Hata katika Misri ya kale, sayansi ilionekana, kwa msaada wa ambayo iliwezekana kupima kiasi, maeneo na kiasi kingine. Msukumo wa hii ulikuwa ujenzi wa piramidi. Ilihusisha idadi kubwa ya mahesabu changamano. Na zaidi ya ujenzi, ilikuwa muhimu kupima ardhi vizuri. Kwa hiyo sayansi ya "jiometri" ilionekana kutoka kwa maneno ya Kigiriki "geos" - dunia na "metrio" - ninapima.
Utafiti wa maumbo ya kijiometri uliwezeshwa na uchunguzi wa matukio ya unajimu. Na tayari katika karne ya 17 KK. e. njia za awali za kuhesabu eneo la duara, kiasi cha mpira kilipatikana, na ugunduzi muhimu zaidi ulikuwa nadharia ya Pythagorean.
Kauli ya nadharia kuhusu duara iliyoandikwa katika pembetatu ni kama ifuatavyo:
Mduara mmoja pekee ndio unaweza kuandikwa katika pembetatu.
Kwa mpangilio huu, duara huandikwa, na pembetatu inazungushwa karibu na duara.
Kauli ya nadharia kuhusu katikati ya duara iliyoandikwa katika pembetatu ni kama ifuatavyo:
Eneo la kati la mduara ulioandikwapembetatu, kuna sehemu ya makutano ya viambata viwili vya pembetatu hii.
Mduara umeandikwa katika pembetatu ya isosceles
Mduara huchukuliwa kuwa umeandikwa katika pembetatu ikiwa unagusa pande zake zote kwa angalau nukta moja.
Picha iliyo hapa chini inaonyesha mduara ndani ya pembetatu ya isosceles. Hali ya nadharia kuhusu duara iliyoandikwa katika pembetatu inafikiwa - inagusa pande zote za pembetatu AB, BC, na CA kwa pointi R, S, Q, mtawalia.
Sifa mojawapo ya pembetatu ya isosceles ni kwamba mduara ulioandikwa hugawanya msingi kwa mahali pa mguso (BS=SC), na radius ya duara iliyoandikwa ni theluthi moja ya urefu wa pembetatu hii (SP).=AS/3).
Sifa za nadharia ya duara ya pembetatu:
- Sehemu zinazotoka kwenye kipeo kimoja cha pembetatu hadi sehemu za kugusana na mduara ni sawa. Katika picha AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Radi ya duara (iliyoandikwa) ni eneo lililogawanywa na nusu ya mzunguko wa pembetatu. Kama mfano, unahitaji kuchora pembetatu ya isosceles na herufi sawa na kwenye picha, ya vipimo vifuatavyo: msingi BC \u003d 3 cm, urefu wa AS \u003d 2 cm, pande AB \u003d BC, mtawaliwa, hupatikana. kwa cm 2.5 kila mmoja. Tunatoa bisector kutoka kila kona na kuashiria mahali pa makutano yao kama P. Tunaandika mduara na radius PS, urefu ambao lazima upatikane. Unaweza kujua eneo la pembetatu kwa kuzidisha 1/2 ya msingi kwa urefu: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Nusu mzungukopembetatu ni sawa na 1/2 ya jumla ya pande zote: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2.5 + 3 + 2.5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0.75 cm2, ambayo ni kweli kabisa inapopimwa kwa rula. Ipasavyo, sifa ya nadharia kuhusu duara iliyoandikwa katika pembetatu ni kweli.
Mduara umeandikwa katika pembetatu ya kulia
Kwa pembetatu yenye pembe ya kulia, sifa za nadharia ya duara iliyoandikwa ya pembetatu hutumika. Na, kwa kuongeza, uwezo wa kutatua matatizo na machapisho ya nadharia ya Pythagorean huongezwa.
Radi ya duara iliyoandikwa katika pembetatu ya kulia inaweza kuamuliwa kama ifuatavyo: ongeza urefu wa miguu, toa thamani ya hypotenuse na ugawanye thamani inayotokana na 2.
Kuna fomula nzuri ambayo itakusaidia kukokotoa eneo la pembetatu - zidisha mzunguko kwa radius ya duara iliyoandikwa katika pembetatu hii.
Uundaji wa nadharia ya duara
Nadharia kuhusu takwimu zilizoandikwa na zilizozungushwa ni muhimu katika sayari. Mmoja wao anasikika kama hii:
Katikati ya mduara ulioandikwa katika pembetatu ni sehemu ya makutano ya viambatanisho vilivyochorwa kutoka kwenye pembe zake.
Kielelezo kilicho hapa chini kinaonyesha uthibitisho wa nadharia hii. Usawa wa pembe unaonyeshwa, na, ipasavyo, usawa wa pembetatu zilizo karibu.
Nadharia kuhusu katikati ya duara iliyoandikwa kwenye pembetatu
Radi ya duara iliyoandikwa katika pembetatu,inayotolewa kwa ncha za tanjiti ni za pembetatu kwa pande za pembetatu.
Kazi "unda nadharia juu ya duara iliyoandikwa katika pembetatu" haipaswi kushtushwa, kwa sababu hii ni moja ya maarifa ya kimsingi na rahisi katika jiometri ambayo unahitaji kujua kikamilifu kutatua shida nyingi za vitendo. maisha halisi.
