Hisabati ni sayansi yenye utata. Kuisoma, mtu hana tu kutatua mifano na matatizo, lakini pia kufanya kazi na takwimu mbalimbali, na hata ndege. Mojawapo ya kutumika zaidi katika hisabati ni mfumo wa kuratibu kwenye ndege. Watoto wamefundishwa jinsi ya kufanya kazi nayo kwa usahihi kwa zaidi ya mwaka mmoja. Kwa hivyo, ni muhimu kujua ni nini na jinsi ya kufanya kazi nayo kwa usahihi.
Hebu tubaini mfumo huu ni nini, ni hatua gani unaweza kufanya nao, na pia tujue sifa na vipengele vyake kuu.
Ufafanuzi wa dhana
Ndege ya kuratibu ni ndege ambayo mfumo fulani wa kuratibu umewekwa. Ndege kama hiyo inafafanuliwa na mistari miwili ya moja kwa moja inayoingiliana kwa pembe ya kulia. Hatua ya makutano ya mistari hii ni asili ya kuratibu. Kila sehemu kwenye ndege ya kuratibu imetolewa na jozi ya nambari, ambazo huitwa kuratibu.
Katika kozi ya hisabati ya shule, watoto wa shule wanapaswa kufanya kazi kwa karibu kabisa na mfumo wa kuratibu - kuunda takwimu na pointi juu yake, kuamua ni ipi.kuratibu moja au nyingine ni ya ndege, na pia kuamua kuratibu za uhakika na kuandika au kutaja jina. Kwa hiyo, hebu tuzungumze kwa undani zaidi kuhusu vipengele vyote vya kuratibu. Lakini kwanza, hebu tuguse historia ya uumbaji, na kisha tutazungumza kuhusu jinsi ya kufanya kazi kwenye ndege ya kuratibu.
Usuli wa kihistoria
Mawazo kuhusu kuunda mfumo wa kuratibu yalikuwa katika siku za Ptolemy. Hata wakati huo, wanaastronomia na wanahisabati walikuwa wakifikiria jinsi ya kujifunza jinsi ya kuweka mahali pa uhakika kwenye ndege. Kwa bahati mbaya, wakati huo hapakuwa na mfumo wa kuratibu unaojulikana kwetu, na wanasayansi ilibidi kutumia mifumo mingine.
Mwanzoni waliweka pointi kwa kutumia latitudo na longitudo. Kwa muda mrefu ilikuwa mojawapo ya njia zilizotumiwa zaidi za kuchora hii au habari hiyo. Lakini mnamo 1637, Rene Descartes aliunda mfumo wake wa kuratibu, ambao baadaye uliitwa "Cartesian" kwa heshima ya mwanahisabati mkuu.
Baada ya kuchapishwa kwa kazi ya "Jiometri", mfumo wa kuratibu wa Rene Descartes ulipata kutambuliwa katika duru za kisayansi.
Tayari mwishoni mwa karne ya 17. dhana ya "coordinate plane" imekuwa ikitumika sana katika ulimwengu wa hisabati. Licha ya kwamba karne kadhaa zimepita tangu kuundwa kwa mfumo huu, bado unatumika sana katika hisabati na hata maishani.
Kuratibu mifano ya ndege
Kabla hatujazungumza kuhusu nadharia, hebu tutoe mifano ya kielelezo ya ndege ya kuratibu ili uweze kuiwazia. Mfumo wa kuratibu hutumiwa kimsingi katika chess. Kwenye ubao, kila mraba ina kuratibu zake - barua moja ya kuratibu, ya pili - ya digital. Kwa msaada wake, unaweza kuamua nafasi ya kipande fulani kwenye ubao.
Mfano wa pili unaovutia zaidi ni mchezo unaopendwa wa "Meli ya Vita". Kumbuka jinsi, unapocheza, unataja kuratibu, kwa mfano, B3, na hivyo kuonyesha hasa ambapo unalenga. Wakati huo huo, unapoweka meli, unaweka pointi kwenye ndege ya kuratibu.
Mfumo huu wa kuratibu unatumika sana si tu katika hisabati, michezo ya mantiki, bali pia katika masuala ya kijeshi, unajimu, fizikia na sayansi nyingine nyingi.
Kuratibu shoka
Kama ilivyotajwa tayari, kuna shoka mbili katika mfumo wa kuratibu. Hebu tuzungumze kidogo kuzihusu, kwa kuwa zina umuhimu mkubwa.
Mhimili wa kwanza - abscissa - ni mlalo. Inaashiriwa kama (Ng'ombe). Mhimili wa pili ni mhimili wa y, ambao hupita kwa wima kupitia sehemu ya kumbukumbu na huonyeshwa kama (Oy). Ni shoka hizi mbili zinazounda mfumo wa kuratibu, kugawanya ndege katika robo nne. Asili iko kwenye sehemu ya makutano ya shoka hizi mbili na inachukua thamani 0. Ikiwa tu ndege imeundwa na shoka mbili zinazovukana ambazo zina sehemu ya marejeleo, ndipo tu ndege hiyo itaratibu.
Pia kumbuka kuwa kila shoka ina mwelekeo wake. Kawaida, wakati wa kujenga mfumo wa kuratibu, ni desturi kuonyesha mwelekeo wa mhimili kwa namna ya mshale. Kwa kuongeza, wakati wa kuunda ndege ya kuratibu, kila shoka hutiwa saini.
Robo
Sasa hebu tuseme maneno machache kuhusu dhana kama robo ya ndege inayoratibu. Ndege imegawanywa na shoka mbili katika robo nne. Kila moja ina nambari yake, wakati nambari za ndege ni kinyume cha saa.
Kila robo ina sifa zake. Kwa hivyo, katika robo ya kwanza, abscissa na kuratibu ni chanya, katika robo ya pili, abscissa ni hasi, kuratibu ni chanya, katika tatu, abscissa na kuratibu ni hasi, katika nne, abscissa ni. chanya, na kiratibu ni hasi.
Kwa kukumbuka vipengele hivi, unaweza kubainisha kwa urahisi ni robo gani hii au pointi hiyo inamilikiwa. Zaidi ya hayo, maelezo haya yanaweza kuwa na manufaa kwako ikiwa itabidi ufanye hesabu kwa kutumia mfumo wa Cartesian.
Kufanya kazi na ndege inayoratibu
Tulipogundua dhana ya ndege na kuzungumza juu ya sehemu zake, tunaweza kuendelea na tatizo kama vile kufanya kazi na mfumo huu, na pia kuzungumza juu ya jinsi ya kuweka pointi, kuratibu za takwimu juu yake. Kwenye ndege inayoratibu, hii sio ngumu kama inavyoweza kuonekana mwanzoni.
Kwanza kabisa, mfumo wenyewe umeundwa, sifa zote muhimu hutumika kwake. Kisha kuna kazi moja kwa moja na pointi au takwimu. Katika kesi hii, hata wakati wa kuunda takwimu, pointi hutumiwa kwanza kwa ndege, na kisha takwimu tayari zimechorwa.
Ijayo, tutazungumza zaidi kuhusu kuunda mfumo na kutumia pointi na maumbo moja kwa moja.
Sheriaujenzi wa ndege
Ukiamua kuanza kuashiria maumbo na pointi kwenye karatasi, utahitaji ndege ya kuratibu. Kuratibu za pointi zimepangwa juu yake. Ili kujenga ndege ya kuratibu, unahitaji tu mtawala na kalamu au penseli. Kwanza, abscissa ya usawa hutolewa, kisha wima - kuratibu. Ni muhimu kukumbuka kuwa shoka hukatiza kwa pembe za kulia.
Zaidi ya hayo, kwenye kila mhimili onyesha mwelekeo na utie sahihi ukitumia nukuu inayokubalika kwa ujumla x na y. Sehemu ya makutano ya shoka pia imetiwa alama na kusainiwa kwa nambari 0.
Kipengee cha lazima kinachofuata ni kutia alama. Vitengo-sehemu zimetiwa alama na kutiwa saini kwa kila shoka katika pande zote mbili. Hii inafanywa ili uweze kufanya kazi na ndege kwa urahisi zaidi.
Kuashiria pointi
Sasa hebu tuzungumze kuhusu jinsi ya kupanga kuratibu za pointi kwenye ndege ya kuratibu. Haya ndiyo mambo ya msingi unayohitaji kujua ili kuweka maumbo mbalimbali kwa mafanikio kwenye ndege, na hata kuweka alama za milinganyo.
Unapopanga pointi, kumbuka jinsi viwianishi vyake vimeandikwa kwa usahihi. Kwa hiyo, kwa kawaida kuweka uhakika, namba mbili zimeandikwa kwenye mabano. Nambari ya kwanza inaonyesha uratibu wa nukta kando ya mhimili wa abscissa, ya pili - kando ya mhimili wa kuratibu.
Jenga eneo kwa njia hii. Kwanza, weka alama kwenye mhimili wa Ox, kisha uweke alama kwenye mhimili wa Oy. Ifuatayo, chora mistari ya kuwazia kutoka katika viambishi hivi na utafute mahali pa makutano yao - hii itakuwa sehemu uliyopewa.
Ni lazima tu uitie alama na utie sahihi. Kama unavyoona, kila kitu ni rahisi sana na hauhitaji ujuzi maalum.
Weka umbo
Sasa hebu tuendelee na swali kama vile ujenzi wa takwimu kwenye ndege ya kuratibu. Ili kujenga takwimu yoyote kwenye ndege ya kuratibu, unapaswa kujua jinsi ya kuweka pointi juu yake. Ikiwa unajua jinsi ya kufanya hivyo, basi kuweka takwimu kwenye ndege sio ngumu sana.
Kwanza kabisa, utahitaji viwianishi vya pointi za umbo. Ni juu yao kwamba tutatumia maumbo ya kijiometri uliyochagua kwenye mfumo wetu wa kuratibu. Fikiria kuchora mstatili, pembetatu na mduara.
Hebu tuanze na mstatili. Kuitumia ni rahisi sana. Kwanza, pointi nne zinatumika kwa ndege, zinaonyesha pembe za mstatili. Kisha pointi zote zinaunganishwa kwa kufuatana.
Kuchora pembetatu sio tofauti. Jambo pekee ni kwamba ina pembe tatu, ambayo ina maana kwamba pointi tatu zinatumika kwa ndege, kuashiria wima zake.
Kuhusu mduara, hapa unapaswa kujua viwianishi vya pointi mbili. Hatua ya kwanza ni katikati ya duara, pili ni hatua inayoashiria radius yake. Pointi hizi mbili zimepangwa kwenye ndege. Kisha dira inachukuliwa, umbali kati ya pointi mbili hupimwa. Ncha ya dira huwekwa kwenye sehemu inayoonyesha katikati, na mduara unaelezwa.
Kama unavyoona, hakuna kitu gumu hapa pia, jambo kuu ni kuwa na rula na dira karibu kila wakati.
Sasa unajua jinsi ya kupanga viwianishi vya umbo. Kwenye ndege inayoratibu, hii si vigumu sana kufanya kama inavyoweza kuonekana mwanzoni.
Hitimisho
Kwa hivyo, tumezingatia nawe mojawapo ya dhana ya kuvutia na ya msingi ya hisabati ambayo kila mwanafunzi anapaswa kushughulikia.
Tumegundua kuwa ndege ya kuratibu ni ndege inayoundwa kwa makutano ya shoka mbili. Kwa msaada wake, unaweza kuweka kuratibu za pointi, kuweka maumbo juu yake. Ndege imegawanywa katika robo, ambayo kila moja ina sifa zake.
Ujuzi kuu unaopaswa kuendelezwa wakati wa kufanya kazi na ndege ya kuratibu ni uwezo wa kupanga kwa usahihi pointi ulizopewa juu yake. Ili kufanya hivyo, unapaswa kujua eneo sahihi la shoka, vipengele vya robo, pamoja na sheria ambazo uratibu wa pointi umewekwa.
Tunatumai kuwa maelezo tuliyowasilisha yalikuwa ya kufikiwa na kueleweka, na pia yalikuwa ya manufaa kwako na kusaidia kuelewa mada hii vyema.
