Mfumo wa milinganyo ya Navier-Stokes hutumiwa kwa nadharia ya uthabiti wa baadhi ya mitiririko, na pia kuelezea misukosuko. Kwa kuongeza, maendeleo ya mechanics ni msingi wake, ambayo ni moja kwa moja kuhusiana na mifano ya jumla ya hisabati. Kwa ujumla, equations hizi zina kiasi kikubwa cha habari na hazijasomwa kidogo, lakini zilipatikana katikati ya karne ya kumi na tisa. Kesi kuu zinazotokea zinazingatiwa usawa wa kitamaduni, i.e. maji bora ya inviscid na tabaka za mipaka. Data ya awali inaweza kusababisha milinganyo ya akustika, uthabiti, wastani wa mwendo wa misukosuko, mawimbi ya ndani.
Uundaji na ukuzaji wa kukosekana kwa usawa
€ Kwa sababu ya ukweli kwamba wao pia sio wa mstari, sio wa kusimama, kwa uwepo wa parameta ndogo na derivative ya asili ya juu na asili ya harakati ya nafasi, wanaweza kujifunza kwa kutumia mbinu za nambari.
Muundo wa moja kwa moja wa hisabati wa mtikisiko na mwendo wa maji katika muundo wa tofauti zisizo za mstarimilinganyo ina umuhimu wa moja kwa moja na wa kimsingi katika mfumo huu. Suluhisho za nambari za Navier-Stokes zilikuwa ngumu, kulingana na idadi kubwa ya vigezo, na kwa hiyo zilisababisha majadiliano na zilionekana kuwa zisizo za kawaida. Hata hivyo, katika miaka ya 60, uundaji na uboreshaji, pamoja na matumizi makubwa ya kompyuta, yaliweka msingi wa maendeleo ya hidrodynamics na mbinu za hisabati
Maelezo zaidi kuhusu mfumo wa Stokes
Muundo wa kisasa wa hisabati katika muundo wa usawa wa Navier umeundwa kikamilifu na huzingatiwa kama mwelekeo huru katika nyanja za maarifa:
- ufundi wa maji na gesi;
- Aerohydrodynamics;
- uhandisi wa mitambo;
- nishati;
- matukio ya asili;
- teknolojia.
Programu nyingi za aina hii zinahitaji suluhu zenye kujenga na za haraka za mtiririko wa kazi. Hesabu sahihi ya vigezo vyote katika mfumo huu huongeza kuegemea, hupunguza matumizi ya chuma, na kiasi cha mipango ya nishati. Matokeo yake, gharama za usindikaji zimepunguzwa, vipengele vya uendeshaji na teknolojia vya mashine na vifaa vinaboreshwa, na ubora wa vifaa unakuwa wa juu. Ukuaji unaoendelea na tija ya kompyuta hufanya iwezekanavyo kuboresha modeli za nambari, pamoja na njia zinazofanana za kutatua mifumo ya equations tofauti. Mbinu na mifumo yote ya hisabati hukua kimakosa chini ya ushawishi wa ukosefu wa usawa wa Navier-Stokes, ambao una akiba kubwa ya maarifa.
Upitishaji wa asili
Kazimechanics ya maji ya viscous ilichunguzwa kwa msingi wa milinganyo ya Stokes, joto asilia linalopitisha joto na uhamishaji wa wingi. Aidha, maombi katika eneo hili yamepata maendeleo kutokana na mazoea ya kinadharia. Inhomogeneity ya joto, muundo wa kioevu, gesi na mvuto husababisha mabadiliko fulani, ambayo huitwa convection ya asili. Pia ina uvutano, ambayo pia imegawanywa katika matawi ya joto na mkusanyiko.
Miongoni mwa mambo mengine, neno hili linashirikiwa na thermocapillary na aina nyingine za convection. Taratibu zilizopo ni za ulimwengu wote. Wanashiriki na kusisitiza harakati nyingi za gesi, kioevu, ambazo zinapatikana na zilizopo katika nyanja ya asili. Kwa kuongeza, huathiri na kuwa na athari kwa vipengele vya kimuundo kulingana na mifumo ya joto, na pia juu ya usawa, ufanisi wa insulation ya mafuta, mgawanyiko wa vitu, ukamilifu wa muundo wa nyenzo zilizoundwa kutoka kwa awamu ya kioevu.
Vipengele vya aina hii ya miondoko
Vigezo halisi vinaonyeshwa katika muundo changamano wa ndani. Katika mfumo huu, msingi wa mtiririko na safu ya mpaka ni vigumu kutofautisha. Kwa kuongeza, vigeu vifuatavyo ni vipengele:
- ushawishi wa pande zote wa nyanja tofauti (mwendo, halijoto, umakini);
- utegemezi mkubwa wa vigezo hapo juu unatokana na mpaka, masharti ya awali, ambayo, kwa upande wake, huamua vigezo vya kufanana na mambo mbalimbali changamano;
- thamani za nambari katika asili, teknolojia hubadilika kwa maana pana;
- kutokana na kazi ya usakinishaji wa kiufundi na sawangumu.
Tabia za kimaumbile za dutu ambazo hutofautiana kwa anuwai chini ya ushawishi wa mambo mbalimbali, pamoja na jiometri na hali ya mipaka huathiri matatizo ya upitishaji, na kila moja ya vigezo hivi ina jukumu muhimu. Tabia za uhamisho wa wingi na joto hutegemea aina mbalimbali za vigezo vinavyohitajika. Kwa matumizi ya vitendo, ufafanuzi wa kimapokeo unahitajika: mtiririko, vipengele mbalimbali vya modi za miundo, kutenganisha halijoto, muundo wa upitishaji, mikro-heterogeneities ya sehemu za mkusanyiko.
Milinganyo tofauti isiyo ya mstari na suluhisho lake
Muundo wa hisabati, au, kwa maneno mengine, mbinu za majaribio ya hesabu, hutengenezwa kwa kuzingatia mfumo mahususi wa milinganyo isiyo ya mstari. Njia iliyoboreshwa ya kupata ukosefu wa usawa inajumuisha hatua kadhaa:
- Kuchagua muundo halisi wa jambo linalochunguzwa.
- Thamani za awali zinazoifafanua zimepangwa katika mkusanyiko wa data.
- Muundo wa hisabati wa kusuluhisha milinganyo ya Navier-Stokes na masharti ya mpaka hufafanua jambo lililoundwa kwa kiasi fulani.
- Mbinu au mbinu ya kukokotoa tatizo inatengenezwa.
- Programu inaundwa ili kutatua mifumo ya milinganyo tofauti.
- Mahesabu, uchanganuzi na usindikaji wa matokeo.
- Matumizi ya vitendo.
Kutokana na haya yote inafuata kwamba kazi kuu ni kufikia hitimisho sahihi kulingana na vitendo hivi. Hiyo ni, jaribio la kimwili linalotumiwa katika mazoezi linapaswa kuamuamatokeo fulani na kuunda hitimisho kuhusu usahihi na upatikanaji wa mfano au programu ya kompyuta iliyotengenezwa kwa jambo hili. Hatimaye, mtu anaweza kuhukumu mbinu iliyoboreshwa ya kukokotoa au kwamba inahitaji kuboreshwa.
Suluhisho la mifumo ya milinganyo tofauti
Kila hatua iliyobainishwa moja kwa moja inategemea vigezo vilivyobainishwa vya eneo la mada. Njia ya hisabati inafanywa kwa ajili ya kutatua mifumo ya equations zisizo za mstari ambazo ni za madarasa tofauti ya matatizo, na calculus yao. Maudhui ya kila moja yanahitaji ukamilifu, usahihi wa maelezo ya kimwili ya mchakato, pamoja na vipengele katika matumizi ya vitendo ya eneo lolote la somo lililosomwa.
Njia ya hisabati ya kukokotoa kulingana na mbinu za kutatua milinganyo isiyo ya mstari ya Stokes inatumika katika mitambo ya maji na gesi na inachukuliwa kuwa hatua inayofuata baada ya nadharia ya Euler na safu ya mpaka. Kwa hiyo, katika toleo hili la calculus, kuna mahitaji ya juu ya ufanisi, kasi, na ukamilifu wa usindikaji. Miongozo hii inatumika haswa kwa kanuni za mtiririko ambazo zinaweza kupoteza uthabiti na kugeukia msukosuko.
Mengi zaidi kuhusu mlolongo wa vitendo
Msururu wa kiteknolojia, au tuseme, hatua za hisabati lazima zihakikishwe kwa mwendelezo na nguvu sawa. Suluhisho la nambari la equations za Navier-Stokes linajumuisha discretization - wakati wa kujenga kielelezo cha mwisho-dimensional, itajumuisha kutofautiana kwa algebraic na njia ya mfumo huu. Njia maalum ya hesabu imedhamiriwa na setivipengele, ikiwa ni pamoja na: vipengele vya darasa la kazi, mahitaji, uwezo wa kiufundi, mila na sifa.
Suluhu za nambari za kukosekana kwa usawa zisizo za kawaida
Ili kuunda calculus kwa matatizo, ni muhimu kufichua mpangilio wa mlinganyo wa tofauti wa Stokes. Kwa kweli, ina mpango wa classical wa kutofautiana kwa pande mbili kwa convection, joto na uhamisho wa wingi wa Boussinesq. Yote hii inatokana na darasa la jumla la matatizo ya Stokes juu ya maji ya compressible ambayo wiani hautegemei shinikizo, lakini ni kuhusiana na joto. Kinadharia, inachukuliwa kuwa thabiti na thabiti.
Kwa kuzingatia nadharia ya Boussinesq, vigezo vyote vya halijoto na thamani zake hazibadiliki sana pamoja na mikengeuko na husalia kuwa sawa na usawa tuli na masharti yanayohusiana nayo. Mfano ulioundwa kwa misingi ya nadharia hii huzingatia kushuka kwa kiwango cha chini na kutokubaliana iwezekanavyo katika mfumo katika mchakato wa kubadilisha muundo au joto. Kwa hivyo, equation ya Boussinesq inaonekana kama hii: p=p (c, T). Joto, uchafu, shinikizo. Aidha, msongamano ni kigezo huru.
Kiini cha nadharia ya Boussinesq
Ili kuelezea upitishaji, nadharia ya Boussinesq hutumia kipengele muhimu cha mfumo ambacho hakina madoido ya mgandamizo wa hidrostatic. Mawimbi ya acoustic yanaonekana katika mfumo wa kutofautiana ikiwa kuna utegemezi wa wiani na shinikizo. Athari hizo huchujwa wakati wa kuhesabu kupotoka kwa joto na vigezo vingine kutoka kwa maadili ya tuli.maadili. Kipengele hiki huathiri pakubwa muundo wa mbinu za kukokotoa.
Hata hivyo, ikiwa kuna mabadiliko yoyote au kushuka kwa uchafu, vigezo, shinikizo la hidrostatic huongezeka, basi milinganyo inapaswa kurekebishwa. Milinganyo ya Navier-Stokes na kutofautiana kwa kawaida kuna tofauti, hasa kwa kuhesabu convection ya gesi ya compressible. Katika kazi hizi, kuna mifano ya kati ya hisabati, ambayo inazingatia mabadiliko ya mali ya kimwili au kufanya maelezo ya kina ya mabadiliko ya msongamano, ambayo inategemea joto na shinikizo, na mkusanyiko.
Sifa na sifa za milinganyo ya Stokes
Navier na kukosekana kwa usawa wake huunda msingi wa upitishaji, kwa kuongeza, wana maalum, vipengele fulani vinavyoonekana na vinaonyeshwa kwa mfano wa nambari, na pia hazitegemei fomu ya notation. Kipengele cha tabia ya equations hizi ni asili ya elliptical ya anga ya ufumbuzi, ambayo ni kutokana na mtiririko wa viscous. Ili kulitatua, unahitaji kutumia na kutumia mbinu za kawaida.
Kutofautiana kwa safu ya mpaka ni tofauti. Hizi zinahitaji kuweka masharti fulani. Mfumo wa Stokes una derivative ya juu, kutokana na ambayo ufumbuzi hubadilika na inakuwa laini. Safu ya mpaka na kuta hukua, hatimaye, muundo huu sio mstari. Kwa sababu hiyo, kuna mfanano na uhusiano na aina ya hidrodynamic, na vile vile kwa umajimaji usioshinikizwa, vijenzi vya inertial, na kasi katika matatizo yanayohitajika.
Tabia ya kutofuata mstari katika kukosekana kwa usawa
Wakati wa kutatua mifumo ya milinganyo ya Navier-Stokes, nambari kubwa za Reynolds huzingatiwa. Kwa sababu hiyo, hii husababisha miundo changamano ya muda. Katika convection ya asili, hakuna kasi ambayo imewekwa katika kazi. Kwa hivyo, nambari ya Reynolds ina jukumu la kuongeza katika thamani iliyoonyeshwa, na pia hutumiwa kupata usawa mbalimbali. Kwa kuongeza, matumizi ya lahaja hii hutumika sana kupata majibu na Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl na mifumo mingine.
Katika ukadiriaji wa Boussinesq, milinganyo hutofautiana katika umaalum, kutokana na ukweli kwamba sehemu kubwa ya ushawishi wa pande zote wa halijoto na uga wa mtiririko unatokana na mambo fulani. Mtiririko usio wa kawaida wa equation unatokana na kutokuwa na utulivu, nambari ndogo zaidi ya Reynolds. Katika kesi ya mtiririko wa maji ya isothermal, hali na kutofautiana hubadilika. Taratibu tofauti zimo katika milinganyo isiyo ya kawaida ya Stokes.
Kiini na ukuzaji wa utafiti wa nambari
Hadi hivi majuzi, milinganyo ya hydrodynamic ya mstari ilimaanisha matumizi ya nambari kubwa za Reynolds na tafiti za nambari za tabia ya misukosuko midogo, miondoko na vitu vingine. Leo, mtiririko mbalimbali unahusisha uigaji wa nambari na matukio ya moja kwa moja ya serikali za muda mfupi na za misukosuko. Haya yote yanatatuliwa na mfumo wa milinganyo isiyo ya mstari ya Stokes. Matokeo ya nambari katika kesi hii ni thamani ya papo hapo ya sehemu zote kulingana na vigezo vilivyobainishwa.
Inachakata bila kusimamamatokeo
Thamani za mwisho za papo hapo ni utekelezaji wa nambari unaojitolea kwa mifumo sawa na mbinu za usindikaji wa takwimu kama ukosefu wa usawa wa mstari. Maonyesho mengine ya kutosimama kwa mwendo huonyeshwa katika mawimbi ya ndani yanayobadilika, maji yaliyopangwa, n.k. Hata hivyo, thamani hizi zote hatimaye hufafanuliwa na mfumo asilia wa milinganyo na huchakatwa na kuchambuliwa na maadili yaliyowekwa, mipango.
Maonyesho mengine ya kutosimama huonyeshwa na mawimbi, ambayo huchukuliwa kuwa mchakato wa mpito wa mageuzi ya misukosuko ya awali. Kwa kuongeza, kuna madarasa ya miondoko isiyo ya kusimama ambayo inahusishwa na nguvu mbalimbali za mwili na mabadiliko yao, pamoja na hali ya joto ambayo hubadilika kwa wakati.
