Kusogea kuzunguka mhimili wa mzunguko ni mojawapo ya aina za kawaida za kusogea kwa vitu katika asili. Katika makala hii, tutazingatia aina hii ya harakati kutoka kwa mtazamo wa mienendo na kinematics. Pia tunatoa fomula zinazohusiana na idadi kuu halisi.
Tunazungumzia harakati gani?
Kwa maana halisi, tutazungumza kuhusu miili inayosogea kuzunguka mduara, yaani, kuhusu mzunguko wao. Mfano wa kushangaza wa harakati kama hiyo ni mzunguko wa gurudumu la gari au baiskeli wakati gari linatembea. Mzunguko wa kuzunguka mhimili wake wa mpiga skater anayecheza pirouette changamano kwenye barafu. Au mzunguko wa sayari yetu kuzunguka Jua na kuzunguka mhimili wake yenyewe unaelekea kwenye ndege ya ecliptic.
Kama unavyoona, kipengele muhimu cha aina inayozingatiwa ya harakati ni mhimili wa mzunguko. Kila sehemu ya mwili wenye umbo la kiholela hufanya mizunguko ya duara kuizunguka. Umbali kutoka kwa uhakika hadi kwenye mhimili unaitwa radius ya mzunguko. Mali nyingi za mfumo mzima wa mitambo hutegemea thamani yake, kwa mfano, wakati wa inertia, kasi ya mstari nawengine.
Mienendo ya mzunguko
Ikiwa sababu ya harakati ya utafsiri ya mstari wa miili katika nafasi ni nguvu ya nje inayofanya kazi juu yao, basi sababu ya harakati kuzunguka mhimili wa mzunguko ni wakati wa nje wa nguvu. Thamani hii inafafanuliwa kama bidhaa ya vekta ya nguvu inayotumika F¯ na vekta ya umbali kutoka mahali pa matumizi yake hadi mhimili r¯, yaani:
M¯=[r¯F¯]
Kitendo cha wakati M¯ husababisha kuonekana kwa kasi ya angular α¯ kwenye mfumo. Idadi zote mbili zinahusiana kupitia baadhi ya mgawo I kwa usawa ufuatao:
M¯=Iα¯
Thamani ninayoitwa wakati wa hali ya hewa. Inategemea sura ya mwili na usambazaji wa misa ndani yake na kwa umbali wa mhimili wa mzunguko. Kwa pointi ya nyenzo, inakokotolewa kwa fomula:
I=mr2
Ikiwa muda wa nguvu wa nje ni sawa na sifuri, basi mfumo utabaki na kasi yake ya angular L¯. Hii ni idadi nyingine ya vekta, ambayo, kulingana na ufafanuzi, ni sawa na:
L¯=[r¯p¯]
Hapa p¯ ni kasi ya mstari.
Sheria ya uhifadhi wa muda L¯ kwa kawaida huandikwa kama ifuatavyo:
Iω=const
Api ω iko kasi ya angular. Itajadiliwa zaidi katika makala.
Kinematiki za mzunguko
Tofauti na mienendo, sehemu hii ya fizikia inazingatia viwango muhimu vya vitendo vinavyohusiana na mabadiliko ya wakati wa nafasi ya miili katikanafasi. Hiyo ni, vitu vya utafiti wa kinematics ya mzunguko ni kasi, kasi na pembe za mzunguko.
Kwanza, hebu tujulishe kasi ya angular. Inaeleweka kama pembe ambayo mwili hufanya zamu kwa kila kitengo cha wakati. Fomula ya kasi ya angular ya papo hapo ni:
ω=dθ/dt
Ikiwa mwili unazunguka kwa pembe sawa kwa vipindi sawa, basi mzunguko unaitwa sare. Kwake, fomula ya wastani wa kasi ya angular ni halali:
ω=Δθ/Δt
Imepimwa ω katika radiani kwa sekunde, ambayo katika mfumo wa SI inalingana na sekunde zinazolingana (c-1).
).
Katika kesi ya mzunguko usio sare, dhana ya kuongeza kasi ya angular α inatumiwa. Huamua kasi ya mabadiliko katika wakati wa thamani ω, ambayo ni:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Imepimwa α katika radiani kwa kila sekunde ya mraba (katika SI - c-2).
).
Ikiwa mwili hapo awali ulizunguka sawasawa kwa kasi ω0, na kisha kuanza kuongeza kasi yake na kuongeza kasi ya mara kwa mara α, basi harakati kama hiyo inaweza kuelezewa na yafuatayo. fomula:
θ=ω0t + αt2/2
Usawa huu unapatikana kwa kuunganisha milinganyo ya kasi ya angular baada ya muda. Fomula ya θ hukuruhusu kukokotoa idadi ya mipinduko ambayo mfumo utafanya kuzunguka mhimili wa mzunguko kwa wakati t.
Kasi za mstari na angular
Kasi zote mbilikuunganishwa na mwingine. Wakati wa kuzungumza juu ya kasi ya mzunguko kuzunguka mhimili, zinaweza kumaanisha sifa za mstari na angular.
Chukulia kuwa sehemu fulani ya nyenzo inazunguka mhimili kwa umbali r kwa kasi ω. Kisha kasi yake ya mstari v itakuwa sawa na:
v=ωr
Tofauti kati ya kasi ya mstari na angular ni kubwa. Kwa hivyo, ω haitegemei umbali wa mhimili wakati wa mzunguko wa sare, wakati thamani ya v huongezeka kwa mstari na kuongezeka kwa r. Ukweli wa mwisho unaelezea kwa nini, kwa kuongezeka kwa radius ya mzunguko, ni vigumu zaidi kuweka mwili kwenye trajectory ya mviringo (kasi yake ya mstari na, kwa sababu hiyo, nguvu za inertial huongezeka).
Tatizo la kukokotoa kasi ya mzunguko kuzunguka mhimili wake wa Dunia
Kila mtu anajua kwamba sayari yetu katika mfumo wa jua hufanya aina mbili za mwendo wa mzunguko:
- kuzunguka mhimili wake;
- kuzunguka nyota.
Kokotoa kasi ω na v kwa ya kwanza.
Kasi ya angular si vigumu kubainisha. Ili kufanya hivyo, kumbuka kwamba sayari hufanya mapinduzi kamili, sawa na 2pi radians, katika masaa 24 (thamani halisi ni masaa 23 dakika 56 sekunde 4.1). Kisha thamani ya ω itakuwa:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5radi/s
Thamani iliyohesabiwa ni ndogo. Hebu sasa tuonyeshe ni kwa kiasi gani thamani kamili ya ω inatofautiana na hiyo kwa v.
Kokotoa kasi ya mstari v kwa pointi zilizo kwenye uso wa sayari, kwenye latitudo ya ikweta. Kwa kadiriDunia ni mpira wa mviringo, radius ya ikweta ni kubwa kidogo kuliko polar. Urefu wake ni kilomita 6378. Kutumia fomula ya unganisho la kasi mbili, tunapata:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Kasi inayotokana ni 1670 km/h, ambayo ni kubwa kuliko kasi ya sauti hewani (1235 km/h).
Mzunguko wa Dunia kuzunguka mhimili wake husababisha kuonekana kwa kile kinachoitwa nguvu ya Coriolis, ambayo inapaswa kuzingatiwa wakati wa kuruka makombora ya balestiki. Pia ni sababu ya matukio mengi ya angahewa, kama vile kupotoka kwa mwelekeo wa pepo za biashara kuelekea magharibi.
