Hisabati ni somo gumu, lakini kila mtu atalazimika kulifaulu katika kozi ya shule. Kazi za harakati ni ngumu sana kwa wanafunzi. Jinsi ya kutatua bila matatizo na muda mwingi wa kupoteza, tutazingatia katika makala hii.
Kumbuka kwamba ukifanya mazoezi, majukumu haya hayatasababisha matatizo yoyote. Mchakato wa utatuzi unaweza kuendelezwa kwa ubinafsishaji.
Aina
Ni nini maana ya aina hii ya kazi? Hizi ni kazi rahisi na zisizo ngumu, zinazojumuisha aina zifuatazo:
- trafiki inayokuja;
- baadaye;
- safiri kwenda kinyume;
- msongamano wa magari.
Tunapendekeza kuzingatia kila chaguo kivyake. Bila shaka, tutachambua tu juu ya mifano. Lakini kabla ya kuendelea na swali la jinsi ya kutatua matatizo ya mwendo, inafaa kutambulisha fomula moja ambayo tutahitaji wakati wa kutatua kazi zote za aina hii.
Mfumo: S=Vt. Maelezo kidogo: S ndio njia, herufi Vinaashiria kasi ya harakati, na barua t inaashiria wakati. Idadi yote inaweza kuonyeshwa kupitia fomula hii. Kwa hivyo, kasi ni sawa na umbali uliogawanywa na wakati, na wakati ni umbali uliogawanywa kwa kasi.
Songa mbele
Hii ndiyo aina ya kazi inayojulikana zaidi. Ili kuelewa kiini cha suluhisho, fikiria mfano ufuatao. Masharti: "Marafiki wawili kwa baiskeli waliondoka kwa wakati mmoja kuelekea kila mmoja, wakati njia ya kutoka nyumba moja hadi nyingine ni kilomita 100. Je, itakuwa umbali gani baada ya dakika 120, ikiwa inajulikana kuwa kasi ya moja ni kilomita 20. kwa saa, na ya pili ni kumi na tano." Hebu tuendelee kwenye swali la jinsi ya kutatua tatizo la trafiki inayokuja ya waendesha baiskeli.
Ili kufanya hivi, tunahitaji kutambulisha neno lingine: "kasi ya ukaribu". Katika mfano wetu, itakuwa sawa na kilomita 35 kwa saa (km 20 kwa saa + 15 km kwa saa). Hii itakuwa hatua ya kwanza katika kutatua tatizo. Ifuatayo, tunazidisha kasi ya mbinu kwa mbili, kwani walihamia kwa masaa mawili: 352=70 km. Tumepata umbali ambao waendesha baiskeli watakaribia katika dakika 120. Hatua ya mwisho inabaki: 100-70=30 kilomita. Kwa hesabu hii, tulipata umbali kati ya wapanda baiskeli. Jibu: kilomita 30.
Ikiwa huelewi jinsi ya kutatua tatizo la trafiki linalokuja kwa kutumia kasi ya mbinu, basi tumia chaguo moja zaidi.
Njia ya pili
Kwanza tunapata njia iliyosafirishwa na mwendesha baiskeli wa kwanza: 202=40 kilomita. Sasa njia ya rafiki wa 2: mara kumi na tano mbili, ambayo ni sawa na kilomita thelathini. Ongezaumbali unaofunikwa na mwendesha baiskeli wa kwanza na wa pili: 40+30=70 kilomita. Tulijifunza ni njia gani walifunika pamoja, kwa hivyo inabakia kuondoa umbali uliosafirishwa kutoka kwa njia nzima: 100-70=30 km. Jibu: kilomita 30.
Tumezingatia aina ya kwanza ya kazi ya kusogeza. Sasa ni wazi jinsi ya kuyatatua, hebu tuendelee kwenye mwonekano unaofuata.
Sogea upande mwingine
Sharti: "sungura wawili walikimbia kutoka kwenye shimo moja kuelekea kinyume. Kasi ya kwanza ni kilomita 40 kwa saa, na ya pili ni kilomita 45 kwa saa. Je, watakuwa na umbali gani katika saa mbili ?"
Hapa, kama katika mfano uliopita, kuna masuluhisho mawili yanayowezekana. Katika ya kwanza, tutafanya kama kawaida:
- Njia ya sungura wa kwanza: 402=80 km.
- Njia ya sungura wa pili: 452=90 km.
- Njia waliyosafiri pamoja: 80+90=170 km. Jibu: kilomita 170.
Lakini chaguo jingine linawezekana.
Kasi ya kufuta
Kama unavyoweza kuwa umekisia, katika kazi hii, sawa na ile ya kwanza, neno jipya litatokea. Hebu tuzingatie aina ifuatayo ya tatizo la mwendo, jinsi ya kulitatua kwa kutumia kasi ya kuondoa.
Tutaipata kwanza kabisa: 40+45=kilomita 85 kwa saa. Inabakia kujua ni umbali gani unaowatenganisha, kwani data zingine zote tayari zinajulikana: 852=170 km. Jibu: 170 km. Tulizingatia kusuluhisha matatizo ya mwendo kwa njia ya kitamaduni, na pia kutumia kasi ya kukaribia na kuondoa.
Inafuatilia
Hebu tuangalie mfano wa tatizo na tujaribu kulitatua pamoja. Hali: "Watoto wawili wa shule, Kirill na Anton, waliacha shule na walikuwa wakitembea kwa kasi ya mita 50 kwa dakika. Kostya aliwafuata dakika sita baadaye kwa kasi ya mita 80 kwa dakika. Je! itachukua muda gani Kostya kupatana na Kirill na Anton?"
Kwa hivyo, jinsi ya kutatua shida za kuhama? Hapa tunahitaji kasi ya muunganisho. Ni katika kesi hii tu haifai kuongeza, lakini kupunguza: 80-50 \u003d 30 m kwa dakika. Katika hatua ya pili, tunapata mita ngapi hutenganisha watoto wa shule kabla ya Kostya kuondoka. Kwa hili 506=mita 300. Hatua ya mwisho ni kupata wakati ambao Kostya atapatana na Kirill na Anton. Kwa kufanya hivyo, njia ya mita 300 lazima igawanywe na kasi ya mbinu ya mita 30 kwa dakika: 300:30=dakika 10. Jibu: baada ya dakika 10.
Hitimisho
Kulingana na kile kilichosemwa hapo awali, baadhi ya hitimisho linaweza kutolewa:
- wakati wa kutatua matatizo ya mwendo, ni rahisi kutumia kasi ya kukaribia na kuondoa;
- ikiwa tunazungumza juu ya harakati zinazokuja au harakati kutoka kwa kila mmoja, basi maadili haya yanapatikana kwa kuongeza kasi ya vitu;
- ikiwa tuna kazi ya kuifuata, basi tunatumia kitendo, kinyume cha kuongeza, yaani, kutoa.
Tumezingatia shida kadhaa za harakati, jinsi ya kuzisuluhisha, tulizifikiria, tukafahamiana na dhana za "kasi ya mbinu" na "kasi ya kuondolewa", inabaki kuzingatia hoja ya mwisho, ambayo ni: jinsi ya kutatua matatizo ya harakati kando ya mto?
Ya Sasa
Hapainaweza kutokea tena:
- kazi za kuelekeana;
- kusonga nyuma;
- safiri kwenda kinyume.
Lakini tofauti na kazi za awali, mto una kasi ya sasa ambayo haipaswi kupuuzwa. Hapa vitu vitasonga ama kando ya mto - basi kasi hii inapaswa kuongezwa kwa kasi ya vitu yenyewe, au dhidi ya sasa - lazima iondolewe kutoka kwa kasi ya kitu.
Mfano wa kazi ya kusonga kando ya mto
Hali: "Jet ski ilienda chini kwa kasi ya kilomita 120 kwa saa na kurudi nyuma, huku ikitumia muda wa saa mbili pungufu kuliko dhidi ya mkondo wa maji. Kasi ya jet ski kwenye maji tulivu ni ipi?" Tunapewa kasi ya sasa ya kilomita moja kwa saa.
Wacha tuendelee kwenye suluhisho. Tunapendekeza kuteka meza kwa mfano mzuri. Wacha tuchukue kasi ya pikipiki kwenye maji tuli kama x, basi kasi ya chini ya mto ni x + 1, na dhidi ya x-1. Umbali wa kwenda na kurudi ni kilomita 120. Inabadilika kuwa wakati uliotumika kusonga juu ni 120:(x-1), na mto wa chini 120:(x+1). Inajulikana kuwa 120:(x-1) ni saa mbili chini ya 120:(x+1). Sasa tunaweza kuendelea na kujaza jedwali.
| v | t | ||
| mkondo wa chini | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| dhidi ya sasa | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Tulicho nacho:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Zidisha kila sehemu kwa (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Kutatua mlingano:
(x^2)=121
Kumbuka kwamba kuna majibu mawili yanayowezekana hapa: +-11, kwani zote -11 na +11 zinatoa mraba 121. Lakini jibu letu litakuwa chanya, kwani kasi ya pikipiki haiwezi kuwa na thamani hasi, kwa hivyo, tunaweza kuandika jibu: 11 km kwa saa. Kwa hivyo, tumepata thamani inayohitajika, yaani kasi katika maji tulivu.
Tumezingatia anuwai zote zinazowezekana za kazi za harakati, sasa hupaswi kuwa na matatizo na matatizo yoyote wakati wa kuzitatua. Ili kuzitatua, unahitaji kujifunza kanuni na dhana za kimsingi kama vile "kasi ya mbinu na uondoaji." Kuwa mvumilivu, fanyia kazi kazi hizi, na mafanikio yatapatikana.
