectory, inaweza kuwakilishwa kama ifuatavyo:

v¯=v × u_t¯

Hapa v ni urefu wa vekta v¯ na u_t¯ ni kitengo cha vekta ya kasi.

Ili kukokotoa jumla ya vekta ya kuongeza kasi kwa wakati t, unahitaji kupata derivative ya saa ya kasi. Tuna:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Kwa kuwa moduli ya kasi na vekta ya kitengo hubadilika baada ya muda, basi, kwa kutumia kanuni ya kutafuta kitokaji cha bidhaa ya vitendaji, tunapata:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Neno la kwanza katika fomula linaitwa sehemu ya kuongeza kasi ya tangential au tangential, istilahi ya pili ni kuongeza kasi ya kawaida.

Kuongeza kasi ya tangential

Hebu tuandike fomula ya kukokotoa tena uongezaji kasi wa tangential:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Usawa huu unamaanisha kuwa uongezaji kasi wa tangential (tangential) unaelekezwa kwa njia sawa na vekta ya kasi katika hatua yoyote ya trajectory. Kwa nambari huamua mabadiliko katika moduli ya kasi. Kwa mfano, katika kesi ya mwendo wa rectilinear, kuongeza kasi kwa jumla kunajumuisha tu sehemu ya tangential. Uongezaji kasi wa kawaida wa aina hii ya harakati ni sufuri.

Sababu ya kuonekana kwa wingi a_t¯ ni athari ya nguvu ya nje kwenye mwili unaosonga.

Katika hali ya mzunguko na kuongeza kasi ya angular α, kijenzi cha kuongeza kasi cha tangential kinaweza kukokotwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

a_t=α × r

Hapa r ni kipenyo cha mzunguko wa sehemu ya nyenzo inayozingatiwa, ambayo thamani yake a_t.

inakokotolewa.

Kuongeza kasi ya kawaida au katikati

Sasa hebu tuandike kijenzi cha pili cha kuongeza kasi tena:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Kutokana na mambo ya kijiometri inaweza kuonyeshwa kuwa kitokeo cha wakati cha tanjenti ya kitenge hadi vekta ya trajectory ni sawa na uwiano wa moduli ya kasi v hadi radius r katikahatua kwa wakati t. Kisha usemi hapo juu utaandikwa hivi:

a_c=v² / r

Mchanganyiko huu wa kuongeza kasi ya kawaida unaonyesha kuwa, tofauti na kijenzi cha tangential, haitegemei mabadiliko ya kasi, lakini inabainishwa na mraba wa moduli ya kasi yenyewe. Pia, a_c huongezeka kwa kupungua kwa radius ya mzunguko kwa v.

Mongeza kasi wa kawaida huitwa katikati kwa sababu huelekezwa kutoka katikati ya wingi wa mwili unaozunguka hadi kwenye mhimili wa mzunguko.

Chanzo cha kuongeza kasi hii ni sehemu kuu ya nguvu inayofanya kazi kwenye mwili. Kwa mfano, katika hali ya mzunguko wa sayari kuzunguka Jua letu, nguvu ya katikati ni mvuto wa mvuto.

Mongeza kasi wa kawaida wa mwili hubadilisha tu mwelekeo wa kasi. Haiwezi kubadilisha moduli yake. Ukweli huu ni tofauti yake muhimu kutoka kwa kipengele tangential cha kuongeza kasi ya jumla.

Kwa kuwa kuongeza kasi ya katikati kila wakati hutokea wakati vekta ya kasi inapozunguka, ipo pia katika hali ya mzunguko mmoja wa mviringo, ambapo uongezaji kasi wa tangential ni sifuri.

Kwa mazoezi, unaweza kuhisi athari ya kuongeza kasi ya kawaida ikiwa uko kwenye gari linapozunguka kwa muda mrefu. Katika kesi hiyo, abiria wanasisitizwa dhidi ya mwelekeo kinyume wa mzunguko wa mlango wa gari. Jambo hili ni matokeo ya hatua ya nguvu mbili: centrifugal (kuhamishwa kwa abiria kutoka viti vyao) na centripetal (shinikizo kwa abiria kutoka upande wa mlango wa gari).

Moduli na mwelekeo wa kuongeza kasi kamili

Kwa hivyo, tuligundua kuwa kijenzi cha tangential cha kiasi halisi kinachozingatiwa kinaelekezwa kwa tangentially kwa trajectory ya mwendo. Kwa upande wake, sehemu ya kawaida ni perpendicular kwa trajectory katika hatua fulani. Hii ina maana kwamba vipengele viwili vya kuongeza kasi ni perpendicular kwa kila mmoja. Nyongeza yao ya vekta inatoa vekta kamili ya kuongeza kasi. Unaweza kukokotoa moduli yake kwa kutumia fomula ifuatayo:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Mwelekeo wa vekta a¯ unaweza kubainishwa kuhusiana na vekta a_t¯ na kuhusiana na_c¯. Ili kufanya hivyo, tumia kazi inayofaa ya trigonometric. Kwa mfano, pembe kati ya kuongeza kasi kamili na ya kawaida ni:

φ=arccos(a_c / a)

Suluhisho la tatizo la centripetal acceleration

Gurudumu ambalo lina kipenyo cha sentimita 20 huzunguka na mchapuko wa angular wa rad/s 5² kwa sekunde 10. Ni muhimu kubainisha uharakishaji wa kawaida wa pointi zilizo kwenye ukingo wa gurudumu baada ya muda uliowekwa.

Ili kutatua tatizo, tunatumia fomula ya uhusiano kati ya kuongeza kasi ya tangential na angular. Tunapata:

a_t=α × r

Kwa kuwa mwendo wa kasi unaofanana ulidumu kwa muda t=sekunde 10, kasi ya mstari iliyopatikana wakati huu ilikuwa sawa na:

v=a_t × t=α × r × t

Tunabadilisha fomula inayotokana na usemi unaolingana wa kuongeza kasi ya kawaida:

a_c=v² / r=α² × t ² × r

Inasalia kubadilisha thamani zinazojulikana katika mlingano huu na kuandika jibu: a_c=500 m/s².