Mfuatano wa nambari na kikomo chake umekuwa mojawapo ya matatizo muhimu katika hisabati katika historia yote ya sayansi hii. Maarifa yaliyosasishwa kila mara, nadharia mpya na uthibitisho - yote haya huturuhusu kuzingatia dhana hii kutoka kwa nafasi mpya na kutoka pembe tofauti.
Mfuatano wa nambari, kwa mujibu wa mojawapo ya ufafanuzi wa kawaida, ni utendaji wa hisabati, ambao msingi wake ni seti ya nambari asilia iliyopangwa kulingana na muundo mmoja au mwingine.
Kitendo hiki kinaweza kuzingatiwa kuwa kama sheria inajulikana, ambapo nambari halisi inaweza kubainishwa kwa uwazi kwa kila nambari asilia.
Kuna chaguo kadhaa za kuunda mfuatano wa nambari.
Kwanza, chaguo hili la kukokotoa linaweza kufafanuliwa kwa njia inayoitwa "dhahiri", wakati kuna fomula fulani ambayo kila mmoja wa washiriki wake anaweza kubainishwa.kwa uwekaji rahisi wa nambari ya ufuatiliaji katika mfuatano uliotolewa.
Njia ya pili inaitwa "recurrent". Kiini chake kiko katika ukweli kwamba wanachama wachache wa kwanza wa mlolongo wa nambari hutolewa, pamoja na fomula maalum ya kujirudia, kwa msaada wa ambayo, kujua mwanachama wa awali, unaweza kupata ijayo.
Mwishowe, njia ya jumla ya kubainisha mlolongo ni ile inayoitwa "njia ya uchambuzi", wakati bila ugumu sana mtu hawezi tu kutambua neno moja au jingine chini ya nambari fulani ya serial, lakini pia, kujua maneno kadhaa mfululizo., njoo kwenye fomula ya jumla ya chaguo za kukokotoa zilizotolewa.
Mfuatano wa nambari unaweza kupungua au kuongezeka. Katika kesi ya kwanza, kila neno linalofuata ni chini ya lililotangulia, na katika kesi ya pili, kinyume chake, ni kubwa zaidi.
Kwa kuzingatia mada hii, haiwezekani kutogusia suala la mipaka ya mfuatano. Kikomo cha mlolongo ni nambari kama hiyo wakati kwa thamani yoyote, ikiwa ni pamoja na isiyo na kikomo, kuna nambari ya mfululizo ambayo baadaye kupotoka kwa washiriki wanaofuatana wa mlolongo kutoka kwa nukta fulani katika fomu ya nambari inakuwa chini ya thamani iliyobainishwa wakati wa uundaji. ya chaguo hili.
Dhana ya kikomo cha mfuatano wa nambari hutumika kikamilifu wakati wa kufanya hesabu fulani muhimu na tofauti.
Mfuatano wa hisabati una seti nzima ya kuvutia kabisamali.
Kwanza, mfuatano wowote wa nambari ni mfano wa chaguo la kukokotoa la hisabati, kwa hivyo, sifa hizo ambazo ni sifa za chaguo za kukokotoa zinaweza kutumika kwa mfuatano kwa usalama. Mfano wa kuvutia zaidi wa sifa kama hizo ni utoaji wa mfululizo wa hesabu unaoongezeka na kupungua, ambao unaunganishwa na dhana moja ya kawaida - mfuatano wa monotonic.
Pili, kuna kundi kubwa kabisa la mfuatano ambalo haliwezi kuainishwa kuwa linaloongezeka au kupungua - hizi ni mfuatano wa mara kwa mara. Katika hisabati, zinazingatiwa kuwa kazi hizo ambazo kuna kinachojulikana urefu wa kipindi, yaani, kutoka wakati fulani (n), usawa ufuatao huanza kufanya kazi y =yn+T, ambapo T itakuwa urefu wa kipindi hicho.
