Haiwezekani kudai kwamba unajua hisabati ikiwa hujui jinsi ya kupanga grafu, kuchora kutofautiana kwenye mstari wa kuratibu, na kufanya kazi kwa kutumia shoka za kuratibu. Sehemu ya kuona katika sayansi ni muhimu, kwa sababu bila mifano ya kuona katika fomula na mahesabu, wakati mwingine unaweza kuchanganyikiwa sana. Katika makala haya, tutaona jinsi ya kufanya kazi na shoka za kuratibu na kujifunza jinsi ya kuunda grafu rahisi za utendakazi.
Maombi
Mstari wa kuratibu ndio msingi wa aina rahisi zaidi za grafu ambazo mwanafunzi hukutana nazo kwenye njia yake ya elimu. Inatumika katika karibu kila mada ya hisabati: wakati wa kuhesabu kasi na wakati, kuonyesha ukubwa wa vitu na kuhesabu eneo lao, katika trigonometry wakati wa kufanya kazi na sines na cosines.
Thamani kuu ya laini kama hiyo ya moja kwa moja ni mwonekano. Kwa sababu hisabati ni sayansi ambayo inahitaji kiwango cha juu cha kufikiri dhahania, grafu husaidia katika kuwakilisha kitu katika ulimwengu halisi. Je, ana tabia gani? Katika hatua gani katika nafasi itakuwasekunde chache, dakika, saa? Ni nini kinachoweza kusemwa juu yake kwa kulinganisha na vitu vingine? Je, kasi yake ni ipi kwa wakati uliochaguliwa kwa nasibu? Jinsi ya kuainisha harakati zake?
Na tunazungumza kuhusu kasi kwa sababu - mara nyingi huonyeshwa na grafu za utendaji. Na wanaweza pia kuonyesha mabadiliko ya joto au shinikizo ndani ya kitu, ukubwa wake, mwelekeo kuhusiana na upeo wa macho. Kwa hivyo, kujenga mstari wa kuratibu mara nyingi huhitajika katika fizikia pia.
grafu yenye mwelekeo mmoja
Kuna dhana ya multidimensionality. Katika nafasi ya mwelekeo mmoja, nambari moja tu inatosha kuamua eneo la uhakika. Hii ndio hasa kesi na matumizi ya mstari wa kuratibu. Ikiwa nafasi ni mbili-dimensional, basi nambari mbili zinahitajika. Chati za aina hii hutumiwa mara nyingi zaidi, na bila shaka tutazizingatia baadaye kidogo katika makala.
Ni nini kinachoweza kuonekana kwa usaidizi wa pointi kwenye mhimili, ikiwa kuna mhimili mmoja tu? Unaweza kuona saizi ya kitu, nafasi yake katika nafasi ikilinganishwa na "sifuri", yaani, sehemu iliyochaguliwa kama sehemu ya marejeleo.
Mabadiliko ya vigezo baada ya muda hayataonekana, kwa kuwa usomaji wote utaonyeshwa kwa muda mahususi. Walakini, lazima uanze mahali fulani! Kwa hivyo tuanze.
Jinsi ya kuunda mhimili wa kuratibu
Kwanza, unahitaji kuchora mstari mlalo - huu utakuwa mhimili wetu. Kwa upande wa kulia, "inoa" ili ionekane kama mshale. Kwa hivyo, tutaonyesha mwelekeo ambao nambari zitakuwaOngeza. Katika mwelekeo wa chini, mshale kawaida hauwekwa. Kijadi, mhimili huelekeza kulia, kwa hivyo tutafuata sheria hii.
Hebu tuweke alama sifuri, ambayo itaonyesha asili ya viwianishi. Hapa ndipo mahali ambapo hesabu inachukuliwa, iwe saizi, uzito, kasi, au kitu kingine chochote. Mbali na sifuri, lazima lazima tuteue kinachojulikana bei ya mgawanyiko, yaani, kuanzisha kiwango cha kitengo, kwa mujibu wa ambayo tutapanga kiasi fulani kwenye mhimili. Hii lazima ifanyike ili kuweza kupata urefu wa sehemu kwenye mstari wa kuratibu.
Kupitia umbali sawa kutoka kwa kila mmoja, weka dots au "notches" kwenye mstari, na chini yao andika 1, 2, 3, mtawalia, na kadhalika. Na sasa kila kitu kiko tayari. Lakini pamoja na ratiba inayotokana, bado unahitaji kujifunza jinsi ya kufanya kazi.
Aina za pointi kwenye mstari wa kuratibu
Kutoka kwa mtazamo wa kwanza kwenye michoro iliyopendekezwa kwenye vitabu vya kiada, inakuwa wazi: pointi kwenye mhimili zinaweza kujazwa au zisijazwe. Unafikiri ni bahati mbaya? Hapana kabisa! Nukta "imara" inatumika kwa usawa usio kamili - unaosomeka kama "kubwa kuliko au sawa na". Ikiwa tunahitaji kuweka kikomo cha muda (kwa mfano, "x" inaweza kuchukua maadili kutoka sifuri hadi moja, lakini haijumuishi), tutatumia hatua "tupu", ambayo ni, kwa kweli, duara ndogo. kwenye mhimili. Ikumbukwe kwamba wanafunzi hawapendi sana ukosefu wa usawa, kwa sababu ni wagumu zaidi kufanya nao kazi.
Kulingana na pointi ulizo nazotumia kwenye chati, vipindi vilivyojengwa pia vitaitwa. Ikiwa usawa wa pande zote mbili sio kali, basi tunapata sehemu. Ikiwa kwa upande mmoja inageuka kuwa "wazi", basi itaitwa nusu ya muda. Hatimaye, ikiwa sehemu ya mstari itafungwa pande zote mbili kwa pointi tupu, itaitwa muda.
Ndege
Wakati wa kuunda mistari miwili iliyonyooka kwenye ndege inayoratibu, tunaweza tayari kuzingatia grafu za vitendakazi. Wacha tuseme mstari wa mlalo ni mhimili wa wakati, na mstari wa wima ni umbali. Na sasa tunaweza kuamua umbali gani kitu kitashinda kwa dakika moja au saa ya kusafiri. Hivyo, kufanya kazi na ndege hufanya iwezekanavyo kufuatilia mabadiliko katika hali ya kitu. Hii inavutia zaidi kuliko kuzuru hali tuli.
Grafu rahisi zaidi kwenye ndege kama hiyo ni laini iliyonyooka, inaonyesha chaguo za kukokotoa Y(X)=aX + b. Je, mstari unapinda? Hii inamaanisha kuwa kifaa hubadilisha sifa zake wakati wa utafiti.
Fikiria umesimama juu ya paa la jengo umeshika jiwe katika mkono wako ulionyooshwa. Unapoifungua, itaruka chini, kuanzia harakati zake kutoka kwa kasi ya sifuri. Lakini kwa sekunde moja atashinda kilomita 36 kwa saa. Jiwe litaendelea kuharakisha zaidi, na ili kuteka harakati zake kwenye chati, utahitaji kupima kasi yake kwa pointi kadhaa kwa wakati kwa kuweka pointi kwenye mhimili katika maeneo yanayofaa.
Alama kwenye mstari mlalo wa kuratibu kwa chaguomsingi zinaitwa X1, X2, X3, na kwenye wima - Y1, Y2, Y3, mtawalia. inayoonyeshayao kwa ndege na kutafuta makutano, tunapata vipande vya muundo unaosababishwa. Kuwaunganisha kwa mstari mmoja, tunapata grafu ya kazi. Katika kesi ya jiwe linaloanguka, kazi ya quadratic itaonekana kama: Y(X)=aXX + bX + c.
Mizani
Bila shaka, si lazima kuweka thamani kamili karibu na mgawanyiko kwa mstari ulionyooka. Ikiwa unazingatia harakati ya konokono ambayo hutambaa kwa kasi ya mita 0.03 kwa dakika, iliyowekwa kama maadili kwenye sehemu ya kuratibu. Katika hali hii, weka muda wa kipimo hadi mita 0.01.
Ni rahisi sana kutekeleza michoro kama hii kwenye daftari kwenye ngome - hapa unaweza kuona mara moja ikiwa kuna nafasi ya kutosha kwenye karatasi ya chati yako, ikiwa utaenda zaidi ya ukingo. Si vigumu kuhesabu nguvu zako, kwa sababu upana wa kiini katika daftari vile ni sentimita 0.5. Ilichukua - kupunguza picha. Mabadiliko katika kipimo cha chati hayatasababisha kupoteza au kubadilisha sifa zake.
Viratibu vya pointi na sehemu
Tatizo la hesabu linapotolewa katika somo, linaweza kuwa na vigezo vya maumbo mbalimbali ya kijiometri, katika muundo wa urefu wa kando, mzunguko, eneo, na kwa namna ya viwianishi. Katika kesi hii, unaweza kuhitaji kuunda umbo na kupata data inayohusishwa nayo. Swali linatokea: jinsi ya kupata taarifa zinazohitajika kwenye mstari wa kuratibu? Na jinsi ya kutengeneza umbo?
Kwa mfano, tunazungumza kuhusu jambo fulani. Kisha herufi kubwa itaonekana katika hali ya shida, na nambari kadhaa zitaonekana kwenye mabano, mara nyingi mbili (hii inamaanisha tutahesabu katika nafasi ya pande mbili). Ikiwa kuna nambari tatu katika mabano, ikitenganishwa na semicolon au comma, basi hii ni nafasi ya tatu-dimensional. Kila moja ya maadili ni kuratibu kwenye mhimili unaolingana: kwanza kwenye mlalo (X), kisha kwa wima (Y).
Je, unakumbuka jinsi ya kuchora sehemu? Umeipitisha kwenye jiometri. Ikiwa kuna pointi mbili, basi mstari unaweza kupigwa kati yao. Kuratibu zao zinaonyeshwa kwenye mabano ikiwa sehemu inaonekana kwenye tatizo. Kwa mfano: A(15, 13) - B(1, 4). Ili kujenga mstari huo, unahitaji kupata na alama pointi kwenye ndege ya kuratibu, na kisha uunganishe. Ni hayo tu!
Na poligoni zozote, kama unavyojua, zinaweza kuchorwa kwa kutumia sehemu. Tatizo limetatuliwa.
Mahesabu
Wacha tuseme kuna kitu ambacho nafasi yake kwenye mhimili wa X ina sifa ya nambari mbili: inaanzia kwenye nukta na kuratibu (-3) na kuishia kwa (+2). Ikiwa tunataka kujua urefu wa kitu hiki, basi lazima tuondoe nambari ndogo kutoka kwa nambari kubwa. Kumbuka kwamba nambari hasi inachukua ishara ya kutoa, kwa sababu "minus mara minus ni sawa na plus." Kwa hivyo tunaongeza (2+3) na kupata 5. Haya ndiyo matokeo yanayohitajika.
Mfano mwingine: tumepewa sehemu ya mwisho na urefu wa kitu, lakini sio mahali pa kuanzia (na tunahitaji kuipata). Acha nafasi ya sehemu inayojulikana iwe (6), na saizi ya kitu kinachochunguzwa iwe (4). Kwa kuondoa urefu kutoka kwa uratibu wa mwisho, tunapata jibu. Jumla: (6 - 4)=2.
Nambari hasi
Mara nyingi huhitajika kufanya kazi na maadili hasi. Katika kesi hii tutafanyasonga kushoto pamoja na mhimili wa kuratibu. Kwa mfano, kitu chenye urefu wa sentimita 3 kinaelea ndani ya maji. Theluthi moja yake imejaa kioevu, theluthi mbili iko hewani. Kisha, kuchagua uso wa maji kama mhimili, tunapata nambari mbili kwa kutumia hesabu rahisi zaidi za hesabu: sehemu ya juu ya kitu ina kuratibu (+2), na ya chini - (-1) sentimita.
Ni rahisi kuona kwamba katika kesi ya ndege, tuna robo nne ya mstari wa kuratibu. Kila mmoja wao ana nambari yake mwenyewe. Katika sehemu ya kwanza (juu kulia) kutakuwa na vidokezo vilivyo na viwianishi viwili vyema, kwa pili - juu kushoto - maadili ya mhimili wa X yatakuwa hasi, na kando ya mhimili wa Y - chanya. Ya tatu na ya nne yanahesabiwa kinyume na mwendo wa saa.
Mali muhimu
Unajua kuwa mstari unaweza kuwakilishwa kama idadi isiyo na kikomo ya pointi. Tunaweza kutazama kwa uangalifu kama tunavyopenda nambari yoyote ya maadili katika kila mwelekeo wa mhimili, lakini hatutakutana na zile zinazorudiwa. Inaonekana kuwa ya kipuuzi na inayoeleweka, lakini kauli hiyo inatokana na ukweli muhimu: kila nambari inalingana na nukta moja na moja pekee kwenye mstari wa kuratibu.
Hitimisho
Kumbuka kwamba shoka, takwimu na, ikiwezekana, michoro yoyote inapaswa kujengwa juu ya rula. Vipimo vya vipimo havikuvumbuliwa na mwanadamu kwa bahati - ikiwa utafanya makosa wakati wa kuchora, unakuwa kwenye hatari ya kuona picha tofauti kuliko inavyopaswa kuwa.
Kuwa makini na sahihi katika kupanga na kukokotoa. Kama sayansi yoyote iliyosomwa shuleni, hisabati inapenda usahihi. Weka juhudi kidogo na nzuritathmini hazitachukua muda mrefu kuja.
