Kinematics ni sehemu ya fizikia inayozingatia sheria za mwendo wa miili. Tofauti yake kutoka kwa mienendo ni kwamba haizingatii nguvu zinazofanya kazi kwenye mwili unaohamia. Makala haya yanahusu swali la kinematics ya mwendo wa mzunguko.
Mwendo wa mzunguko na tofauti yake kutoka kwa mwendo wa mbele
Ukizingatia vitu vinavyozunguka vinavyosogea, unaweza kuona kwamba vinatembea kwa mstari ulionyooka (gari linaendesha barabarani, ndege inaruka angani), au kwenye duara (gari sawa kuingia zamu, mzunguko wa gurudumu). Aina ngumu zaidi za kusogea kwa vitu zinaweza kupunguzwa, kama makadirio ya kwanza, hadi mchanganyiko wa aina mbili zilizobainishwa.
Msogeo wa kimaendeleo unahusisha kubadilisha viwianishi vya anga vya mwili. Katika kesi hii, mara nyingi huzingatiwa kama sehemu ya nyenzo (vipimo vya kijiometri hazizingatiwi).
Mzunguko ni aina ya harakati ambayo kwayomfumo husogea katika mduara kuzunguka mhimili fulani. Kwa kuongezea, kitu katika kesi hii haizingatiwi kama nyenzo ya nyenzo, mara nyingi makadirio mengine hutumiwa - mwili mgumu kabisa. Mwisho huo unamaanisha kuwa nguvu za elastic zinazofanya kazi kati ya atomi za mwili zimepuuzwa na inachukuliwa kuwa vipimo vya kijiometri vya mfumo havibadilika wakati wa mzunguko. Kipochi rahisi zaidi ni ekseli isiyobadilika.
Kinematics ya mwendo wa kutafsiri na wa mzunguko hutii sheria sawa za Newton. Kiasi cha kimwili sawa kinatumika kuelezea aina zote mbili za harakati.
Ni idadi gani inayoelezea mwendo katika fizikia?
Kinematics ya mwendo wa mzunguko na wa kutafsiri hutumia viwango vitatu vya msingi:
- Njia ilisafiri. Tutaiashiria kwa herufi L kwa tafsiri na θ - kwa mwendo wa mzunguko.
- Kasi. Kwa herufi ya mstari, kwa kawaida huandikwa kwa herufi ya Kilatini v, kwa ajili ya kusogea kwenye njia ya duara - yenye herufi ya Kigiriki ω.
- Kuongeza kasi. Kwa njia ya mstari na ya mviringo, alama a na α hutumiwa, mtawalia.
Dhana ya trajectory pia hutumiwa mara nyingi. Lakini kwa aina za harakati za vitu vinavyozingatiwa, dhana hii inakuwa ndogo, kwani harakati ya kutafsiri ina sifa ya trajectory ya mstari, na mzunguko - kwa mduara.
Kasi za mstari na angular
Wacha tuanze kinematics ya mwendo wa mzunguko wa sehemu ya nyenzoinatazamwa kutoka kwa dhana ya kasi. Inajulikana kuwa kwa harakati za kutafsiri za miili, thamani hii inaelezea ni njia ipi itashinda kwa kila kitengo cha wakati, ambayo ni:
v=L / t
V hupimwa kwa mita kwa sekunde. Kwa mzunguko, ni vigumu kuzingatia kasi hii ya mstari, kwani inategemea umbali wa mhimili wa mzunguko. Tabia tofauti kidogo inaletwa:
ω=θ / t
Hii ni mojawapo ya kanuni kuu za kinematiki za mwendo wa mzunguko. Inaonyesha kwa pembe gani θ mfumo mzima utageuza mhimili usiobadilika kwa wakati t.
Fomula zote mbili zilizo hapo juu zinaonyesha mchakato sawa wa kimwili wa kusonga kasi. Kwa kesi ya mstari pekee, umbali ni muhimu, na kwa kesi ya mviringo, pembe ya mzunguko.
Mbinu zote mbili zinaingiliana. Hebu tupate muunganisho huu. Ikiwa tunaelezea θ kwa radiani, basi hatua ya nyenzo inayozunguka kwa umbali R kutoka kwa mhimili, baada ya kufanya mapinduzi moja, itasafiri njia L=2piR. Usemi wa kasi ya mstari utachukua fomu:
v=L / t=2piR / t
Lakini uwiano wa 2pi radian kwa wakati t si chochote ila kasi ya angular. Kisha tunapata:
v=ωR
Kutoka hapa inaweza kuonekana kuwa kadri kasi ya mstari v inavyokuwa kubwa na kadiri radius ya mzunguko inavyopungua, ndivyo kasi ya angular inavyokuwa ω.
Kuongeza kasi kwa mstari na angular
Sifa nyingine muhimu katika kinematiki ya mwendo wa mzunguko wa sehemu ya nyenzo ni kuongeza kasi ya angular. Kabla hatujamfahamu, hebufomula ya thamani sawa ya mstari:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Neno la kwanza linaonyesha mchapuko wa papo hapo (dt ->0), ilhali fomula ya pili inafaa ikiwa kasi itabadilika sawasawa baada ya muda Δt. Uongezaji kasi uliopatikana katika kibadala cha pili unaitwa wastani.
Kwa kuzingatia ufanano wa idadi inayoelezea mwendo wa mstari na wa mzunguko, kwa kuongeza kasi ya angular tunaweza kuandika:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Tafsiri ya fomula hizi ni sawa kabisa na kwa herufi ya mstari. Tofauti pekee ni kwamba a huonyesha ni mita ngapi kwa sekunde kasi hubadilika kwa kila kitengo cha muda, na α huonyesha ni radiani ngapi kwa sekunde kasi ya angular inabadilika kwa muda sawa.
Hebu tutafute uhusiano kati ya uongezaji kasi huu. Kubadilisha thamani ya v, iliyoonyeshwa kwa masharti ya ω, katika mojawapo ya usawa mbili za α, tunapata:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Inafuata kwamba kadiri radius ya mzunguko inavyopungua na kasi ya mstari inavyokuwa kubwa, ndivyo thamani ya α inavyoongezeka.
Umbali umesafiri na pembe ya zamu
Inasalia kutoa fomula za idadi ya mwisho kati ya tatu za msingi katika kinematiki ya mwendo wa mzunguko kuzunguka mhimili usiobadilika - kwa pembe ya mzunguko. Kama katika aya zilizopita, kwanza tunaandika fomula ya mwendo wa mstatili ulioharakishwa kwa usawa, tunayo:
L=v0 t + a t2 / 2
Mfanano kamili na harakati za mzunguko husababisha fomula yake ifuatayo:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Neno la mwisho hukuruhusu kupata pembe ya mzunguko kwa wakati wowote t. Kumbuka kuwa mduara ni radiani 2pi (≈ radiani 6.3). Ikiwa, kama matokeo ya kutatua tatizo, thamani ya θ ni kubwa kuliko thamani iliyobainishwa, basi mwili umefanya zaidi ya mapinduzi moja kuzunguka mhimili.
Mchanganyiko wa uhusiano kati ya L na θ hupatikana kwa kubadilisha thamani sambamba za ω0na α kupitia sifa za mstari:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Usemi unaotokana unaonyesha maana ya pembe θ yenyewe katika radiani. Ikiwa θ=rad 1, basi L=R, yaani, pembe ya radiani moja hutegemea safu ya urefu wa radius moja.
Mfano wa utatuzi wa matatizo
Wacha tusuluhishe tatizo lifuatalo la kinematics za mzunguko: tunajua kwamba gari linatembea kwa kasi ya 70 km/h. Kujua kwamba kipenyo cha gurudumu lake ni D=mita 0.4, ni muhimu kuamua thamani ya ω kwa ajili yake, pamoja na idadi ya mapinduzi ambayo itafanya wakati gari linasafiri umbali wa kilomita 1.
Ili kupata kasi ya angular, inatosha kubadilisha data inayojulikana katika fomula ya kuihusisha na kasi ya mstari, tunapata:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Vile vile kwa pembe θ ambayo gurudumu litageukia baada ya kupitaKilomita 1, tunapata:
θ=L / R=1000 / 0, 2=rad 5000.
Kwa kuzingatia kwamba mapinduzi moja ni radiani 6.2832, tunapata idadi ya mizunguko ya magurudumu inayolingana na pembe hii:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, zamu 77.
Tulijibu maswali kwa kutumia fomula katika makala. Pia iliwezekana kutatua tatizo kwa njia tofauti: kuhesabu muda ambao gari itasafiri kilomita 1, na kuibadilisha katika formula kwa angle ya mzunguko, ambayo tunaweza kupata kasi ya angular ω. Jibu limepatikana.
