Mzunguko wa mduara au mwendo wa mzunguko wa vitu vikali ni mojawapo ya michakato muhimu ambayo huchunguzwa na matawi ya fizikia - mienendo na kinematiki. Tutatumia makala haya kuzingatia swali la jinsi kasi ya angular inayoonekana wakati wa kuzunguka kwa miili inavyopimwa.
Dhana ya kuongeza kasi ya angular
Ni wazi, kabla ya kutoa jibu kwa swali la jinsi kasi ya angular inavyopimwa katika fizikia, mtu anapaswa kufahamu dhana yenyewe.
Katika utaratibu wa mwendo wa mstari, kuongeza kasi kunachukua jukumu la kipimo cha kasi ya mabadiliko na kuletwa katika fizikia kupitia sheria ya pili ya Newton. Katika kesi ya mwendo wa mzunguko, kuna kiasi sawa na kuongeza kasi ya mstari, ambayo inaitwa kuongeza kasi ya angular. Njia ya kubainisha imeandikwa kama:
α=dω/dt.
Yaani, uongezaji kasi wa angular α ndio kitomio cha kwanza cha kasi ya angular ω kuhusiana na wakati. Kwa hiyo, ikiwa kasi haibadilika wakati wa mzunguko, basi kasi itakuwa sifuri. Ikiwa kasi inategemea mstari kwa wakati, kwa mfano, inaongezeka mara kwa mara, basi kuongeza kasi α itachukua thamani ya mara kwa mara isiyo ya sifuri. Thamani hasi ya α inaonyesha kuwa mfumo unapungua kasi.
Mienendo ya mzunguko
Katika fizikia, kuongeza kasi yoyote hutokea tu wakati kuna nguvu isiyo ya sifuri inayofanya kazi kwenye mwili. Katika kesi ya harakati za mzunguko, nguvu hii inabadilishwa na wakati wa nguvu M, sawa na bidhaa ya mkono d na moduli ya nguvu F. Equation inayojulikana kwa wakati wa mienendo ya harakati ya mzunguko wa miili. imeandikwa hivi:
M=αI.
Hapa ni wakati wa hali, ambayo ina jukumu sawa katika mfumo kama wingi wakati wa harakati ya mstari. Njia hii inakuwezesha kuhesabu thamani ya α, na pia kuamua ni nini kasi ya angular inapimwa. Tuna:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
Tulipata kitengo α kutoka wakati mlinganyo, hata hivyo, newton sio kitengo cha msingi cha SI, kwa hivyo kinapaswa kubadilishwa. Ili kukamilisha kazi hii, tunatumia sheria ya pili ya Newton, tunapata:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
Tumepokea jibu kwa swali katika vitengo vipi kuongeza kasi ya angular hupimwa. Inapimwa kwa sekunde za mraba zinazofanana. Ya pili, tofauti na newton, ni mojawapo ya vitengo saba vya msingi vya SI, kwa hivyo kitengo cha α hutumika katika hesabu za hisabati.
Kipimo kinachotokana cha kuongeza kasi ya angular ni sahihi, hata hivyo, ni vigumu kuelewa maana halisi ya kiasi kutoka humo. Katika suala hili, tatizo lililotolewa linaweza kutatuliwa kwa njia tofauti, kwa kutumia ufafanuzi wa kimwili wa kuongeza kasi, ambao uliandikwa katika aya iliyotangulia.
Kasi ya angular na kuongeza kasi
Hebu turudi kwenye ufafanuzi wa kuongeza kasi ya angular. Katika kinematics ya mzunguko, kasi ya angular huamua angle ya mzunguko kwa wakati wa kitengo. Vitengo vya pembe vinaweza kuwa digrii au radiani. Mwisho hutumiwa zaidi. Kwa hivyo, kasi ya angular hupimwa kwa radiani kwa sekunde au rad/s kwa kifupi.
Kwa kuwa kuongeza kasi ya angular ni derivative ya wakati ya ω, ili kupata vitengo vyake inatosha kugawanya kitengo kwa ω kwa sekunde. Mwisho unamaanisha kuwa thamani ya α itapimwa kwa radiani kwa kila sekunde ya mraba (rad/s2). Kwa hivyo, 1 rad/s2inamaanisha kwamba kwa kila sekunde ya mzunguko kasi ya angular itaongezeka kwa rad 1.
Kitengo kinachozingatiwa cha α ni sawa na kilichopatikana katika aya iliyotangulia ya makala, ambapo thamani ya radiani iliachwa, kwa kuwa inadokezwa kwa mujibu wa maana halisi ya kuongeza kasi ya angular.
Angular na centripetal accelerations
Baada ya kujibu swali la nini kuongeza kasi ya angular inapimwa (fomula zimepewa katika kifungu), ni muhimu pia kuelewa jinsi inavyohusiana na kuongeza kasi ya katikati, ambayo ni sifa muhimu.mzunguko wowote. Jibu la swali hili linasikika rahisi: uongezaji kasi wa angular na katikati ni viwango tofauti kabisa ambavyo vinajitegemea.
Kuongeza kasi kwa katikati hutoa tu mpito wa mwelekeo wa mwili wakati wa kuzungusha, ilhali uongezaji kasi wa angular husababisha mabadiliko ya kasi ya mstari na angular. Kwa hivyo, katika kesi ya mwendo wa sare kwenye mduara, uongezaji kasi wa angular ni sifuri, wakati uongezaji kasi wa katikati una thamani chanya isiyobadilika.
Mchapuko wa angular α unahusiana na uongezaji kasi wa tangential wa mstari a kwa fomula ifuatayo:
α=a/r.
R iko wapi kipenyo cha duara. Kwa kubadilisha vitengo vya a na r kwenye usemi huu, pia tunapata jibu la swali la ni kasi gani ya angular inapimwa.
Kutatua Matatizo
Hebu tutatue tatizo lifuatalo kutoka kwa fizikia. Nguvu ya tangent 15 kwa mduara hutenda kwenye sehemu ya nyenzo. Kwa kujua kwamba hatua hii ina uzito wa kilo 3 na huzunguka mhimili wenye radius ya mita 2, ni muhimu kuamua kasi yake ya angular.
Tatizo hili linatatuliwa kwa kutumia mlinganyo wa matukio. Wakati wa nguvu katika kesi hii ni:
M=Fr=152=30 Nm.
Muda wa hali ya hewa ya uhakika huhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:
I=mr2=322=12kgm2.
Kisha thamani ya kuongeza kasi itakuwa:
α=M/I=30/12=2.5 rad/s2.
Hivyo, kwa kila sekunde ya kusogezwa kwa nyenzo, kasi ya mzunguko wakeitaongezeka kwa radian 2.5 kwa sekunde.
