Kutokuwa na usawa na mifumo ya ukosefu wa usawa ni mojawapo ya mada ambayo hufunzwa katika aljebra ya shule ya upili. Kwa suala la ugumu, sio ngumu zaidi, kwa sababu ina sheria rahisi (kuhusu wao baadaye kidogo). Kama sheria, watoto wa shule hujifunza suluhisho la mifumo ya usawa kwa urahisi kabisa. Hii pia ni kutokana na ukweli kwamba walimu "hufundisha" wanafunzi wao juu ya mada hii. Na hawawezi lakini kufanya hivi, kwa sababu inasomwa katika siku zijazo na matumizi ya idadi nyingine ya hisabati, na pia inaangaliwa kwa OGE na Uchunguzi wa Jimbo la Umoja. Katika vitabu vya shule, mada ya usawa na mifumo ya usawa imefunikwa kwa undani sana, kwa hivyo ikiwa utaisoma, basi ni bora kurejea kwao. Makala haya ni muhtasari wa nyenzo nyingi tu na huenda yakawa na baadhi ya madondoo yaliyoachwa.
Dhana ya mfumo wa kukosekana kwa usawa
Tukigeukia lugha ya kisayansi, tunaweza kufafanua dhana ya "mfumokukosekana kwa usawa". Huu ni mfano wa hisabati ambao unawakilisha ukosefu kadhaa wa usawa. Bila shaka, mtindo huu unahitaji ufumbuzi, na utakuwa jibu la jumla kwa kutofautiana kwa mfumo unaopendekezwa katika kazi (kwa kawaida huandikwa hivi, kwa mfano: "Tatua mfumo wa kutofautiana 4 x + 1 > 2 na 30 - x > 6 … ").
Mifumo ya kukosekana kwa usawa na mifumo ya milinganyo
Katika mchakato wa kujifunza mada mpya, kutoelewana mara nyingi hutokea. Kwa upande mmoja, kila kitu ni wazi na ningependa kuanza kutatua kazi, lakini kwa upande mwingine, wakati fulani hubakia kwenye "kivuli", hazieleweki vizuri. Pia, baadhi ya vipengele vya ujuzi uliopatikana tayari vinaweza kuunganishwa na vipya. Makosa mara nyingi hutokea kutokana na mwingiliano huu.
Kwa hivyo, kabla ya kuendelea na uchanganuzi wa mada yetu, tunapaswa kukumbuka tofauti kati ya milinganyo na ukosefu wa usawa, mifumo yao. Ili kufanya hivyo, ni muhimu kufafanua tena ni nini dhana hizi za hisabati ni. Equation daima ni usawa, na daima ni sawa na kitu (katika hisabati, neno hili linaonyeshwa na ishara "="). Kutokuwa na usawa ni kielelezo ambacho thamani moja ni kubwa au ndogo kuliko nyingine, au ina madai kwamba hazifanani. Kwa hivyo, katika kesi ya kwanza, inafaa kuzungumza juu ya usawa, na katika pili, bila kujali jinsi inavyoweza kuonekana wazi kutoka.jina lenyewe, kuhusu ukosefu wa usawa wa data ya awali. Mifumo ya equations na usawa kivitendo haina tofauti kutoka kwa kila mmoja na mbinu za ufumbuzi wao ni sawa. Tofauti pekee ni kwamba ya kwanza inatumia usawa huku ya pili ikitumia ukosefu wa usawa.
Aina za ukosefu wa usawa
Kuna aina mbili za ukosefu wa usawa: nambari na tofauti isiyojulikana. Aina ya kwanza hutolewa maadili (nambari) ambayo si sawa kwa kila mmoja, kwa mfano, 8 > 10. Aina ya pili ni usawa ulio na kutofautiana haijulikani (iliyoonyeshwa na barua fulani ya alfabeti ya Kilatini, mara nyingi X). Tofauti hii inahitaji kupatikana. Kulingana na ngapi kuna, mtindo wa hisabati hutofautisha kati ya kutofautiana na moja (hufanya mfumo wa kutofautiana na kutofautiana moja) au vigezo kadhaa (hufanya mfumo wa kutofautiana na vigezo kadhaa).
Aina mbili za mwisho, kulingana na kiwango cha ujenzi wao na kiwango cha ugumu wa suluhisho, zimegawanywa katika rahisi na ngumu. Rahisi pia huitwa usawa wa mstari. Wao, kwa upande wake, wamegawanywa kuwa madhubuti na isiyo ngumu. Hasa "sema" kwamba thamani moja lazima iwe ndogo au zaidi, kwa hivyo hii ni ukosefu wa usawa. Kuna mifano kadhaa: 8 x + 9 > 2, 100 - 3 x > 5, nk. Zisizo ngumu pia zinajumuisha usawa. Hiyo ni, thamani moja inaweza kuwa kubwa kuliko au sawa na thamani nyingine (ishara "≧") au chini ya au sawa na thamani nyingine (ishara "≦"). Bado katika mstariKatika kukosekana kwa usawa, kutofautisha hakusimama kwenye mzizi, mraba, haugawanyiki na chochote, ndiyo sababu wanaitwa "rahisi". Ngumu ni pamoja na vigezo visivyojulikana, kupatikana kwa ambayo inahitaji shughuli zaidi za hisabati. Mara nyingi huwa katika mraba, mchemraba au chini ya mzizi, wanaweza kuwa msimu, logarithmic, fractional, nk Lakini kwa kuwa kazi yetu ni kuelewa ufumbuzi wa mifumo ya kutofautiana, tutazungumzia kuhusu mfumo wa usawa wa mstari. Hata hivyo, kabla ya hayo, maneno machache yanapaswa kusemwa kuhusu mali zao.
Sifa za kukosekana kwa usawa
Sifa za kukosekana kwa usawa ni pamoja na masharti yafuatayo:
- Alama ya ukosefu wa usawa itabadilishwa ikiwa operesheni ya kubadilisha mfuatano wa pande itatumika (kwa mfano, ikiwa t1 ≦ t2, kisha t 2 ≧ t1).
- Sehemu zote mbili za ukosefu wa usawa hukuruhusu kujiongezea nambari sawa (kwa mfano, ikiwa t1 ≦ t2, kisha t 1 + nambari ≦ t2 + nambari).
- Kukosekana kwa usawa mbili au zaidi kwa ishara ya mwelekeo sawa hukuruhusu kuongeza sehemu zao za kushoto na kulia (kwa mfano, ikiwa t1 ≧ t2 , t3 ≧ t4, kisha t1 + t 3 ≧ t2 + t4).
- Sehemu zote mbili za ukosefu wa usawa zinajiruhusu kuzidishwa au kugawanywa kwa nambari chanya sawa (kwa mfano, ikiwa t1 ≦ t2na nambari ≦ 0, kisha nambari t1 ≧ nambari t2).
- Kukosekana kwa usawa mbili au zaidi ambazo zina masharti chanya na ishara ya mwelekeo sawa kuruhusukuzidisha kila mmoja (kwa mfano, ikiwa t1 ≦ t2, t3 ≦ t4, t1, t2, t3, t 4 ≧ 0 kisha t1 t3 ≦ t2 t4).
- Sehemu zote mbili za ukosefu wa usawa zinajiruhusu kuzidishwa au kugawanywa kwa nambari hasi sawa, lakini ishara ya ukosefu wa usawa inabadilika (kwa mfano, ikiwa t1 ≦ t2 na nambari ≦ 0, kisha nambari t1 ≧ nambari t2).).
- Kutokuwepo kwa usawa zote ni za mpito (kwa mfano, ikiwa t1 ≦ t2 na t2≦ t3, kisha t1 ≦ t3).).
).
Sasa, baada ya kusoma masharti makuu ya nadharia kuhusiana na ukosefu wa usawa, tunaweza kuendelea moja kwa moja kwa kuzingatia kanuni za kutatua mifumo yao.
Suluhisho la mifumo ya ukosefu wa usawa. Habari za jumla. Suluhu
Kama ilivyotajwa hapo juu, suluhu ni thamani za kigezo ambacho kinalingana na ukosefu wote wa usawa wa mfumo uliotolewa. Suluhisho la mifumo ya usawa ni utekelezaji wa shughuli za hisabati ambazo hatimaye husababisha ufumbuzi wa mfumo mzima au kuthibitisha kuwa hauna ufumbuzi. Katika kesi hii, kutofautisha kunasemekana kurejelea nambari tupu (iliyoandikwa kama ifuatavyo: herufi inayoashiria kutofautisha ∈ (ishara "ni mali") ø (ishara "seti tupu"), kwa mfano, x ∈ ø (inasomwa hivi: "Tofauti "x" ni ya seti tupu") Kuna njia kadhaa za kutatua mifumo ya ukosefu wa usawa:mchoro, aljebra, mbinu mbadala. Ni muhimu kuzingatia kwamba wanarejelea mifano hiyo ya hisabati ambayo ina vigezo kadhaa visivyojulikana. Katika hali ambapo kuna moja tu, mbinu ya kuweka nafasi itafanya.
Mbinu ya picha
Hukuruhusu kutatua mfumo wa ukosefu wa usawa na mambo kadhaa yasiyojulikana (kutoka mawili au zaidi). Shukrani kwa njia hii, mfumo wa usawa wa mstari unatatuliwa kwa urahisi na kwa haraka, kwa hiyo ni njia ya kawaida. Hii ni kwa sababu kupanga njama kunapunguza kiwango cha uandishi wa shughuli za hisabati. Inakuwa ya kupendeza sana kuchukua pumziko kidogo kutoka kwa kalamu, kuchukua penseli na mtawala na kuendelea na vitendo zaidi kwa msaada wao wakati kazi nyingi imefanywa na unataka aina kidogo. Walakini, wengine hawapendi njia hii kwa sababu ya ukweli kwamba lazima uachane na kazi hiyo na ubadilishe shughuli zako za kiakili kwa kuchora. Hata hivyo, ni njia nzuri sana.
Ili kutatua mfumo wa kutofautiana kwa kutumia mbinu ya picha, ni muhimu kuhamisha washiriki wote wa kila ukosefu wa usawa hadi upande wao wa kushoto. Ishara zitabadilishwa, sifuri inapaswa kuandikwa upande wa kulia, kisha kila usawa unapaswa kuandikwa tofauti. Matokeo yake, kazi zitapatikana kutokana na kutofautiana. Baada ya hayo, unaweza kupata penseli na mtawala: sasa unahitaji kuteka grafu ya kila kazi iliyopatikana. Seti nzima ya nambari ambazo zitakuwa katika muda wa makutano yao itakuwa suluhisho la mfumo wa kukosekana kwa usawa.
Njia ya aljebra
Hukuruhusu kusuluhisha mfumo wa ukosefu wa usawa na vigeu viwili visivyojulikana. Ukosefu wa usawa lazima pia uwe na ishara sawa ya usawa (yaani, lazima iwe na ishara tu "kubwa kuliko", au tu "chini ya" ishara, nk) Licha ya mapungufu yake, njia hii pia ni ngumu zaidi. Inatumika kwa hatua mbili.
Ya kwanza inahusisha kuondoa mojawapo ya vigeu visivyojulikana. Kwanza unahitaji kuichagua, kisha uangalie uwepo wa nambari mbele ya kutofautiana hii. Ikiwa hakuna (basi kutofautisha kutaonekana kama herufi moja), basi hatubadilishi chochote, ikiwa kuna (aina ya kutofautisha itakuwa, kwa mfano, 5y au 12y), basi ni muhimu kuhakikisha. kwamba katika kila ukosefu wa usawa nambari iliyo mbele ya kigezo kilichochaguliwa ni sawa. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuzidisha kila mshiriki wa usawa kwa sababu ya kawaida, kwa mfano, ikiwa 3y imeandikwa kwa usawa wa kwanza, na 5y kwa pili, basi unahitaji kuzidisha wanachama wote wa usawa wa kwanza na 5., na ya pili kwa 3. Unapata miaka 15 na 15, mtawalia.
Hatua ya pili ya uamuzi. Inahitajika kuhamisha upande wa kushoto wa kila usawa kwa pande zao za kulia na mabadiliko katika ishara ya kila neno hadi kinyume, andika sifuri upande wa kulia. Halafu inakuja sehemu ya kufurahisha: kuondoa utofauti uliochaguliwa (kingine unajulikana kama "kupunguza") huku ukiongeza ukosefu wa usawa. Utapata usawa na kigezo kimoja ambacho kinahitaji kutatuliwa. Baada ya hayo, unapaswa kufanya vivyo hivyo, tu na tofauti nyingine isiyojulikana. Matokeo yatakayopatikana yatakuwa suluhisho la mfumo.
Mbinu badala
Hukuruhusu kutatua mfumo wa ukosefu wa usawa unapopata fursa ya kutambulisha kigezo kipya. Kawaida njia hii hutumiwa wakati kutofautiana haijulikani katika muda mmoja wa kutofautiana hufufuliwa kwa nguvu ya nne, na kwa muda mwingine ni mraba. Kwa hivyo, njia hii inalenga kupunguza kiwango cha usawa katika mfumo. Sampuli ya ukosefu wa usawa x4 - x2 - 1 ≦ 0 inatatuliwa kwa njia hii. Tofauti mpya imeanzishwa, kwa mfano t. Wanaandika: "Hebu t=x2", kisha modeli inaandikwa upya kwa fomu mpya. Kwa upande wetu, tunapata t2 - t - 1 ≦0. Ukosefu huu wa usawa unahitaji kutatuliwa na njia ya muda (kuhusu hilo baadaye kidogo), kisha urejee kwa mabadiliko ya X, kisha ufanye vivyo hivyo na ukosefu mwingine wa usawa. Majibu yatakayopokelewa yatakuwa uamuzi wa mfumo.
Njia ya muda
Hii ndiyo njia rahisi zaidi ya kutatua mifumo ya kukosekana kwa usawa, na wakati huo huo ni ya ulimwengu wote na imeenea. Inatumika katika shule ya upili, na hata katika shule ya upili. Kiini chake kiko katika ukweli kwamba mwanafunzi anatafuta vipindi vya usawa kwenye mstari wa nambari, ambayo hutolewa kwenye daftari (hii sio grafu, lakini mstari wa kawaida wa moja kwa moja na nambari). Ambapo vipindi vya kutofautiana vinaingiliana, suluhisho la mfumo hupatikana. Ili kutumia mbinu ya kuweka nafasi, fuata hatua hizi:
- Wanachama wote wa kila ukosefu wa usawa huhamishiwa upande wa kushoto na mabadiliko ya ishara kwenda kinyume (sifuri imeandikwa kulia).
- Kukosekana kwa usawa kumeandikwa kando, suluhu la kila mojawapo hubainishwa.
- Mikutano ya ukosefu wa usawa kwenye nambarimoja kwa moja. Nambari zote kwenye makutano haya ndiyo suluhu.
Njia gani ya kutumia?
Ni wazi ile inayoonekana kuwa rahisi na inayofaa zaidi, lakini kuna wakati kazi zinahitaji mbinu fulani. Mara nyingi, wanasema kwamba unahitaji kutatua kwa kutumia grafu au kutumia njia ya muda. Njia ya algebraic na uingizwaji hutumiwa mara chache sana au haitumiki kabisa, kwani ni ngumu sana na inachanganya, na zaidi ya hayo, hutumiwa zaidi kutatua mifumo ya equations badala ya usawa, kwa hivyo unapaswa kuamua kuchora grafu na vipindi. Zinaleta mwonekano, ambao hauwezi lakini kuchangia katika utendaji bora na wa haraka wa shughuli za hisabati.
Ikiwa kitu hakifanyi kazi
Wakati wa utafiti wa mada fulani katika aljebra, bila shaka, kunaweza kuwa na matatizo na uelewa wake. Na hii ni ya kawaida, kwa sababu ubongo wetu umeundwa kwa namna ambayo hauwezi kuelewa nyenzo ngumu kwa wakati mmoja. Mara nyingi unahitaji kusoma tena aya, kupata msaada wa mwalimu, au kufanya mazoezi ya kutatua matatizo ya kawaida. Kwa upande wetu, wanaangalia, kwa mfano, kama hii: "Tatua mfumo wa kutofautiana 3 x + 1 ≧ 0 na 2 x - 1 > 3". Kwa hivyo, juhudi za kibinafsi, msaada kutoka kwa watu wa nje na mazoezi husaidia kuelewa mada yoyote changamano.
Reshebnik?
Na kitabu cha suluhisho pia ni kizuri sana, lakini si cha kudanganya kazi za nyumbani, bali kwa ajili ya kujisaidia. Ndani yao unaweza kupata mifumo ya usawa na suluhisho, angaliayao (kama violezo), jaribu kuelewa hasa jinsi mwandishi wa suluhu alikabiliana na kazi hiyo, na kisha ujaribu kuifanya peke yake.
Hitimisho
Aljebra ni mojawapo ya masomo magumu zaidi shuleni. Naam, unaweza kufanya nini? Hisabati daima imekuwa kama hii: kwa wengine inakuja kwa urahisi, na kwa wengine ni vigumu. Lakini kwa hali yoyote, ni lazima ikumbukwe kwamba mpango wa elimu ya jumla umeundwa kwa njia ambayo mwanafunzi yeyote anaweza kukabiliana nayo. Kwa kuongeza, unahitaji kukumbuka idadi kubwa ya wasaidizi. Baadhi yao wametajwa hapo juu.
