Ni nini uwezekano wa masharti na jinsi ya kuuhesabu kwa usahihi?

2024 Mwandishi: Angel Austin | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 05:42

Mara nyingi maishani huwa tunakabiliwa na hitaji la kutathmini uwezekano wa tukio kutokea. Ikiwa inafaa kununua tikiti ya bahati nasibu au la, itakuwaje jinsia ya mtoto wa tatu katika familia, ikiwa hali ya hewa itakuwa wazi kesho au itanyesha tena - kuna mifano mingi kama hiyo. Katika kesi rahisi, unapaswa kugawanya idadi ya matokeo mazuri kwa jumla ya idadi ya matukio. Ikiwa kuna tiketi 10 za kushinda katika bahati nasibu, na kuna 50 kwa jumla, basi nafasi ya kupata tuzo ni 10/50=0.2, yaani, 20 dhidi ya 100. Lakini ni nini ikiwa kuna matukio kadhaa, na wao ni karibu kuhusiana? Katika kesi hii, hatutavutiwa tena na rahisi, lakini kwa uwezekano wa masharti. Thamani hii ni nini na jinsi inavyoweza kuhesabiwa - hii itajadiliwa katika makala yetu.

dhana

Uwezekano wa masharti ni nafasi ya tukio fulani kutokea, ikizingatiwa kwamba tukio lingine linalohusiana tayari limetokea. Fikiria mfano rahisi nakutupa sarafu. Ikiwa haijawahi kuteka bado, basi nafasi ya kupata vichwa au mikia itakuwa sawa. Lakini ikiwa mara tano mfululizo sarafu ililala na kanzu ya mikono juu, basi ukubali kutarajia ya 6, 7, na hata zaidi kurudia 10 ya matokeo kama haya haitakuwa na mantiki. Kwa kila kichwa kinachorudiwa, uwezekano wa kuonekana kwa mikia hukua na mapema au baadaye itaanguka.

Mfumo wa uwezekano wa masharti

Hebu sasa tubaini jinsi thamani hii inavyohesabiwa. Hebu tuashiria tukio la kwanza kama B, na la pili kama A. Ikiwa nafasi za kutokea kwa B ni tofauti na sifuri, basi usawa ufuatao utakuwa halali:

P (A|B)=P (AB) / P (B), ambapo:

• P (A|B) - uwezekano wa masharti wa matokeo A;
• P (AB) - uwezekano wa kutokea kwa pamoja kwa matukio A na B;
• P (B) – uwezekano wa tukio B.

Tukibadilisha uwiano huu kidogo, tunapata P (AB)=P (A|B)P (B). Na tukitumia mbinu ya utangulizi, basi tunaweza kupata fomula ya bidhaa na kuitumia kwa idadi isiyo ya kawaida ya matukio:

P (A₁, A₂, A₃, …A p _{)=P (A}1_|A2_…Ap _{)P(A 2}|A₃…A_p)P (A 3_|A 4_…Ap_{)… R (A}p-1 |A_p)R (A_p)._).

Mazoezi

Ili kurahisisha kuelewa jinsi uwezekano wa masharti wa tukio unavyokokotolewa, hebu tuangalie mifano michache. Tuseme kuna vase iliyo na chokoleti 8 na mints 7. Wao ni ukubwa sawa na random.wawili kati yao hutolewa nje kwa mfululizo. Kuna uwezekano gani kwamba wote wawili watakuwa chokoleti? Hebu tuanzishe nukuu. Hebu matokeo A inamaanisha kuwa pipi ya kwanza ni chokoleti, matokeo B ni pipi ya pili ya chokoleti. Kisha utapata yafuatayo:

P (A)=P (B)=8 / 15, P (A|B)=P (B|A)=7 / 14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27

Hebu tuzingatie kisa kimoja zaidi. Tuseme kuna familia ya watoto wawili na tunajua angalau mtoto mmoja ni wa kike.

Je, kuna uwezekano gani wa masharti kwamba wazazi hawa hawana wavulana bado? Kama katika kesi iliyopita, tunaanza na nukuu. Wacha P (B) iwe uwezekano kwamba kuna angalau msichana mmoja katika familia, P (A|B) iwe uwezekano kwamba mtoto wa pili pia ni msichana, P (AB) iwe na nafasi ya kuwa na wasichana wawili katika familia. Sasa hebu tufanye mahesabu. Kwa jumla, kunaweza kuwa na mchanganyiko 4 tofauti wa jinsia ya watoto, na katika kesi hii, katika kesi moja tu (wakati kuna wavulana wawili katika familia), hakutakuwa na msichana kati ya watoto. Kwa hiyo, uwezekano P (B)=3/4, na P (AB)=1/4. Kisha, kwa kufuata fomula yetu, tunapata:

P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.

Matokeo yanaweza kufasiriwa kama ifuatavyo: ikiwa hatukujua jinsia ya mmoja wa watoto, basi uwezekano wa wasichana wawili ungekuwa 25 dhidi ya 100. Lakini kwa vile tunajua kuwa mtoto mmoja ni msichana, basi uwezekano kwamba familia ya wavulana hapana, huongezeka hadi thuluthi moja.