Mzunguko wa miili ni mojawapo ya aina muhimu za harakati za kiufundi katika teknolojia na asili. Tofauti na harakati za mstari, inaelezewa na seti yake ya sifa za kinematic. Mmoja wao ni kuongeza kasi ya angular. Tunaangazia thamani hii katika makala.
Harakati za mzunguko
Kabla ya kuzungumza juu ya kuongeza kasi ya angular, hebu tueleze aina ya mwendo inatumika. Tunazungumza juu ya mzunguko, ambayo ni harakati ya miili kwenye njia za mviringo. Ili mzunguko ufanyike, masharti fulani lazima yatimizwe:
- uwepo wa mhimili au sehemu ya mzunguko;
- uwepo wa nguvu ya katikati ambayo inaweza kuuweka mwili katika mzunguko wa mduara.
Mifano ya aina hii ya harakati ni vivutio mbalimbali, kama vile jukwa. Katika uhandisi, mzunguko unajidhihirisha katika harakati za magurudumu na shafts. Kwa asili, mfano wa kushangaza zaidi wa aina hii ya mwendo ni mzunguko wa sayari karibu na mhimili wao wenyewe na kuzunguka Jua. Jukumu la nguvu ya kati katika mifano hii inachezwa na nguvu za mwingiliano wa interatomiki katika vitu vikali na mvuto.mwingiliano.
Sifa za kinematic za mzunguko
Sifa hizi ni pamoja na kiasi tatu: kuongeza kasi ya angular, kasi ya angular na pembe ya mzunguko. Tutaziashiria kwa alama za Kigiriki α, ω na θ, mtawalia.
Kwa kuwa mwili unasonga kwenye mduara, ni rahisi kukokotoa pembe θ, ambayo itaigeuza kwa muda fulani. Pembe hii inaonyeshwa kwa radians (mara chache kwa digrii). Kwa kuwa mduara una 2 × pi radiani, tunaweza kuandika mlinganyo unaohusiana θ na urefu wa arc L wa zamu:
L=θ × r
R iko wapi eneo la mzunguko. Fomula hii ni rahisi kupata ikiwa unakumbuka usemi unaolingana wa mduara.
Kasi ya angular ω, kama kilinganishi chake cha mstari, inaelezea kasi ya mzunguko kuzunguka mhimili, yaani, inabainishwa kulingana na usemi ufuatao:
ω¯=d θ / d t
Wingi ω¯ ni thamani ya vekta. Inaelekezwa kando ya mhimili wa mzunguko. Kizio chake ni radiani kwa sekunde (rad/s).
Mwishowe, kuongeza kasi ya angular ni sifa halisi inayobainisha kasi ya mabadiliko katika thamani ya ω¯, ambayo kihisabati imeandikwa kama ifuatavyo:
α¯=d ω¯/ d t
Vekta α¯ inaelekezwa kwenye kubadilisha vekta ya kasi ω¯. Zaidi itasemwa kuwa kasi ya angular inaelekezwa kuelekea vector ya wakati wa nguvu. Thamani hii inapimwa kwa radiani.sekunde ya mraba (rad/s2).
).
Wakati wa nguvu na kuongeza kasi
Tukikumbuka sheria ya Newton, ambayo inaunganisha nguvu na kuongeza kasi ya mstari kuwa usawa mmoja, basi, tukihamisha sheria hii kwa kesi ya mzunguko, tunaweza kuandika usemi ufuatao:
M¯=Mimi × α¯
Hapa M¯ ni wakati wa nguvu, ambayo ni zao la nguvu ambayo ina mwelekeo wa kuzungusha mfumo mara ya lever - umbali kutoka mahali pa kuweka nguvu hadi kwenye mhimili. Thamani mimi ni sawa na wingi wa mwili na inaitwa wakati wa inertia. Njia iliyoandikwa inaitwa equation ya wakati. Kutoka kwayo, kuongeza kasi ya angular inaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo:
α¯=M¯/ mimi
Kwa kuwa mimi ni mwembamba, α¯ daima huelekezwa kwenye wakati wa kuigiza wa nguvu M¯. Mwelekeo wa M¯ hubainishwa na kanuni ya mkono wa kulia au kanuni ya gimlet. Vekta M¯ na α¯ ziko sawa kwa ndege ya mzunguko. Kadiri muda unavyoongezeka wa hali ya hewa ya mwili, ndivyo thamani ya chini inavyopungua ya kasi ya angular ambayo muda uliowekwa M¯ anaweza kutoa kwenye mfumo.
Milingano ya kinematic
Ili kuelewa jukumu muhimu ambalo uongezaji kasi wa angular unacheza katika kuelezea harakati za mzunguko, hebu tuandike fomula zinazounganisha idadi ya kinematic iliyosomwa hapo juu.
Katika hali ya mzunguko ulioharakishwa kwa usawa, mahusiano yafuatayo ya kihisabati ni halali:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Fomula ya kwanza inaonyesha kwamba angularkasi itaongezeka kwa wakati kulingana na sheria ya mstari. Usemi wa pili hukuruhusu kuhesabu pembe ambayo mwili utageuka kwa wakati unaojulikana t. Grafu ya chaguo za kukokotoa θ(t) ni kiambishi. Katika visa vyote viwili, uongezaji kasi wa angular ni wa kudumu.
Iwapo tutatumia fomula ya uhusiano kati ya L na θ iliyotolewa mwanzoni mwa makala, tunaweza kupata usemi wa α kulingana na kuongeza kasi ya mstari a:
α=a / r
Ikiwa α haibadilika, basi umbali kutoka kwa mhimili wa mzunguko r unapoongezeka, uongezaji kasi wa mstari a utaongezeka sawia. Ndio maana sifa za angular hutumiwa kwa mzunguko, tofauti na zile za mstari, hazibadiliki kwa kuongezeka au kupungua r.
Tatizo la mfano
Mshimo wa chuma, unaozunguka kwa marudio ya mizunguko 2,000 kwa sekunde, ulianza kupunguza kasi na kusimama kabisa baada ya dakika 1. Ni muhimu kuhesabu na kasi gani ya angular mchakato wa kupungua kwa shimoni ulifanyika. Unapaswa pia kuhesabu idadi ya mapinduzi ambayo shimoni ilifanya kabla ya kusimamishwa.
Mchakato wa kupunguza kasi ya mzunguko unafafanuliwa kwa usemi ufuatao:
ω=ω0- α × t
Kasi ya awali ya angular ω0imebainishwa kutoka kwa masafa ya mzunguko f kama ifuatavyo:
ω0=2 × pi × f
Kwa kuwa tunajua saa ya kupunguza kasi, basi tunapata thamani ya kuongeza kasi α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209.33 rad/s2
Nambari hii inapaswa kuchukuliwa kwa ishara ya kuondoa,kwa sababu tunazungumza juu ya kupunguza kasi ya mfumo, sio kuharakisha.
Ili kubainisha idadi ya mapinduzi ambayo shimoni itafanya wakati wa kufunga breki, tumia usemi:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=rad 376,806.
Thamani iliyopatikana ya pembe ya mzunguko θ katika radiani inabadilishwa kwa urahisi kuwa idadi ya mapinduzi yaliyofanywa na shimoni kabla haijakoma kabisa kwa kutumia mgawanyiko rahisi kwa 2 × pi:
n=θ / (2 × pi)=zamu 60,001.
Kwa hivyo, tulipata majibu yote kwa maswali ya tatizo: α=-209, 33 rad/s2, n=mapinduzi 60,001.
