Katika mazoezi, kazi mara nyingi hutokea ambazo zinahitaji uwezo wa kujenga sehemu za maumbo ya kijiometri ya maumbo mbalimbali na kupata eneo la sehemu. Katika makala haya, tutaangalia jinsi sehemu muhimu za prism, piramidi, koni na silinda zimejengwa, na jinsi ya kuhesabu maeneo yao.
takwimu za 3D
Kutoka kwa sterometry inajulikana kuwa umbo la pande tatu la aina yoyote kabisa linadhibitiwa na idadi ya nyuso. Kwa mfano, kwa polihedra kama prism na piramidi, nyuso hizi ni pande za polygonal. Kwa silinda na koni, tunazungumza kuhusu nyuso za mapinduzi ya takwimu za silinda na koni.
Tukichukua ndege na kukatiza kiholela uso wa sura tatu, tutapata sehemu. Eneo lake ni sawa na eneo la sehemu ya ndege ambayo itakuwa ndani ya kiasi cha takwimu. Thamani ya chini ya eneo hili ni sifuri, ambayo hugunduliwa wakati ndege inagusa takwimu. Kwa mfano, sehemu inayoundwa na hatua moja inapatikana ikiwa ndege inapita juu ya piramidi au koni. Thamani ya juu ya eneo la sehemu ya msalaba inategemeanafasi ya jamaa ya takwimu na ndege, pamoja na sura na ukubwa wa takwimu.
Hapo chini, tutazingatia jinsi ya kukokotoa eneo la sehemu zilizoundwa kwa takwimu mbili za mapinduzi (silinda na koni) na polihedra mbili (piramidi na prism).
Silinda
Silinda ya mduara ni kielelezo cha mzunguko wa mstatili kuzunguka pande zake zozote. Silinda ina sifa ya vigezo viwili vya mstari: radius ya msingi r na urefu h. Mchoro ulio hapa chini unaonyesha jinsi silinda iliyonyooka ya mviringo inaonekana.
Kuna aina tatu za sehemu muhimu za takwimu hii:
- raundi;
- mstatili;
- elliptical.
Mviringo huundwa kutokana na ndege kukatiza uso wa upande wa takwimu kwa pembe fulani hadi chini yake. Pande zote ni matokeo ya makutano ya ndege ya kukata ya uso wa upande sambamba na msingi wa silinda. Hatimaye, mstatili hupatikana ikiwa ndege ya kukata ni sambamba na mhimili wa silinda.
Eneo la mduara hukokotolewa kwa fomula:
S1=pir2
Eneo la sehemu ya axial, yaani mstatili, ambayo hupitia mhimili wa silinda, hufafanuliwa kama ifuatavyo:
S2=2rh
Sehemu za koni
Koni ni kielelezo cha mzunguko wa pembetatu ya kulia kuzunguka mguu mmoja. Koni ina juu moja na msingi wa pande zote. Vigezo vyake pia ni radius r na urefu h. Mfano wa koni ya karatasi umeonyeshwa hapa chini.
Kuna aina kadhaa za sehemu za utani. Hebu tuorodheshe:
- raundi;
- elliptical;
- mfano;
- hyperbolic;
- pembetatu.
Zinabadilishana ikiwa utaongeza pembe ya mwelekeo wa ndege iliyotulia ikilinganishwa na msingi wa duara. Njia rahisi zaidi ni kuandika fomula za eneo la sehemu-mbali la \u200b\u200bmviringo na pembetatu.
Sehemu ya mviringo huundwa kwa sababu ya makutano ya uso wa koni na ndege inayolingana na msingi. Kwa eneo lake, fomula ifuatayo ni halali:
S1=pir2z2/h 2
Hapa z ni umbali kutoka juu ya kielelezo hadi sehemu iliyoundwa. Inaweza kuonekana kuwa ikiwa z=0, basi ndege inapita tu kupitia vertex, hivyo eneo S1 litakuwa sawa na sifuri. Tangu z < h, eneo la sehemu inayochunguzwa litakuwa chini ya thamani yake kwa msingi.
Pembetatu hupatikana wakati ndege inapokatiza kielelezo kwenye mhimili wake wa mzunguko. Sura ya sehemu inayosababisha itakuwa pembetatu ya isosceles, ambayo pande zake ni kipenyo cha msingi na jenereta mbili za koni. Jinsi ya kupata eneo la sehemu ya pembetatu? Jibu la swali hili litakuwa fomula ifuatayo:
S2=rh
Usawa huu hupatikana kwa kutumia fomula ya eneo la pembetatu kiholela kupitia urefu wa msingi na urefu wake.
Sehemu za Prism
Prism ni tabaka kubwa la takwimu ambazo zina sifa ya kuwepo kwa besi mbili za poligonal zinazofanana sambamba na kila moja.kuunganishwa kwa parallelograms. Sehemu yoyote ya prism ni poligoni. Kwa kuzingatia utofauti wa takwimu zinazozingatiwa (oblique, sawa, n-gonal, mara kwa mara, concave prisms), aina mbalimbali za sehemu zao pia ni kubwa. Hapa chini, tunazingatia baadhi ya matukio maalum pekee.
Ikiwa ndege ya kukata ni sambamba na msingi, basi eneo la sehemu ya msalaba la prism litakuwa sawa na eneo la msingi huu.
Iwapo ndege inapita katikati ya vituo vya kijiometri vya besi mbili, yaani, ni sambamba na kingo za upande wa takwimu, basi parallelogram inaundwa katika sehemu. Kwa upande wa prism zilizonyooka na za kawaida, mwonekano wa sehemu unaozingatiwa utakuwa wa mstatili.
Piramidi
Piramidi ni polihedroni nyingine ambayo ina n-gon na n pembetatu. Mfano wa piramidi ya pembe tatu umeonyeshwa hapa chini.
Ikiwa sehemu imechorwa kwa ndege sambamba na msingi wa n-gonal, basi umbo lake litakuwa sawa kabisa na umbo la besi. Eneo la sehemu kama hiyo huhesabiwa kwa fomula:
S1=So(h-z)2/h 2
Z ni umbali kutoka msingi hadi sehemu ya ndege, So ni eneo la msingi.
Ikiwa ndege ya kukata ina sehemu ya juu ya piramidi na inapita msingi wake, basi tunapata sehemu ya pembetatu. Ili kukokotoa eneo lake, lazima urejelee matumizi ya fomula ifaayo ya pembetatu.
