Dhana ya "mwendo" si rahisi kufafanua jinsi inavyoweza kuonekana. Kutoka kwa mtazamo wa kila siku, hali hii ni kinyume kabisa cha kupumzika, lakini fizikia ya kisasa inaamini kuwa hii si kweli kabisa. Katika falsafa, harakati inarejelea mabadiliko yoyote yanayotokea na maada. Aristotle aliamini kwamba jambo hili ni sawa na maisha yenyewe. Na kwa mtaalamu wa hisabati, msogeo wowote wa mwili unaonyeshwa na mlinganyo wa mwendo ulioandikwa kwa kutumia viambajengo na nambari.
Njia muhimu
Katika fizikia, msogeo wa miili mbalimbali angani huchunguzwa na tawi la mechanics linaloitwa kinematics. Ikiwa vipimo vya kitu ni kidogo sana kwa kulinganisha na umbali ambao kinapaswa kushinda kutokana na harakati zake, basi inachukuliwa hapa kama hatua ya nyenzo. Mfano wa hili ni gari linaloendesha barabarani kutoka jiji moja hadi jingine, ndege inayoruka angani, na mengi zaidi. Muundo uliorahisishwa kama huu unafaa wakati wa kuandika mlinganyo wa mwendo wa nukta, ambao unachukuliwa kama mwili fulani.
Kuna hali zingine. Fikiria kwamba mmiliki wa gari moja aliamua kuhamakutoka mwisho mmoja wa karakana hadi nyingine. Hapa, mabadiliko ya eneo yanalinganishwa na saizi ya kitu. Kwa hivyo, kila pointi ya gari itakuwa na viwianishi tofauti, na itazingatiwa kama mwili wa pande tatu katika nafasi.
Dhana za kimsingi
Inapaswa kuzingatiwa kuwa kwa mwanafizikia njia inayosafirishwa na kitu fulani na harakati sio kitu kimoja hata kidogo, na maneno haya sio visawe. Unaweza kuelewa tofauti kati ya dhana hizi kwa kuzingatia mwendo wa ndege angani.
Njia inayoiacha inaonyesha wazi njia yake, yaani, mstari. Katika kesi hii, njia inawakilisha urefu wake na inaonyeshwa kwa vitengo fulani (kwa mfano, kwa mita). Na uhamisho ni vekta inayounganisha pointi za mwanzo na mwisho wa harakati.
Hii inaweza kuonekana kwenye mchoro ulio hapa chini, unaoonyesha njia ya gari linalosafiri kwenye barabara inayopinda na helikopta ikiruka kwa njia iliyonyooka. Vekta za uhamishaji wa vitu hivi zitakuwa sawa, lakini njia na trajectories zitakuwa tofauti.
Sogeo sare katika mstari ulionyooka
Sasa zingatia aina tofauti za milinganyo ya mwendo. Na hebu tuanze na kesi rahisi zaidi, wakati kitu kinakwenda kwenye mstari wa moja kwa moja na kasi sawa. Hii ina maana kwamba baada ya vipindi sawa vya wakati, njia anayosafiri kwa kipindi fulani haibadiliki kwa ukubwa.
Tunahitaji nini kuelezea msogeo huu wa mwili, au tuseme, nukta ya nyenzo, kama ilivyokubaliwa kuiita? Muhimu kuchaguamfumo wa kuratibu. Kwa urahisi, hebu tuchukulie kuwa harakati hutokea kwenye mhimili fulani 0X.
Kisha mlinganyo wa mwendo ni: x=x0 + vxt. Itaelezea mchakato kwa maneno ya jumla.
Dhana muhimu wakati wa kubadilisha eneo la mwili ni kasi. Katika fizikia, ni wingi wa vector, hivyo inachukua maadili chanya na hasi. Kila kitu hapa kinategemea mwelekeo, kwa sababu mwili unaweza kusonga kando ya mhimili uliochaguliwa kwa kuratibu zinazoongezeka na kwa mwelekeo tofauti.
Uhusiano wa harakati
Kwa nini ni muhimu kuchagua mfumo wa kuratibu, pamoja na sehemu ya marejeleo ya kuelezea mchakato uliobainishwa? Kwa sababu tu sheria za ulimwengu ni kwamba bila haya yote, usawa wa mwendo haungekuwa na maana. Hii inaonyeshwa na wanasayansi wakubwa kama Galileo, Newton na Einstein. Kuanzia mwanzo wa maisha, kuwa Duniani na kuzoea kuichagua kama sura ya kumbukumbu, mtu anaamini kimakosa kuwa kuna amani, ingawa hali kama hiyo haipo kwa maumbile. Mwili unaweza kubadilisha eneo au kubaki tuli ukilinganisha na baadhi ya kitu.
Aidha, mwili unaweza kusonga na kupumzika kwa wakati mmoja. Mfano wa hii ni koti la abiria wa treni, ambalo liko kwenye rafu ya juu ya chumba. Anasonga jamaa na kijiji, ambacho treni hupita, na kupumzika, kulingana na bwana wake, ambaye yuko kwenye kiti cha chini karibu na dirisha. Mwili wa cosmic, baada ya kupokea kasi ya awali, inaweza kuruka angani kwa mamilioni ya miaka, hadi inapogongana na kitu kingine. Harakati zake hazitafanyaacha kwa sababu inasogea tu ikihusiana na miili mingine, na katika mfumo wa marejeleo unaohusishwa nayo, msafiri wa anga amepumzika.
Mfano wa mlingano
Kwa hivyo, hebu tuchague sehemu A kama mahali pa kuanzia, na turuhusu mhimili wa kuratibu uwe barabara kuu iliyo karibu. Na mwelekeo wake utakuwa kutoka magharibi hadi mashariki. Tuseme kwamba msafiri atatoka kwa miguu kwa kasi ya kilomita 4/saa kuelekea sehemu B, iliyoko umbali wa kilomita 300.
Inabadilika kuwa mlinganyo wa mwendo umetolewa katika fomu: x=4t, ambapo t ni wakati wa kusafiri. Kulingana na fomula hii, inawezekana kuhesabu eneo la watembea kwa miguu wakati wowote muhimu. Inakuwa wazi kwamba katika saa moja atasafiri kilomita 4, kwa mbili - 8 na kufikia uhakika B baada ya masaa 75, kwa kuwa mratibu wake x=300 atakuwa t=75.
Kama kasi ni hasi
Tuseme sasa gari linasafiri kutoka B hadi A kwa kasi ya 80 km/h. Hapa equation ya mwendo ina fomu: x=300 - 80t. Hii ni kweli, kwa sababu x0 =300, na v=-80. Tafadhali kumbuka kuwa kasi katika kesi hii inaonyeshwa kwa ishara ya minus, kwa sababu kitu kinakwenda kwa mwelekeo mbaya wa mhimili wa 0X. Je, itachukua muda gani kwa gari kufika inakoenda? Hii itatokea wakati kuratibu inakuwa sifuri, yaani, wakati x=0.
Inasalia kutatua mlinganyo 0=300 - 80t. Tunapata hiyo t=3.75. Hii ina maana kwamba gari litafikia uhakika B katika muda wa saa 3 na dakika 45.
Lazima ikumbukwe kwamba kiratibu kinaweza pia kuwa hasi. Kwa upande wetu, hii itakuwa ikiwa kungekuwa na sehemu fulani C, iliyoko upande wa magharibi kutoka A.
Kusonga kwa kasi inayoongezeka
Kitu kinaweza kusonga sio tu kwa kasi isiyobadilika, lakini pia kukibadilisha baada ya muda. Harakati za mwili zinaweza kutokea kulingana na sheria ngumu sana. Lakini kwa unyenyekevu, tunapaswa kuzingatia kesi wakati kuongeza kasi kunaongezeka kwa thamani fulani ya mara kwa mara, na kitu kinaendelea kwa mstari wa moja kwa moja. Katika kesi hii, tunasema kwamba hii ni mwendo ulioharakishwa kwa usawa. Fomula zinazoelezea mchakato huu zimetolewa hapa chini.
Na sasa hebu tuangalie kazi mahususi. Tuseme kwamba msichana, ameketi juu ya sled juu ya mlima, ambayo tutachagua kama asili ya mfumo wa kuratibu wa kufikiria na mhimili ulioelekezwa chini, huanza kusonga chini ya ushawishi wa mvuto na kuongeza kasi sawa na 0.1 m / s. 2.
Kisha mlinganyo wa mwendo wa mwili ni: sx =0, 05t2.
Kwa kuelewa hili, unaweza kujua umbali ambao msichana atasafiri kwenye sled kwa wakati wowote wa harakati. Baada ya sekunde 10, itakuwa 5 m, na sekunde 20 baada ya kuanza kwa harakati ya kuteremka, njia itakuwa 20 m.
Jinsi ya kueleza kasi katika lugha ya fomula? Kwa sababu v0x =0), basi kurekodi hakutakuwa vigumu sana.
Mlingano wa kasi ya mwendo utachukua fomu: vx=0, 1t. Kutoka kwake sisiitaweza kuona jinsi kigezo hiki kinavyobadilika baada ya muda.
Kwa mfano, baada ya sekunde kumi vx=1 m/s2, na baada ya s20 itachukua thamani 2 m /s 2.
Kama uongezaji kasi ni hasi
Kuna aina nyingine ya harakati ambayo ni ya aina moja. Harakati hii inaitwa polepole sawa. Katika kesi hiyo, kasi ya mwili pia inabadilika, lakini baada ya muda hauzidi kuongezeka, lakini hupungua, na pia kwa thamani ya mara kwa mara. Hebu tuchukue mfano halisi tena. Treni, ambayo hapo awali ilikuwa ikisafiri kwa kasi ya mara kwa mara ya 20 m / s, ilianza kupungua. Wakati huo huo, kasi yake ilikuwa 0.4 m/s2. Kwa suluhu, hebu tuchukue kama asili sehemu ya njia ya treni, ambapo ilianza kupunguza mwendo, na kuelekeza mhimili wa kuratibu kwenye mstari wa mwendo wake.
Halafu inadhihirika kuwa harakati hiyo inatolewa na mlinganyo: sx =20t - 0, 2t 2.
Na kasi inaelezewa na usemi: vx =20 – 0, 4t. Ikumbukwe kwamba ishara ya minus imewekwa kabla ya kuongeza kasi, kwani treni hupungua, na thamani hii ni hasi. Kutokana na milinganyo iliyopatikana, inawezekana kuhitimisha kwamba treni itasimama baada ya sekunde 50, ikiwa imesafiri mita 500.
Harakati tata
Ili kutatua matatizo katika fizikia, miundo ya hisabati iliyorahisishwa ya hali halisi kwa kawaida huundwa. Lakini ulimwengu wenye sura nyingi na matukio yanayotokea ndani yake hayafai kila wakati katika mfumo kama huo. Jinsi ya kuandika equation ya mwendo katika ngumukesi? Tatizo linaweza kutatuliwa, kwa sababu mchakato wowote wa utata unaweza kuelezewa kwa hatua. Ili kufafanua, hebu tuchukue mfano tena. Hebu fikiria kwamba wakati wa kuzindua fireworks, moja ya roketi ambazo ziliondoka chini na kasi ya awali ya 30 m / s, baada ya kufikia hatua ya juu ya kukimbia kwake, iligawanyika katika sehemu mbili. Katika kesi hii, uwiano wa wingi wa vipande vilivyotokana ni 2: 1. Zaidi ya hayo, sehemu zote mbili za roketi ziliendelea kusonga kando kutoka kwa kila mmoja kwa njia ambayo ya kwanza iliruka juu kwa kasi ya 20 m / s, na ya pili ikaanguka mara moja. Unapaswa kujua: kasi ya sehemu ya pili ilikuwa ngapi wakati ilipoanguka chini?
Hatua ya kwanza ya mchakato huu itakuwa kuruka kwa roketi kwenda juu kwa kasi ya awali. Harakati itakuwa polepole sawa. Wakati wa kuelezea, ni wazi kwamba equation ya mwendo wa mwili ina fomu: sx=30t – 5t2. Hapa tunadhania kwamba mchapuko wa mvuto umezungushwa hadi 10 m/s kwa urahisi2. Katika kesi hii, kasi itaelezewa na maneno yafuatayo: v=30 - 10t. Kulingana na data hizi, tayari inawezekana kukokotoa kwamba urefu wa lifti utakuwa mita 45.
Hatua ya pili ya harakati (katika kesi hii tayari kipande cha pili) itakuwa kuanguka bure kwa mwili huu kwa kasi ya awali inayopatikana wakati roketi inagawanyika. Katika kesi hii, mchakato utaharakishwa kwa usawa. Ili kupata jibu la mwisho, kwanza kokotoa v0 kutoka kwa sheria ya uhifadhi wa kasi. Miili ya miili iko katika uwiano wa 2: 1, na kasi zinahusiana kinyume. Kwa hivyo, kipande cha pili kitaruka chini kutoka v0=10 m/s, na mlingano wa kasi inakuwa: v=10 + 10t.
Tunajifunza wakati wa kuanguka kutoka kwa mlingano wa mwendo sx =10t + 5t2. Badilisha thamani iliyopatikana tayari ya urefu wa kuinua. Kama matokeo, inabadilika kuwa kasi ya kipande cha pili ni takriban 31.6 m/s2.
Kwa hivyo, kwa kugawanya mwendo changamano katika vipengele rahisi, unaweza kutatua tatizo lolote tata na kufanya milinganyo ya aina zote za mwendo.
