Tatua milinganyo ya quadratic na unda grafu

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-02 17:56

Milinganyo ya robo ni usawa wa ngazi ya pili na kigezo kimoja. Wanaonyesha tabia ya parabola kwenye ndege ya kuratibu. Mizizi inayotaka huonyesha pointi ambapo grafu inakatiza mhimili wa OX. Kwa coefficients, unaweza kwanza kujua sifa fulani za parabola. Kwa mfano, ikiwa thamani ya nambari iliyo kabla ya x2 ni hasi, basi matawi ya parabola yataangalia juu. Kwa kuongeza, kuna mbinu kadhaa ambazo unaweza kurahisisha kwa kiasi kikubwa suluhisho la mlinganyo fulani.

Aina za milinganyo ya quadratic

Aina kadhaa za milinganyo ya quadratic hufundishwa shuleni. Kulingana na hili, pia kuna njia za kuzitatua. Miongoni mwa aina maalum, equations za quadratic na parameter zinaweza kutofautishwa. Aina hii ina vigeu kadhaa:

ah2+12x-3=0

Kibadala kinachofuata ni mlinganyo ambapo kigezo kiwakilishwa si nambari moja, bali na usemi mzima:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Inafaa kuzingatia kwamba hiikila kitu ni aina ya jumla ya milinganyo ya quadratic. Wakati mwingine huwasilishwa katika umbizo ambalo lazima kwanza ziwekwe kwa mpangilio, kubainishwa au kurahisishwa.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Kanuni ya uamuzi

Milinganyo ya robo hutatuliwa kwa njia ifuatayo:

1. Ikihitajika, tafuta anuwai ya thamani zinazokubalika.
2. Mlinganyo umetolewa kwa njia inayofaa.
3. Kibaguzi kinapatikana kwa mujibu wa fomula inayolingana: D=b2-4ac.
4. Kulingana na thamani ya kibaguzi, hitimisho hutolewa kuhusu chaguo la kukokotoa. Ikiwa D>0, basi wanasema kwamba equation ina mizizi miwili tofauti (kwa D).
5. Baada ya hapo, tafuta mizizi ya mlinganyo.
6. Inayofuata (kulingana na kazi) tengeneza grafu au utafute thamani katika hatua fulani.

Milinganyo ya Quadric: Nadharia ya Vieta na mbinu zingine

Kila mwanafunzi anataka kuonyesha ujuzi, werevu na ujuzi wake darasani. Wakati wa kusoma milinganyo ya robo, hii inaweza kufanywa kwa njia kadhaa.

Katika kesi wakati mgawo a=1, tunaweza kuzungumza juu ya matumizi ya nadharia ya Vieta, kulingana na ambayo jumla ya mizizi ni sawa na thamani ya nambari b mbele ya x (na a. weka alama kinyume na iliyopo), na bidhaa x ₁ na x_{2 ni sawa na c. Milinganyo kama hii inaitwa kupunguzwa.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 na x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 na x}2₌₇

ZaidiNjia moja ya kurahisisha kazi ya hesabu ni kutumia sifa za vigezo. Kwa hivyo, ikiwa jumla ya vigezo vyote ni 0, basi tunapata hiyo x₁=1 na x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, kwa hivyo mzizi 1: x₁=1, na mzizi 2: x_{2=- 10/ 12}

Ikiwa jumla ya vihesabu a na c ni sawa na b, basi x₁=-1 na, mtawalia, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, kwa hivyo x₁=-1 na x_2=-24/25

Njia hii ya kusuluhisha milinganyo ya quadratic hurahisisha sana mchakato wa kukokotoa, na pia huokoa muda mwingi. Vitendo vyote vinaweza kufanywa akilini, bila kutumia dakika za thamani za udhibiti au uthibitishaji kazi ya kuzidisha kwenye safu au kwa kutumia kikokotoo.

Milinganyo ya robo hutumika kama kiungo kati ya nambari na ndege inayoratibu. Ili kujenga haraka na kwa urahisi parabola ya kazi inayofanana, ni muhimu, baada ya kupata vertex yake, kuteka mstari wa wima perpendicular kwa mhimili wa x. Baada ya hapo, kila nukta iliyopatikana inaweza kuakisiwa kuhusiana na mstari fulani, unaoitwa mhimili wa ulinganifu.