Walimu wa Hisabati huwajulisha wanafunzi wao dhana ya "tatizo la pamoja" mapema katika darasa la tano. Hii ni muhimu ili waweze kufanya kazi na kazi ngumu zaidi katika siku zijazo. Asili ya mchanganyiko wa tatizo inaweza kueleweka kama uwezekano wa kulitatua kwa kuorodhesha vipengele vya seti yenye kikomo.
Alama kuu ya majukumu ya agizo hili ni swali kwao, ambalo linasikika kama "Chaguo ngapi?" au "Kwa njia ngapi?" Suluhu la matatizo ya muunganisho linategemea moja kwa moja ikiwa mtatuzi alielewa maana, ikiwa aliweza kuwakilisha kwa usahihi kitendo au mchakato uliofafanuliwa katika kazi.
Jinsi ya kutatua tatizo la mchanganyiko?
Ni muhimu kuamua kwa usahihi aina ya miunganisho yote kwenye shida inayozingatiwa, lakini inahitajika kuangalia ikiwa kuna marudio ya vitu ndani yake, ikiwa vitu vyenyewe vinabadilika, ikiwa mpangilio wao una jukumu kubwa., na pia kwa heshima na wenginevipengele.
Tatizo la muunganisho linaweza kuwa na vikwazo vingi ambavyo vinaweza kuwekwa kwenye miunganisho. Katika kesi hii, utahitaji kuhesabu kikamilifu suluhisho lake na uangalie ikiwa vikwazo hivi vina athari yoyote kwenye uunganisho wa vipengele vyote. Ikiwa kweli kuna ushawishi, ni muhimu kuangalia ni ipi.
Wapi pa kuanzia?
Kwanza unahitaji kujifunza jinsi ya kutatua matatizo rahisi zaidi ya ujumuishaji. Kujua nyenzo rahisi itakuruhusu kujifunza kuelewa kazi ngumu zaidi. Inapendekezwa kwamba uanze kwanza kutatua matatizo na vikwazo ambavyo havizingatiwi unapozingatia chaguo rahisi zaidi.
Inapendekezwa pia kujaribu kutatua kwanza matatizo hayo ambayo unahitaji kuzingatia idadi ndogo ya vipengele vya kawaida. Kwa njia hii, utakuwa na uwezo wa kuelewa kanuni ya kuunda sampuli na kujifunza jinsi ya kuunda mwenyewe katika siku zijazo. Ikiwa tatizo ambalo unahitaji kutumia combinatorics lina mchanganyiko wa kadhaa rahisi zaidi, inashauriwa kulitatua kwa sehemu.
Kutatua matatizo ya mchanganyiko
Matatizo kama haya yanaweza kuonekana kuwa rahisi kusuluhishwa, lakini michanganyiko ni ngumu kujua, baadhi yao haijatatuliwa kwa mamia ya miaka iliyopita. Mojawapo ya shida maarufu ni kuamua idadi ya miraba ya uchawi ya mpangilio maalum wakati nambari n ni kubwa kuliko 4.
Tatizo la mchanganyiko linahusiana kwa karibu na nadharia ya uwezekano, ambayo ilionekana katika nyakati za kati. Uwezekanoasili ya tukio inaweza tu kuhesabiwa kwa kutumia combinatorics, katika kesi hii itakuwa muhimu kubadilisha vipengele vyote katika maeneo ili kupata suluhisho mojawapo.
Utatuzi wa matatizo
Matatizo ya muunganisho yenye suluhu hutumika kuwafundisha wanafunzi na wanafunzi jinsi ya kufanya kazi na nyenzo hii. Kwa ujumla, zinapaswa kuamsha shauku ya mtu na hamu ya kupata suluhisho la pamoja. Mbali na hesabu za hisabati, ni muhimu kutumia msongo wa mawazo na kutumia kazi ya kubahatisha.
Katika mchakato wa kutatua kazi zilizowekwa, mtoto ataweza kukuza mawazo yake ya hisabati na uwezo wa ujumuishaji, hii inaweza kuwa muhimu sana kwake katika siku zijazo. Hatua kwa hatua, kiwango cha ugumu wa kazi zinazopaswa kutatuliwa lazima kiongezwe ili kutosahau maarifa yaliyopo na kuongeza mpya kwao.
Njia ya 1. Bust
Njia za kutatua matatizo ya mchanganyiko ni tofauti sana, lakini zote zinaweza kutumiwa na mwanafunzi kupata jibu. Mojawapo ya rahisi, lakini wakati huo huo, njia ndefu zaidi ni nguvu ya kikatili. Ukiwa nayo, unahitaji tu kupitia suluhu zote zinazowezekana bila kuandaa mipango na majedwali yoyote.
Kama sheria, swali katika tatizo kama hilo linahusiana na vibadala vinavyowezekana vya asili ya tukio, kwa mfano: ni nambari gani zinaweza kufanywa kwa kutumia nambari 2, 4, 8, 9? Kwa kutafuta njia zote, jibu linaundwa, linalojumuisha mchanganyiko unaowezekana. Njia hii ni nzuri ikiwa idadi ya chaguzi zinazowezekanandogo kiasi.
Njia ya 2. Mti wa chaguo
Baadhi ya matatizo ya muunganisho yanaweza tu kutatuliwa kwa kutengeneza chati zenye maelezo ya kina kuhusu kila kipengele. Kuchora mti wa chaguzi zinazowezekana ni njia nyingine ya kupata jibu. Inafaa kwa kutatua matatizo ambayo si magumu sana, ambayo kuna hali ya ziada.
Mfano wa kazi kama hii:
Ni nambari gani za tarakimu tano zinazoweza kutengenezwa kutoka kwa nambari 0, 1, 7, 8? Ili kutatua, unahitaji kujenga mti kutoka kwa mchanganyiko wote unaowezekana, na kuna hali ya ziada - nambari haiwezi kuanza kutoka sifuri. Kwa hivyo, jibu litakuwa na nambari zote ambazo zitaanza na 1, 7 au 8
Njia ya 3. Uundaji wa majedwali
Matatizo ya mchanganyiko pia yanaweza kutatuliwa kwa kutumia majedwali. Wao ni sawa na mti wa chaguo iwezekanavyo, kwani hutoa suluhisho la kuona kwa hali hiyo. Ili kupata jibu sahihi, unahitaji kuunda jedwali, na litaonyeshwa: hali ya mlalo na wima itakuwa sawa.
Majibu yanayoweza kupatikana yatapatikana kwenye makutano ya safu wima na safu mlalo. Katika kesi hii, majibu kwenye makutano ya safu na safu iliyo na data sawa hayatapatikana, makutano haya lazima yawe na alama maalum ili usichanganyike wakati wa kuandaa jibu la mwisho. Mbinu hii haichaguliwi mara kwa mara na wanafunzi, wengi hupendelea mti wenye chaguo.
Njia ya 4. Kuzidisha
Kuna njia nyingine ya kutatua matatizo ya mchanganyiko - kanuni ya kuzidisha. Yuko sawainafaa katika kesi wakati, kwa mujibu wa hali hiyo, si lazima kuorodhesha ufumbuzi wote iwezekanavyo, unahitaji tu kupata idadi yao ya juu. Njia hii ni ya aina yake, hutumika mara nyingi sana wakati tu inapoanza kutatua matatizo ya mchanganyiko.
Mfano wa kazi kama hii unaweza kuonekana kama hii:
Watu 6 wanasubiri mtihani kwenye barabara ya ukumbi. Je! unaweza kutumia njia ngapi kuzipanga katika orodha ya jumla? Ili kupata jibu, unahitaji kufafanua jinsi wengi wao wanaweza kuwa katika nafasi ya kwanza, wangapi katika pili, katika tatu, nk. Jibu litakuwa namba 720
Combinatorics na aina zake
Jukumu la ujumuishaji si nyenzo za shule pekee, wanafunzi wa vyuo vikuu pia huisoma. Kuna aina kadhaa za combinatorics katika sayansi, na kila mmoja wao ana dhamira yake mwenyewe. Michanganyiko hesabu inapaswa kuzingatia kuhesabu na kuhesabu usanidi unaowezekana na masharti ya ziada.
Combinatorics za miundo ni sehemu ya mpango wa chuo kikuu, inasoma nadharia ya matroids na grafu. Mchanganyiko wa hali ya juu pia unahusiana na nyenzo za chuo kikuu, na kuna mapungufu ya mtu binafsi hapa. Sehemu nyingine ni nadharia ya Ramsey, ambayo inajishughulisha na uchunguzi wa miundo katika tofauti za nasibu za vipengele. Pia kuna michanganyiko ya lugha, ambayo inashughulikia suala la utangamano wa vipengele fulani kati yao.
Njia ya kufundisha matatizo ya mchanganyiko
Kulingana na mafunzomipango, umri wa wanafunzi, ambayo imeundwa kwa ajili ya kufahamiana kwa msingi na nyenzo hii na kwa kutatua matatizo ya kuchanganya, ni daraja la 5. Ni hapo kwamba kwa mara ya kwanza mada hii inatolewa kwa kuzingatia wanafunzi, wanafahamiana na uzushi wa ujumuishaji na kujaribu kutatua kazi walizopewa. Wakati huo huo, ni muhimu sana kwamba wakati wa kuweka tatizo la kuchanganya, njia hutumiwa wakati watoto wenyewe wanatafuta majibu ya maswali.
Miongoni mwa mambo mengine, baada ya kujifunza mada hii, itakuwa rahisi zaidi kuanzisha dhana ya factorial na kuitumia wakati wa kutatua equations, matatizo, nk. Hivyo, combinatoriality ina jukumu muhimu katika elimu zaidi.
Matatizo ya mchanganyiko: kwa nini yanahitajika?
Ikiwa unajua matatizo ya mchanganyiko ni nini, basi hutakumbana na matatizo yoyote katika utatuzi wao. Mbinu ya kuyatatua inaweza kuwa muhimu unapohitaji kuunda ratiba, ratiba za kazi, pamoja na mahesabu changamano ya hisabati ambayo hayafai kwa vifaa vya kielektroniki.
Katika shule zilizo na masomo ya kina ya hisabati na sayansi ya kompyuta, shida za ujumuishaji husomwa zaidi; kwa hili, kozi maalum, vifaa vya kufundishia na kazi hukusanywa. Kama kanuni, matatizo kadhaa ya aina hii yanaweza kujumuishwa katika Mtihani wa Hisabati wa Jimbo Iliyounganishwa, kwa kawaida "hufichwa" katika sehemu C.
Jinsi ya kutatua tatizo la mchanganyiko kwa haraka?
Ni muhimu sana kuweza kuona tatizo la mchanganyikoharaka, kwa kuwa inaweza kuwa na maneno yaliyofunikwa, hii ni muhimu sana wakati wa kupita mtihani, ambapo kila dakika inahesabu. Andika kando maelezo ambayo unaona katika maandishi ya tatizo kwenye karatasi, na kisha ujaribu kuyachanganua kulingana na njia nne unazojua.
Ikiwa unaweza kuweka maelezo kwenye jedwali au muundo mwingine, jaribu kuutatua. Ikiwa huwezi kuainisha, katika kesi hii ni bora kuondoka kwa muda na kuendelea na kazi nyingine ili usipoteze muda wa thamani. Hali hii inaweza kuepukwa kwa kutatua idadi fulani ya majukumu ya aina hii mapema.
Ninaweza kupata wapi mifano?
Kitu pekee kitakachokusaidia kujifunza jinsi ya kutatua matatizo ya ujumuishaji ni mifano. Unaweza kupata yao katika makusanyo maalum ya hisabati ambayo yanauzwa katika maduka ya fasihi ya elimu. Walakini, huko unaweza kupata habari kwa wanafunzi wa chuo kikuu pekee, watoto wa shule watalazimika kutafuta kazi kwa kuongeza, kama sheria, kazi kwao huvumbuliwa na walimu wengine.
Walimu wa elimu ya juu wanaamini kwamba wanafunzi wanahitaji kuwafunza na kuwapa kila mara fasihi ya ziada ya elimu. Mojawapo ya makusanyo bora zaidi ni "Njia za Uchambuzi wa Discrete katika Kutatua Matatizo ya Mchanganyiko", iliyoandikwa mwaka wa 1977 na kuchapishwa mara kwa mara na mashirika ya uchapishaji ya nchi. Hapo ndipo unaweza kupata majukumu ambayo yalikuwa muhimu wakati huo na yaendelee kuwa muhimu leo.
Je kama unahitaji kutengeneza tatizo la mchanganyiko?
Mara nyingi, matatizo ya upatanishi huhitaji kutengenezwawalimu ambao wana wajibu wa kuwafundisha wanafunzi kufikiri nje ya boksi. Hapa kila kitu kitategemea uwezo wa ubunifu wa mkusanyaji. Inashauriwa kuzingatia makusanyo yaliyopo na kujaribu kutunga tatizo ili kuchanganya njia kadhaa za kulitatua mara moja na kuwa na data tofauti kutoka kwa kitabu.
Walimu wa vyuo vikuu katika suala hili wako huru zaidi kuliko walimu wa shule, mara nyingi huwapa wanafunzi wao kazi ya kuibua matatizo ya pamoja wenyewe na mbinu za kina za utatuzi na maelezo. Ikiwa wewe si mmoja au mwingine, unaweza kuomba msaada kutoka kwa wale ambao wanaelewa suala hilo, na pia kuajiri mwalimu wa kibinafsi. Saa moja ya masomo inatosha kutatua matatizo kadhaa sawa.
Combinatorics - sayansi ya siku zijazo?
Wataalamu wengi katika fani ya hisabati na fizikia wanaamini kuwa ni tatizo la mchanganyiko ambalo linaweza kuwa chachu katika ukuzaji wa sayansi zote za kiufundi. Inatosha kuchukua njia isiyo ya kawaida ya kutatua shida fulani, na kisha itawezekana kujibu maswali ambayo yamekuwa yakiwasumbua wanasayansi kwa karne kadhaa. Baadhi yao wanasema kwa dhati kwamba combinatorics ni msaada kwa sayansi zote za kisasa, haswa unajimu. Itakuwa rahisi zaidi kuhesabu njia za ndege za meli kwa kutumia matatizo ya kuchanganya, na pia zitakuwezesha kuamua eneo halisi la miili fulani ya mbinguni.
Utekelezaji wa mbinu isiyo ya kawaida umeanza kwa muda mrefu katika nchi za Asia, ambapo wanafunzi hatakuzidisha, kutoa, kuongeza na mgawanyiko hutatuliwa kwa kutumia mbinu za kuchanganya. Kwa mshangao wa wanasayansi wengi wa Ulaya, mbinu hiyo inafanya kazi kweli. Shule barani Ulaya hadi sasa zimeanza kujifunza kutokana na uzoefu wa wenzao. Wakati hasa combinatorics itakuwa moja ya matawi kuu ya hisabati, ni vigumu nadhani. Sasa sayansi inachunguzwa na wanasayansi wakuu duniani wanaotaka kuifanya ijulikane.
