Polynomia, au polynomial - mojawapo ya miundo msingi ya aljebra, ambayo hupatikana katika shule na hisabati ya juu. Utafiti wa polynomial ni mada muhimu zaidi katika kozi ya algebra, kwa kuwa, kwa upande mmoja, polynomials ni rahisi sana ikilinganishwa na aina nyingine za kazi, na, kwa upande mwingine, hutumiwa sana katika kutatua matatizo ya uchambuzi wa hisabati.. Kwa hivyo polynomial ni nini?
Ufafanuzi
Ufafanuzi wa neno polynomia unaweza kutolewa kupitia dhana ya neno moja, au monomia.
Monomia ni usemi wa fomu cx1i1x2 i2 …x katika. Hapa с ni ya kudumu, x1, x2, … x - vigeu, i1, i2, … katika - vielelezo vya vigezo. Kisha polynomial ni jumla ya kikomo ya monomia.
Ili kuelewa polynomia ni nini, unaweza kuangalia mifano mahususi.
Nambari ya utatu wa mraba, iliyojadiliwa kwa kina katika kozi ya hesabu ya daraja la 8, ni ya aina nyingi: ax2+bx+c.
Polynomia yenye viambajengo viwili inaweza kuonekana kama hii: x2-xy+y2. Vilepolynomia pia inaitwa mraba usio kamili wa tofauti kati ya x na y.
Ainisho za polinomia
Shahada ya Polynomia
Kwa kila monomia katika polynomia, tafuta jumla ya viambajengo i1+i2+…+katika. Jumla kubwa zaidi ya hesabu huitwa kielelezo cha polynomia, na monomia inayolingana na jumla hii inaitwa neno la juu zaidi.
Kwa njia, ulinganifu wowote unaweza kuzingatiwa kuwa ni polinomia ya digrii sufuri.
Polynomia zilizopunguzwa na zisizopunguzwa
Ikiwa mgawo c ni sawa na 1 kwa muhula wa juu zaidi, basi nambari nyingi hutolewa, vinginevyo haijatolewa.
Kwa mfano, usemi x2+2x+1 ni polinomia iliyopunguzwa, na 2x2+2x+1 haijapunguzwa..
Ponomia zisizo sawa na zisizo sawa
Ikiwa digrii za wanachama wote wa polynomia ni sawa, basi tunasema kwamba polynomia kama hiyo ni sawa. Polynomia zingine zote zinachukuliwa kuwa zisizo sawa.
Polynomia zenye usawa: x2-xy+y2, xyz+x3 +y 3. Tofauti: x+1, x2+y.
Kuna majina maalum ya polynomia ya istilahi mbili na tatu: binomial na trinomial, mtawalia.
Polynomia za kigezo kimoja zimegawanywa katika kategoria tofauti.
Matumizi ya polynomia ya kigezo kimoja
Polynomia za kigezo kimoja cha utendaji unaokadiria utendakazi endelevu wa uchangamano tofauti kutoka kwa hoja moja.
Ukweli ni kwamba polynomia kama hizo zinaweza kuchukuliwa kuwa kiasi cha pesa kidogo cha mfululizo wa nishati, na chaguo la kukokotoa linaloendelea linaweza kuwakilishwa kama mfululizo wenye hitilafu ndogo kiholela. Mfululizo wa upanuzi wa kazi huitwa mfululizo wa Taylor, na waokiasi cha pesa katika mfumo wa polynomia - Taylor polynomia.
Kusoma kwa mchoro tabia ya chaguo la kukokotoa kwa kukadiria na baadhi ya polynomial mara nyingi ni rahisi kuliko kuchunguza utendaji sawa moja kwa moja au kutumia mfululizo.
Ni rahisi kutafuta viini vya polynomia. Ili kupata mizizi ya polimanomia za shahada ya 4 na chini, kuna fomula zilizotengenezwa tayari, na kwa kufanya kazi na digrii za juu, algoriti za kukadiria kwa usahihi wa juu hutumiwa.
Pia kuna ujumuishaji wa polima zilizofafanuliwa kwa utendakazi wa vigeu kadhaa.
Binomial ya Newton
Ponomia maarufu ni polynomia za Newton, zinazotolewa na wanasayansi ili kupata viambajengo vya usemi (x + y).
Inatosha kuangalia nguvu chache za kwanza za mtengano wa binomial ili kuhakikisha kuwa fomula si ndogo:
(x+y)2=x2+2xy+y2;
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3;
(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4;
(x+y)5=x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5.
Kwa kila mgawo kuna usemi unaokuruhusu kuhesabu. Walakini, kukariri fomula ngumu na kufanya shughuli muhimu za hesabu kila wakati itakuwa ngumu sana kwa wanahisabati ambao mara nyingi wanahitaji upanuzi kama huo. Pembetatu ya Pascal iliwarahisishia maisha zaidi.
Kielelezo kimeundwa kulingana na kanuni ifuatayo. 1 imeandikwa juu ya pembetatu, na katika kila mstari unaofuata inakuwa tarakimu moja zaidi, 1 imewekwa kwenye kingo, na katikati ya mstari hujazwa na hesabu za nambari mbili zinazokaribiana kutoka kwa moja ya awali.
Unapoangalia kielelezo, kila kitu huwa wazi.
Bila shaka, matumizi ya polynomia katika hisabati hayakomei kwa mifano iliyotolewa, inayojulikana sana.
