Mifumo ya nambari - ni nini? Hata bila kujua jibu la swali hili, kila mmoja wetu kwa hiari hutumia mifumo ya nambari katika maisha yetu na haishuku. Hiyo ni kweli, wingi! Hiyo ni, sio moja, lakini kadhaa. Kabla ya kutoa mifano ya mifumo ya nambari isiyo ya nafasi, hebu tuelewe suala hili, tuzungumzie mifumo ya nafasi pia.
Invoice Inahitajika
Tangu nyakati za zamani, watu walikuwa na hitaji la kuhesabu, yaani, waligundua kwa njia ya angavu kwamba walihitaji kwa namna fulani kueleza maono ya kiasi ya mambo na matukio. Ubongo ulipendekeza kuwa ni muhimu kutumia vitu kwa kuhesabu. Vidole vimekuwa rahisi zaidi kila wakati, na hii inaeleweka, kwa sababu vinapatikana kila wakati (isipokuwa nadra).
Kwa hivyo wawakilishi wa kale wa jamii ya wanadamu walilazimika kukunja vidole vyao kwa maana halisi - ili kuonyesha idadi ya mamalia waliouawa, kwa mfano. Vipengele kama hivyo vya akaunti bado havikuwa na majina, lakini picha ya taswira tu, kulinganisha.
Mifumo ya kisasa ya nambari za nafasi
Mfumo wa nambari ni mbinu (njia) ya kuwakilisha thamani za kiasi na kiasi kwa kutumia ishara fulani (alama au herufi).
Ni muhimu kuelewa ni kipi ni cha nafasi na kisicho na msimamo katika kuhesabu kabla ya kutoa mifano ya mifumo ya nambari isiyo ya nafasi. Kuna mifumo mingi ya nambari za nafasi. Sasa zifuatazo hutumiwa katika nyanja mbalimbali za ujuzi: binary (pamoja na vipengele viwili tu muhimu: 0 na 1), hexadecimal (idadi ya wahusika - 6), octal (herufi - 8), duodecimal (herufi kumi na mbili), hexadecimal (pamoja na kumi na sita). wahusika). Zaidi ya hayo, kila safu ya wahusika kwenye mifumo huanza kutoka sifuri. Teknolojia za kisasa za kompyuta zinatokana na utumiaji wa misimbo ya jozi - mfumo wa nambari ya nafasi ya binary.
Mfumo wa nambari za decimal
Msimamo ni uwepo wa nafasi muhimu kwa viwango tofauti, ambapo alama za nambari zimewekwa. Hii inaweza kuonyeshwa vyema kwa kutumia mfano wa mfumo wa nambari ya desimali. Baada ya yote, tumezoea kuitumia tangu utoto. Kuna ishara kumi katika mfumo huu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chukua nambari 327. Ina ishara tatu: 3, 2, 7. Kila mmoja wao iko katika nafasi yake (mahali). Saba inachukua nafasi iliyohifadhiwa kwa maadili moja (vitengo), mbili - makumi, na tatu - mamia. Kwa kuwa nambari hiyo ina tarakimu tatu, kwa hivyo, kuna nafasi tatu tu ndani yake.
Kulingana na yaliyo hapo juu, hiinambari ya decimal ya tarakimu tatu inaweza kuelezewa kama ifuatavyo: mamia tatu, makumi mbili na vitengo saba. Zaidi ya hayo, umuhimu (umuhimu) wa nafasi huhesabiwa kutoka kushoto kwenda kulia, kutoka nafasi dhaifu (moja) hadi yenye nguvu zaidi (mamia).
Tunajisikia vizuri sana katika mfumo wa nambari ya nafasi ya desimali. Tuna vidole kumi mikononi mwetu, na vivyo hivyo kwenye miguu yetu. Tano pamoja na tano - kwa hiyo, shukrani kwa vidole, tunafikiria kwa urahisi dazeni kutoka utoto. Ndiyo maana ni rahisi kwa watoto kujifunza meza za kuzidisha kwa tano na kumi. Na pia ni rahisi sana kujifunza jinsi ya kuhesabu noti, ambazo mara nyingi huzidisha (yaani, kugawanywa bila salio) na tano na kumi.
Mifumo mingine ya nambari za nafasi
Kwa mshangao wa wengi, inapaswa kusemwa kuwa sio tu katika mfumo wa kuhesabu desimali, ubongo wetu umezoea kufanya hesabu fulani. Hadi sasa, wanadamu wamekuwa wakitumia mifumo ya nambari sita na duodecimal. Hiyo ni, katika mfumo huo kuna wahusika sita tu (katika hexadecimal): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Katika duodecimal kuna kumi na mbili kati yao: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, ambapo A - inaashiria nambari 10, B - nambari 11 (kwani ishara lazima iwe moja)
Jihukumu mwenyewe. Tunahesabu wakati kwa sita, sivyo? Saa moja ni dakika sitini (kumi sita), siku moja ni masaa ishirini na nne (mbili mara kumi na mbili), mwaka ni miezi kumi na mbili, na kadhalika … Vipindi vya wakati wote huingia kwa urahisi katika mfululizo wa sita na duodecimal. Lakini tumezoea sana hivi kwamba hatufikirii juu yake wakati wa kuhesabu wakati.
Mifumo ya nambari isiyo ya nafasi. isiyo ya kawaida
Ni muhimu kufafanua ni nini - mfumo wa nambari usio na nafasi. Huu ni mfumo wa ishara ambao hakuna nafasi za ishara za nambari, au kanuni ya "kusoma" nambari haitegemei msimamo. Pia ina kanuni zake za kuandika au kukokotoa.
Hebu tutoe mifano ya mifumo ya nambari isiyo ya nafasi. Hebu turudi kwenye mambo ya kale. Watu walihitaji akaunti na wakaja na uvumbuzi rahisi zaidi - mafundo. Mfumo wa nambari isiyo ya nafasi ni ya nodular. Kipengee kimoja (mfuko wa mchele, ng'ombe, kizimba, n.k.) kilihesabiwa, kwa mfano, wakati wa kununua au kuuza, na kufungwa fundo kwenye kamba.
Matokeo yake, mafundo mengi yalitengenezwa kwenye kamba kwani magunia mengi ya mchele yalinunuliwa (kama mfano). Lakini pia inaweza kuwa notches juu ya fimbo ya mbao, juu ya slab jiwe, nk. Mfumo kama huo wa nambari ulijulikana kama nodular. Ana jina la pili - unary, au single ("uno" kwa Kilatini inamaanisha "moja").
Inakuwa dhahiri kuwa mfumo huu wa nambari sio wa nafasi. Baada ya yote, ni aina gani ya nafasi tunaweza kuzungumza juu wakati (nafasi) ni moja tu! Ajabu ni kwamba, katika baadhi ya sehemu za Dunia, mfumo wa nambari zisizo za nafasi bado unatumika.
Pia, mifumo ya nambari zisizo za msimamo ni pamoja na:
- Kirumi (herufi hutumika kuandika nambari - herufi za Kilatini);
- Misri ya kale (sawa na Kirumi, alama zilitumika pia);
- alfabeti (herufi za alfabeti zilitumika);
- Kibabeli (cuneiform - imetumika moja kwa moja na"kabari" iliyogeuzwa;
- Kigiriki (pia inajulikana kama alfabeti).
mfumo wa nambari za Kirumi
Milki ya kale ya Roma, pamoja na sayansi yake, ilikuwa na maendeleo sana. Warumi waliupa ulimwengu uvumbuzi mwingi muhimu wa sayansi na sanaa, pamoja na mfumo wao wa kuhesabu. Miaka mia mbili iliyopita, nambari za Kirumi zilitumiwa kuonyesha kiasi katika hati za biashara (hivyo ughushi uliepukwa).
Hesabu za Kirumi ni mfano wa mfumo wa nambari usio na nafasi, tunaujua sasa. Pia, mfumo wa Kirumi hutumiwa kikamilifu, lakini si kwa mahesabu ya hisabati, lakini kwa vitendo vilivyozingatia. Kwa mfano, kwa msaada wa nambari za Kirumi, ni kawaida kuteua tarehe za kihistoria, karne, idadi ya juzuu, sehemu na sura katika machapisho ya vitabu. Ishara za Kirumi mara nyingi hutumiwa kupamba piga za kutazama. Na pia kuhesabu kwa Kirumi ni mfano wa mfumo wa nambari usio wa nafasi.
Warumi waliashiria nambari zenye herufi za Kilatini. Zaidi ya hayo, waliandika nambari kulingana na sheria fulani. Kuna orodha ya alama kuu katika mfumo wa nambari za Kirumi, kwa usaidizi wake ambao nambari zote ziliandikwa bila ubaguzi.
| Nambari (desimali) | nambari ya Kirumi (herufi ya alfabeti ya Kilatini) |
| 1 | mimi |
| 5 | V |
| 10 | X |
| 50 | L |
| 100 | C |
| 500 | D |
| 1000 | M |
Sheria za kutunga nambari
Nambari inayohitajika ilipatikana kwa kuongeza ishara (herufi za Kilatini) na kukokotoa jumla yao. Hebu tuchunguze jinsi ishara zinavyoandikwa kwa njia ya mfano katika mfumo wa Kirumi na jinsi zinapaswa "kusomwa". Hebu tuorodheshe sheria kuu za uundaji wa nambari katika mfumo wa nambari wa Kirumi usio wa nafasi.
- Nambari nne - IV, ina herufi mbili (I, V - moja na tano). Inapatikana kwa kuondoa ishara ndogo kutoka kwa kubwa ikiwa iko upande wa kushoto. Wakati ishara ndogo iko upande wa kulia, unahitaji kuongeza, kisha unapata nambari sita - VI.
- Ni muhimu kuongeza ishara mbili zinazofanana karibu na kila moja. Kwa mfano: SS ni 200 (C ni 100), au XX ni 20.
- Ikiwa ishara ya kwanza ya nambari ni ndogo kuliko ya pili, basi herufi ya tatu katika safu mlalo inaweza kuwa herufi ambayo thamani yake ni ndogo hata kuliko ya kwanza. Ili kuepuka mkanganyiko, hapa kuna mfano: CDX - 410 (katika desimali).
- Baadhi ya idadi kubwa inaweza kuwakilishwa kwa njia tofauti, ambayo ni mojawapo ya hasara za mfumo wa kuhesabu wa Kirumi. Hapa kuna baadhi ya mifano: MVM (Kirumi)=1000 + (1000 - 5)=1995 (desimali) au MDVD=1000 + 500 + (500 - 5)=1995. Na si hivyo tu.
Njia za hesabu
Mfumo wa nambari zisizo na nafasi wakati mwingine ni seti changamano ya sheria za uundaji wa nambari, uchakataji wao (vitendo juu yao). Uendeshaji wa hesabu katika mifumo ya nambari isiyo ya nafasi si rahisikwa watu wa kisasa. Hatuwaonei wivu wanahisabati wa kale wa Kirumi!
Mfano wa nyongeza. Wacha tujaribu kuongeza nambari mbili: XIX + XXVI=XXXV, kazi hii inafanywa kwa hatua mbili:
- Kwanza - chukua na uongeze sehemu ndogo za nambari: IX + VI=XV (I baada ya V na mimi kabla ya X "haribu" kila mmoja).
- Pili - ongeza sehemu kubwa za nambari mbili: X + XX=XXX.
Kutoa ni ngumu zaidi. Nambari ya kupunguzwa lazima igawanywe katika vipengele vyake vya msingi, na kisha herufi zilizorudiwa zipunguzwe katika nambari ya kupunguzwa na kupunguzwa. Ondoa 263 kutoka 500:
D - CCLXIII=CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII=CCXXXVII.
Kuzidisha nambari za Kirumi. Kwa njia, ni muhimu kutaja kwamba Warumi hawakuwa na ishara za shughuli za hesabu, waliwaashiria tu kwa maneno.
Nambari ya kuzidisha ilibidi iongezwe kwa kila ishara mahususi ya kizidishi, na hivyo kusababisha bidhaa kadhaa kuongezwa. Hivi ndivyo polynomials zinavyozidishwa.
Kuhusu mgawanyiko, mchakato huu katika mfumo wa nambari wa Kirumi ulikuwa na unasalia kuwa mgumu zaidi. Abacus ya kale ya Kirumi ilitumiwa hapa. Ili kufanya kazi naye, watu walipewa mafunzo maalum (na sio kila mtu aliweza kupata sayansi kama hiyo).
Juu ya ubaya wa mifumo isiyo ya msimamo
Kama ilivyotajwa hapo juu, mifumo ya nambari zisizo za msimamo ina shida zake, usumbufu katika matumizi. Unary ni rahisi kutosha kwa kuhesabu rahisi, lakini kwa hesabu za hesabu na ngumu, sivyonzuri ya kutosha.
Katika Kirumi hakuna kanuni zinazofanana za uundaji wa idadi kubwa na machafuko hutokea, na pia ni vigumu sana kufanya mahesabu ndani yake. Pia, idadi kubwa zaidi ambayo Warumi wa kale wangeweza kuandika kwa kutumia mbinu yao ilikuwa 100,000.
