Watu hawakujifunza kuhesabu mara moja. Jamii ya primitive ilizingatia idadi ndogo ya vitu - moja au mbili. Kitu chochote zaidi ya hicho kiliitwa "nyingi" kwa msingi. Huu ndio unachukuliwa kuwa mwanzo wa mfumo wa kisasa wa nambari.
Usuli fupi wa kihistoria
Katika mchakato wa maendeleo ya ustaarabu, watu walianza kuwa na hitaji la kutenganisha makusanyo madogo ya vitu, vilivyounganishwa na vipengele vya kawaida. Dhana zinazofanana zilianza kuonekana: "tatu", "nne" na kadhalika hadi "saba". Hata hivyo, ilikuwa ni mfululizo uliofungwa, mdogo, dhana ya mwisho ambayo iliendelea kubeba mzigo wa semantic wa "wengi" wa awali. Mfano wazi wa hili ni ngano ambayo imetujia katika hali yake ya asili (kwa mfano, methali "Pima mara saba - kata mara moja").
Kuibuka kwa mbinu changamano za kuhesabu
Baada ya muda, maisha na michakato yote ya shughuli za watu ilizidi kuwa ngumu. Hii, kwa upande wake, ilisababisha kuibuka kwa mfumo ngumu zaidihesabu. Wakati huo huo, watu walitumia zana rahisi zaidi za kuhesabu kwa uwazi wa kujieleza. Waliwakuta karibu na wao wenyewe: walichora vijiti kwenye kuta za pango na njia zilizoboreshwa, walitengeneza notches, waliweka nambari walizopenda kutoka kwa vijiti na mawe - hii ni orodha ndogo tu ya aina zilizokuwepo wakati huo. Katika siku zijazo, wanasayansi wa kisasa walitoa aina hii jina la pekee "calculus unary". Kiini chake ni kuandika nambari kwa kutumia aina moja ya ishara. Leo ni mfumo rahisi zaidi unaokuwezesha kuibua kulinganisha idadi ya vitu na ishara. Alipata usambazaji mkubwa zaidi katika darasa la msingi la shule (vijiti vya kuhesabu). Urithi wa "akaunti ya kokoto" inaweza kuzingatiwa kwa usalama vifaa vya kisasa katika marekebisho yao anuwai. Kuibuka kwa neno la kisasa "hesabu" pia ni ya kuvutia, ambayo mizizi yake hutoka kwa Kilatini calculus, ambayo hutafsiriwa tu kama " kokoto".
Kuhesabu vidole
Katika hali ya msamiati duni sana wa watu wa zamani, ishara mara nyingi zilitumika kama nyongeza muhimu kwa habari inayotumwa. Faida ya vidole ilikuwa katika uhodari wao na kuwa mara kwa mara na kitu kilichotaka kufikisha habari. Hata hivyo, pia kuna vikwazo muhimu: kizuizi kikubwa na muda mfupi wa maambukizi. Kwa hiyo, hesabu nzima ya watu ambao walitumia "njia ya kidole" ilikuwa mdogo kwa namba ambazo ni nyingi za idadi ya vidole: 5 - inafanana na idadi ya vidole kwa mkono mmoja; 10 - kwa mikono miwili; 20 - jumla ya idadi yamikono na miguu. Kwa sababu ya ukuaji polepole wa hifadhi ya nambari, mfumo huu umekuwepo kwa muda mrefu sana.
Maboresho ya kwanza
Kwa maendeleo ya mfumo wa nambari na upanuzi wa uwezekano na mahitaji ya wanadamu, idadi ya juu iliyotumika katika tamaduni za mataifa mengi ilikuwa 40. Pia ilimaanisha kiasi kisichojulikana (kisichoweza kuhesabiwa). Huko Urusi, neno "arobaini arobaini" lilitumiwa sana. Maana yake ilipunguzwa kwa idadi ya vitu visivyoweza kuhesabiwa. Hatua inayofuata ya maendeleo ni kuonekana kwa namba 100. Kisha mgawanyiko katika makumi ulianza. Baadaye, nambari 1000, 10,000 na kadhalika zilianza kuonekana, ambayo kila moja ilibeba mzigo wa semantic sawa na saba na arobaini. Katika ulimwengu wa kisasa, mipaka ya akaunti ya mwisho haijafafanuliwa. Hadi sasa, dhana ya jumla ya "infinity" imeanzishwa.
Nambari kamili na za sehemu
Mifumo ya kisasa ya kukokotoa huchukua moja kwa idadi ndogo zaidi ya bidhaa. Katika hali nyingi, ni thamani isiyoweza kugawanywa. Hata hivyo, kwa vipimo sahihi zaidi, pia hupitia kusagwa. Ni kwa hili kwamba dhana ya nambari ya sehemu ambayo ilionekana katika hatua fulani ya maendeleo imeunganishwa. Kwa mfano, mfumo wa pesa wa Babeli (uzito) ulikuwa dakika 60, ambayo ilikuwa sawa na 1 Talan. Kwa upande wake, mina 1 ilikuwa sawa na shekeli 60. Ilikuwa kwa msingi wa hii kwamba hisabati ya Babeli ilitumia sana mgawanyiko wa jinsia. Vipande vilivyotumiwa sana nchini Urusi vilikuja kwetukutoka kwa Wagiriki wa kale na Wahindi. Wakati huo huo, rekodi zenyewe ni sawa na za Wahindi. Tofauti kidogo ni kutokuwepo kwa mstari wa sehemu katika mwisho. Wagiriki waliandika nambari juu na denominator chini. Toleo la Kihindi la sehemu za uandishi liliendelezwa sana katika Asia na Ulaya shukrani kwa wanasayansi wawili: Muhammad wa Khorezm na Leonardo Fibonacci. Mfumo wa Kirumi wa calculus ulilinganisha vitengo 12, vinavyoitwa ounces, kwa ujumla (punda 1), kwa mtiririko huo, sehemu za duodecimal zilikuwa msingi wa mahesabu yote. Pamoja na yale yaliyokubaliwa kwa ujumla, mgawanyiko maalum pia ulitumiwa mara nyingi. Kwa mfano, hadi karne ya 17, wanaastronomia walitumia ile inayoitwa sehemu za jinsia, ambazo baadaye zilibadilishwa na zile za desimali (zilianzishwa na Simon Stevin, mwanasayansi-mhandisi). Kama matokeo ya maendeleo zaidi ya wanadamu, hitaji liliibuka la upanuzi muhimu zaidi wa safu ya nambari. Hivi ndivyo nambari hasi, zisizo na maana na ngumu zilionekana. Sufuri inayojulikana ilionekana hivi karibuni. Ilianza kutumika nambari hasi zilipoanzishwa katika mifumo ya kisasa ya kikokotoo.
Kwa kutumia alfabeti isiyo ya nafasi
Alfabeti hii ni nini? Kwa mfumo huu wa hesabu, ni tabia kwamba maana ya nambari haibadilika kutoka kwa mpangilio wao. Alfabeti isiyo ya nafasi ina sifa ya kuwepo kwa idadi isiyo na kikomo ya vipengele. Mifumo iliyojengwa kwa misingi ya aina hii ya alfabeti inategemea kanuni ya kuongeza. Kwa maneno mengine, thamani ya jumla ya nambari inajumuisha jumla ya tarakimu zote ambazo ingizo linajumuisha. Kuibuka kwa mifumo isiyo ya nafasi ilitokea mapema kuliko ile ya nafasi. Kulingana na mbinu ya kuhesabu, jumla ya thamani ya nambari inafafanuliwa kama tofauti au jumla ya tarakimu zote zinazounda nambari.
Kuna mapungufu kwa mifumo kama hii. Miongoni mwa kuu zinapaswa kuangaziwa:
- kuanzisha nambari mpya wakati wa kuunda nambari kubwa;
- kutoweza kuonyesha nambari hasi na sehemu;
- utata wa kutekeleza shughuli za hesabu.
Katika historia ya mwanadamu, mifumo mbalimbali ya kukokotoa ilitumika. Maarufu zaidi ni: Kigiriki, Kirumi, alfabeti, unary, Misri ya kale, Babeli.
Njia mojawapo ya kawaida ya kuhesabu
Hesabu za Kirumi, ambazo zimesalia hadi leo bila kubadilika, ni mojawapo maarufu zaidi. Kwa msaada wake, tarehe mbalimbali zinaonyeshwa, ikiwa ni pamoja na maadhimisho ya miaka. Pia imepata matumizi mapana katika fasihi, sayansi na maeneo mengine ya maisha. Katika hesabu ya Kirumi, barua saba tu za alfabeti ya Kilatini hutumiwa, ambayo kila moja inafanana na idadi fulani: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Inuka
Asili yenyewe ya nambari za Kirumi haijulikani, historia haijahifadhi data kamili ya mwonekano wao. Wakati huo huo, ukweli hauna shaka: mfumo wa nambari za quinary ulikuwa na athari kubwa kwa hesabu ya Kirumi. Walakini, hakuna kutajwa kwake katika Kilatini. Kwa msingi huu, dhana iliibuka juu ya kukopa na Warumi wa zamani wa zaomifumo kutoka kwa watu wengine (inawezekana Waetruria).
Vipengele
Kuandika nambari zote kamili (hadi 5000) hufanywa kwa kurudia nambari zilizoelezwa hapo juu. Kipengele muhimu ni eneo la ishara:
- nyongeza hutokea chini ya hali kwamba kubwa huja kabla ya ndogo (XI=11);
- kutoa hutokea ikiwa tarakimu ndogo inakuja kabla ya kubwa (IX=9);
- herufi sawa haiwezi kuwa zaidi ya mara tatu mfululizo (kwa mfano, 90 imeandikwa XC badala ya LXXXX).
Hasara yake ni usumbufu wa kufanya shughuli za hesabu. Wakati huo huo, ilikuwepo kwa muda mrefu sana na iliacha kutumika Ulaya kama mfumo mkuu wa hesabu hivi karibuni - katika karne ya 16.
Mfumo wa nambari za Kirumi hauzingatiwi kuwa sio wa nafasi kabisa. Hii ni kutokana na ukweli kwamba katika baadhi ya matukio idadi ndogo hutolewa kutoka kwa kubwa zaidi (kwa mfano, IX=9).
Njia ya kuhesabu katika Misri ya kale
Milenia ya tatu KK inazingatiwa wakati wa kuibuka kwa mfumo wa nambari katika Misri ya kale. Asili yake ilikuwa kuandika nambari 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 na herufi maalum. Nambari zingine zote ziliandikwa kama mchanganyiko wa herufi hizi asili. Wakati huo huo, kulikuwa na kizuizi - kila tarakimu ilipaswa kurudiwa si zaidi ya mara tisa. Njia hii ya kuhesabu, ambayo wanasayansi wa kisasa huita "mfumo wa decimal usio wa nafasi", inategemea kanuni rahisi. Maana yake ni kwamba nambari iliyoandikwailikuwa sawa na jumla ya tarakimu zote ambazo ilijumuisha.
Njia isiyo ya kawaida ya kuhesabu
Mfumo wa nambari ambapo ishara moja - I - hutumika wakati wa kuandika nambari huitwa unary. Kila nambari inayofuata hupatikana kwa kuongeza I mpya kwa ile iliyotangulia. Zaidi ya hayo, nambari ya mimi ni sawa na thamani ya nambari iliyoandikwa nao.
Mfumo wa nambari za Octal
Hii ni mbinu ya kuhesabu kwa mpangilio kulingana na nambari 8. Nambari huonyeshwa kutoka 0 hadi 7. Mfumo huu hutumika sana katika utengenezaji na utumiaji wa vifaa vya dijitali. Faida yake kuu ni tafsiri rahisi ya nambari. Wanaweza kubadilishwa kwa binary na kinyume chake. Udanganyifu huu unafanywa kwa sababu ya uingizwaji wa nambari. Kutoka kwa mfumo wa octal, hubadilishwa kuwa triplets za binary (kwa mfano, 28=0102, 68=1102). Mbinu hii ya kuhesabu ilikuwa imeenea katika nyanja ya utayarishaji na upangaji wa kompyuta.
mfumo wa nambari za hexadesimali
Hivi karibuni, katika uwanja wa kompyuta, njia hii ya kuhesabu inatumika kikamilifu. Mzizi wa mfumo huu ni msingi - 16. Calculus msingi wake inahusisha matumizi ya namba kutoka 0 hadi 9 na idadi ya barua ya alfabeti ya Kilatini (kutoka A hadi F), ambayo hutumiwa kuonyesha muda kutoka 1010. hadi 1510. Njia hii ya kuhesabu, kama Imebainishwa tayari kuwa hutumiwa katika uzalishaji wa programu na nyaraka zinazohusiana na kompyuta na vipengele vyake. Inategemea malikompyuta ya kisasa, kitengo cha msingi ambacho ni kumbukumbu 8-bit. Ni rahisi kuibadilisha na kuiandika kwa kutumia nambari mbili za hexadecimal. Waanzilishi wa mchakato huu ulikuwa mfumo wa IBM/360. Nyaraka zake zilitafsiriwa kwa njia hii kwanza. Kiwango cha Unicode kinaruhusu kuandika herufi yoyote katika umbo la heksadesimali kwa kutumia angalau tarakimu 4.
Njia za uandishi
Muundo wa hisabati wa mbinu ya kuhesabu inategemea kuibainisha katika usajili katika mfumo wa desimali. Kwa mfano, nambari 1444 imeandikwa kama 144410. Lugha za programu za kuandika mifumo ya heksadesimali zina sintaksia tofauti:
- katika lugha za C na Java hutumia kiambishi awali cha "0x";
- katika Ada na VHDL kiwango kifuatacho kinatumika - "15165A3";
- vikusanyaji huchukua matumizi ya herufi "h", ambayo imewekwa baada ya nambari ("6A2h") au kiambishi awali "$", ambayo ni ya kawaida kwa AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- pia kuna maingizo kama "6A2", michanganyiko "&h", ambayo imewekwa kabla ya nambari ("&h5A3") na nyinginezo.
Hitimisho
Mifumo ya kalkulasi inasomwa vipi? Informatics ni taaluma kuu ambayo mkusanyiko wa data unafanywa, mchakato wa usajili wao kwa fomu inayofaa kwa matumizi. Kwa matumizi ya zana maalum, taarifa zote zilizopo zimeundwa na kutafsiriwa katika lugha ya programu. Inatumika baadayeuundaji wa hati za programu na kompyuta. Kusoma mifumo mbali mbali ya hesabu, sayansi ya kompyuta inajumuisha utumiaji, kama ilivyotajwa hapo juu, ya zana tofauti. Wengi wao huchangia katika utekelezaji wa tafsiri ya haraka ya nambari. Moja ya "zana" hizi ni jedwali la mifumo ya calculus. Ni rahisi kabisa kuitumia. Kutumia meza hizi, unaweza, kwa mfano, kubadilisha haraka nambari kutoka kwa mfumo wa hexadecimal hadi kwa binary bila kuwa na ujuzi maalum wa kisayansi. Leo, karibu kila mtu anayevutiwa na hii ana fursa ya kufanya mabadiliko ya dijiti, kwani zana muhimu hutolewa kwa watumiaji kwenye rasilimali wazi. Kwa kuongeza, kuna programu za kutafsiri mtandaoni. Hii hurahisisha sana kazi ya kubadilisha nambari na kupunguza muda wa utendakazi.
